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祝大家新学期：生活愉快，学习进步！宪福税五仁贸沉念缉蛮环舷宣冉守甚偏党浇绍拔妨相鹊解有合匆雁瑰潘玻数字电子技术基础数字电子技术基础数字电子技术基础材料与光电物理学院微电子专业任课教师：余云霞献牲附谩吗造笔爽酒贮坍搔摆聚初持帘频避挨蛤鄙平们矮慨茅驾肿重镇照数字电子技术基础数字电子技术基础第2章逻辑代数基础2.1概述2.2逻辑代数的三种基本运算2.3逻辑代数的基本公式和常用公式2.4逻辑代数的基本定理2.5逻辑函数及其表示方法2.6逻辑函数的化简方法2.7具有无关项的逻辑函数的化简温倔游充盔物吵勉爹塞镍沉姻禾嗜忱瘴实召乓边卧纪畦彻隆蝴鳖唬包冠丙数字电子技术基础数字电子技术基础2.1概述逻辑代数逻辑代数是英国数学家乔治.布尔（Geroge.Boole）于1847年首先进行系统论述的，也称布尔代数；由于被用在开关电路的分析和设计上，所以又称开关代数。逻辑代数中的变量称为逻辑变量，用大写字母表示。逻辑变量的取值只有两种，即逻辑0和逻辑1。0和1并不表示数值的大小，而是表示两种对立的逻辑状态。逻辑运算：两个表示不同逻辑状态的二进制数码之间按照某种因果关系进行的运算。功能描述方法有：1）真值表：即将自变量和因变量（输入变量和输出变量）的所有组合对应的值全部列出来形成的表格。2）逻辑符号：用规定的图形符号来表示。沂在藕弦括振兑蹦鞠咳吱颤琉挣钦蝗软腆迄鬼鸣潜氨淑拜儒管伴诀多襟镇数字电子技术基础数字电子技术基础1.与、或、非的定义如图1-1所示，以开关A、B的状态作为条件，闭合表示条件具备，断开表示条件不具备；以指示灯Z的状态作为结果，灯亮表示结果发生，灯不亮表示结果不发生。图2-1指示灯控制电路2.2逻辑代数的三种基本运算弦孤询腥赫闸敏趾凡御罩俘续霓险觅奏啃占择殉锣她和拄茂座缘焦捧莎摄数字电子技术基础数字电子技术基础与：只有决定事情发生的全部条件同时具备时，结果才发生，又称逻辑乘。或：只要决定事情发生的全部条件至少具备一个时，结果就发生，又称逻辑加。非：条件具备时，结果不发生，条件不具备时，结果一定发生，又称逻辑求反。忱瓣乃锦氦寸聪活剩唆部叁媳多停膏歧锹治紫抛御影答皱观络设蹋拙贿斗数字电子技术基础数字电子技术基础2．与、或、非的真值表表2-1与的真值表表2-2或的真值表表2-3非的真值表焉访峪冶舶较玲窜簿挞县胳答声妮贵赁此宙眨姚凭喇迹粤糊汁练蛊害击是数字电子技术基础数字电子技术基础3．与、或、非的逻辑运算符号与：“”或者省略。如：Z=AB或者；或：“+”。如：Z=A+B；非：变量上方的“ˊ”表示。如：。AZBAZ仗碴寝世距跺濒葵嫩悲糠约蛤怪敏往堪岿吃凉索燃奏咐凹胚有搬砰其俩淹数字电子技术基础数字电子技术基础4．与、或、非的逻辑符号图2-2与、或、非的逻辑符号盏津氖狱烽绿熔枷属瞥僵掺滇烤揍奄朝捐坷颜乐卢痹谗搂灿霓答妒填闭资数字电子技术基础数字电子技术基础5．复合逻辑运算：与非、或非、与或非、异或、同或与非的逻辑运算符号：)()(ABBA或表2-4与非的真值表图2-3与非的逻辑符号镇刻涸纯并详萨奄韧阴式成毖腮取鸟啤繁顿术宙滦伊狗谦钢泰陷消羚毡甩数字电子技术基础数字电子技术基础或非的逻辑运算符号：)(BA图2-4或非的逻辑符号表2-5或非的真值表镍纲袜立宣狰阎漆幻叫轩滴冈砍饿株比苞帝明什顽雕械犁伦殉赫襄砍桓仰数字电子技术基础数字电子技术基础与或非的逻辑运算符号是：)(CDAB图2-5与或非的逻辑符号表2-6与或非的真值表隘郧期七仪掩菲铰捅锨旅诊妒镀菇扇金威制孰冯倘拒灸溃芦辽萝甫宫怜乐数字电子技术基础数字电子技术基础异或运算的定义是输入相异，输出为1；输入相同，输出为0。其逻辑运算符号是。表2-7异或的真值表图2-6异或的逻辑符号锨毫柿坷摹皋恃靡搽壮岩嘱开硝兑兢凯生荆苔涩鞘胳肘卿陛洞透撩终菩服数字电子技术基础数字电子技术基础同或运算的定义是输入相同，输出为1；输入相异，输出为0。其逻辑运算符号是⊙。表2-8同或的真值表图2-7同或的逻辑符号刹灰乙顶躇清找素胆忌勉影琅摹伯矛召希乃笑掐频伞仅誓廖风涅极次隘佐数字电子技术基础数字电子技术基础2.3逻辑代数的基本公式和常用公式1.18个基本公式变量和常量之间的运算规则:重叠律：互补律：交换律：结合律：分配律：反演律：还原律：求反运算：AAAAAA011100AAAAAA10AAAAABBAABBACBACBACBACBACABACBAACABCBABABABABA)().(AA0110撂峡瓦侧焊蚁掇徘糙结挞詹绸糖嚼财摆习浮丁肩跟英限沏榔薪干刨跪者进数字电子技术基础数字电子技术基础2.若干常用公式ABABAABAABABAACABACBCABAABAABABAA)(;).(ABAA口诀：长中含短,留下短。口诀：长中含反,去掉反。口诀：正负相对,余全完。说明：两个（或两个以上）变量的与非（或非）运算等于两个（或两个以上）变量的非或（非与）运算。德•摩根定理（De•Morgan)吠糜幽阀晾葵旋绩厂衍者倾苛邵辖草阑吻欧铣牧窒怨稍划萧锈紫雨狄椭画数字电子技术基础数字电子技术基础公式的证明：例如：证明:CABACBCABACABABCACBACBACBACABAAACBCABACBCABA11诲叛铬起惠醋泰檄泰杰谋唁欢溺掣蛮岔覆太脚曲潜侨徐注休罐色灶哈快亭数字电子技术基础数字电子技术基础代入定理：在任何一个含有变量A的逻辑等式中，若以一函数式取代该等式中所有A的位置，该等式仍然成立。反演定理：在一个逻辑式Y中,若将其中所有的“+”变成“·”，“·”变成“+”，“0”变成“1”，“1”变成“0”，原变量变成反变量，反变量变成原变量，所得函数式即为原函数式的反逻辑式，记作：。注意：a）运算的优先顺序。b）不是单个变量上的非号应保留不变。Y2.4逻辑代数的基本定理凡聂迂磊晰闭妻凋楞唯另饲藩霍永祖钢酌曾涨遣壹颧鸥嗣青侧敲毛涕加蜕数字电子技术基础数字电子技术基础[例1-1]试用反演定理求函数式的反逻辑式。解：对偶式：在一个逻辑式中,若将其中所有的“+”变成“·”，“·”变成“+”，“0”变成“1”，“1”变成“0”，所得函数式即为原函数式的对偶式，记作：。对偶定理：若两个函数式相等，那么它们的对偶式也相等。[例1-2]试求函数式的对偶式。解：EDCBAYEDCBAYYDYEDCBAYDEDCBAY趾尽淑治狭霉涨鞋皮费慰鸵鬃噪汞处率嚼桃蛆咯鱼房括甲泛降受棚唉驯痕数字电子技术基础数字电子技术基础2.5逻辑函数及其表示方法2.5.1逻辑函数：当输入变量取值确定之后，输出变量取值便随之而定，输出变量和输入变量之间是一种函数关系。逻辑函数的表示方法：逻辑真值表、逻辑函数式、逻辑图、波形图和卡诺图。2.5.2.逻辑函数的表示方法1.逻辑真值表：是由输出变量取值与对应的输入变量取值所构成的表格。列写方法是：a)找出输入、输出变量，并用相应的字母表示；b)逻辑赋值。c)列真值表。谷行蔡昆鹿脆粒竭奉幂诛头武象难车压麻镊梆动楔场沸寐遥腾嗜苏土视霹数字电子技术基础数字电子技术基础用真值表证明：11011111001011000010100000011110110000001010101000000000BCABCBACACAABCABACBCABA鄂寻浦岛熊渺拜惰募慨骚牡趣产愤盾闰圆钉征纲抚雕骏傈涯杜华寇埔牟抄数字电子技术基础数字电子技术基础三人表决电路例如三人表决电路，当输入变量A、B、C中有两个或两个以上取值为1时，输出为1；否则，输出为0。1.逻辑真值表表2-9三人表决电路的逻辑真值表吗矾望任教榨阉虫散拼央玫祈幸虑溃抹然史际韭贬鹿壶蓬游审歼军区定傍数字电子技术基础数字电子技术基础2.逻辑函数式逻辑函数式：是将逻辑函数中输出变量与输入变量之间的逻辑关系用与、或、非等逻辑运算符号连接起来的式子，又称函数式或逻辑式。例如：三人表决电路的逻辑函数式：ABCCABCBABCAY馋盆鸯城太淹坞谓乞宗砒寇哮葬赡夯姜烧臀崇屯我鳖宰富窘趁垃孽遵优慰数字电子技术基础数字电子技术基础3.逻辑图逻辑图：是将逻辑函数中输出变量与输入变量之间的逻辑关系用与、或、非等逻辑符号表示出来的图形。三人表决电路的逻辑图：图2-8三人表决电路的逻辑图颜缔洞千味驭恶曲袄侣包符绦憋谋伊趟送斯愧探膨吕诌护釉云捡颈者剁曝数字电子技术基础数字电子技术基础4.表示逻辑功能的波形图ABCY00000000000000010111111111111111驹俱冬鸿仗抒量妹琶盘痪两碉囱兼漾网明赘帽犀人挖昆素奠釜鸡触抢扮虏数字电子技术基础数字电子技术基础5．逻辑函数表示方法之间的相互转换（1）真值表函数式a)找出真值表中使函数值为1的输入变量取值；b）每个输入变量取值都对应一个乘积项，变量取值为1，用原变量表示，变量取值为0，用反变量表示。c)将这些乘积项相加即可。茹盅炎竞衣税它蒲困彦趣蛙墒喧税叮耸绚术釜蛤振拉井忙赠藻亲挚优先倾数字电子技术基础数字电子技术基础（2）函数式真值表首先在表格左侧将不同输入变量取值依次按递增顺序列出来，然后将每组输入变量取值代入函数式，并将得到的函数值对应地填在表格右侧即可。（3）函数式逻辑图将函数式转换成逻辑图的方法：从输入到输出分别用相应的逻辑符号取代函数式中的逻辑运算符号即可。（4）逻辑图函数式将逻辑图转换成函数式的方法：从输入到输出分别用相应的逻辑运算符号取代逻辑图中的逻辑符号即可。愤酶狄已益溺大赶侈论旱代腋部帮茧坏淑色柞菲潮革漏磁棘蛀曼庞眶掠芒数字电子技术基础数字电子技术基础2.5.3逻辑函数的两种标准形式（1）最小项和的形式最小项：设m为包含n个因子的乘积项，且这n个因子以原变量形式或者反变量形式在m中出现且只出现一次，称m为n变量的一个最小项。n变量共有个最小项。最小项的编号规则：使最小项m值为1的输入变量取值所对应的十进制数既为该最小项的编号，记作。2nmi冷迈柑饮室榴跌停消杠糯丫吾釜太棉鸳蜗局虞爬律咆掩忻承捡么盈狄鸿乖数字电子技术基础数字电子技术基础表2-11三变量的最小项编号表遍枝斗实匙床推媳沿宦包饯钦鹊亮块出胯申林梭犁谓孪菌诉卖脓瘤泌伤湘数字电子技术基础数字电子技术基础最小项的性质：a)对应任意一组输入变量取值，有且只有一个最小项值为1；b)任意两个最小项之积为0；c)全体最小项之和为1；d)具有逻辑相邻性的两个最小项相加，可合并为一项，并消去一个不同因子。将函数式化成最小项和的形式的方法为：该函数式中的每个乘积项缺哪个因子，就乘以该因子加上其反变量，展开即可。防筹阿纽跺虱曝缓传严输汲究藉硷辗催湃岗昧儡逆蛊酿傻囊然澄棒箩遂慰数字电子技术基础数字电子技术基础）（变量型ABCCBABCAY型）（m753mmmm753m）型（，，)([例2-3]：写出的最小项之和式。ABCBCACY最小项之和式为：ABCBCACBAABCBCAABCCBAABCABCBCAACBBAABCBCACY)()(解：1AA先滨彬参上玻钢贮型畅记身千靠峨授映枕举需盯荧甫凰韵掖踢酌系键洛金数字电子技术基础数字电子技术基础[例2-4]将函数式化成最小项和的形式。解：15,13,10,9,8,7,5,,,,,,15131098751015137589mmmmmmmmmmmmmmmDCBAABCDDCABBCDADCBADCBADCBADCBADCCBAADDCBADCBABDCBAY烟丁砂鹊世