平行与相交

小学数学教育2011.1-2于爱敏执教（山东省威海市第二实验小学）潘桂华评析（山东省威海市教育教学研究中心）教学内容：青岛版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级上册第四单元第56页。教学目标：1.通过操作活动、分类比较初步感知同一平面内两条直线的位置关系，认识平行与相交，以及相交中的特殊情况——垂直。2.体会数学与生活的联系，培养学生的空间观念。3.培养学生简单的抽象、归纳、比较的能力，激发学生喜欢数学的情感。教学重点：通过分类比较认识同一平面内两条直线的位置关系。教学难点：正确判断两条直线的位置关系。教学准备：多媒体课件、三角板、长方体模型、小棒。点子纸、彩笔。教学过程：课前谈话：同学们，经过刚才短暂的接触，我们已经认识了，说说吧，你对于老师有了哪些了解？注意用上话筒！一、复习旧知，铺垫新知师：同学们，回想一下，上节课我们和小明在跟爸爸学设计的过程中，学习了哪些知识？（课件出示小明跟爸爸学设计的情境图）生：（齐）线段、射线、直线。（课件：小明跟爸爸学设计的情境图缩小，随之出现三种线的名称以及图示）师：那它们各有什么特点呢？生：线段有两个端点，可以度量；射线有一个端点，可以无限延长；直线没有端点，可以无限延长。（学生回答，教师随之点课件）师：同意吗？看来，上节课的知识大家掌握得不错！这节课，我们继续研究有关线的知识。二、创设情境，设疑引思师：咱们就从身边的事入手进行研究，下面我们一起来看看，今天早晨教室里发生了一件什么事呢？（课件：铅笔掉落之后……桌子被碰，两枝铅笔从桌上掉了下来，一枝掉在了地上，一枝掉在了椅子上。）师：你看到了什么？生：铅笔掉下来了。师：说具体些，掉到哪儿了？生：一枝掉在了地上，一枝掉在了椅子上。师：噢！两枝铅笔落到了不同的平面上，一枝落到了椅子面上，一枝落到了地面上。请同学们想一想，如果椅子上的铅笔继续滚动，可能会怎么样？生：（齐）掉下来！师：那样的话，这两枝铅笔就都落到地面上了，我们可以说它们在同一个平面内。（板书“同一平面内”）师：请同学们猜想一下，第二枝铅笔落地后，这两枝铅笔可能会处于什么样的位置呢？生举手。师：噢！这么多同学都想说出自己的想法。这样吧！我们就用两条直线（板书“两条直线”）代替这两枝铅笔，把你刚才的想法画在点子纸上，注意把线画得长一些，让别人也能看清楚。老师说明白了吗？好！开始！【评析】通过动画演示，激发学生的好奇心，初步感知了“同一平面”与“不同平面”。同时根据动画设置的“猜想”，能够引发学生主动地思考。三、画图感知，分类比较1.展示——丰富表象。（生独立思考并画图，师巡视并搜集作品）师：同学们，于老师刚才看了大家画的，想象力很丰富，出现了许多不同的画法！老师搜集了几幅有代表性的作品，我们一起来看看。（贴作品）认真观察，和你画的有什么不同？看！6幅作品，为了便于表述，给它们编上号，你们说我来写。好！仔细观察这6组直线，你能按一定的标准给它们分分类吗？（学生独立思考）师：又有想法了，把你的想法和小组同学交流一下。【评析】充分利用学生的作品——不同位置关系的几组直线，丰富了学生的感性认识，为学生创造了一个研究两条直线位置关系的丰富情境，体现了课程标准中关于“空间与图形”的现实性原则。2.分类——感悟特征。师：谁来说说，你们小组是怎样分类的？来！到前面来，对照着这六组直线，给大家具体说说。生：②是一类，③⑥是一类，①④⑤是一类。（师生共同挪动作品）师：说说你们的分类标准。生：（指作品）②是横的，③⑥是横平竖直的，①④⑤是斜的。师：大家看，他们小组是按两条直线的方向进行分类的，对于这种分类方法，你想说点什么？生：转动一下纸，就不一定是平的和斜的了。师：来，你到前面给大家演示一下。（生转动纸张，③不再是横平竖直的，④可以变成平平的，其他同学纷纷点头表示赞同。）师：真是个善于思考的孩子。的确，从不同的角度看，直线的方向是不一样的，看来，这种分法不太合理，还有不同的分类方法吗？生：我们小组是这样分类的，①③是交叉的，②④⑤⑥是不交叉的。师：他们小组是按两条直线交叉和不交叉分类的，你们同意吗？生：不同意，⑥延长也会交叉。（师根据学生回答将⑥调到交叉的一类）师：唉？同学们，我们画的可是直线呀！想想直线的特点……（生恍然大悟，纷纷举手）生：⑤号延长后也会交叉。师：你的意思是⑤号也应该放在“交叉”的一类。口说无凭，咱们得让事实说话，你到前面演示一下。（生画）师：（指画完的作品）看！经过这位同学一延长，这两条直线真的交叉了，看似不交叉，实际却是交叉的！现在我们可以理直气壮地把⑤放到交叉的一类了。（将⑤号挪到交叉的一类中）师：那请同学们想象一下，（指②④）那这两组直线延长再延长，会不会也交叉呢？生：不会！师：这么肯定！为什么⑤号延长后会交叉，而②④延长后却不会交叉呢？生：②④两条直线是朝着同一个方向的。师：也就是说②④的两条直线之间的距离是一样的，我们看看是不是这样的。（将②放于实物展台上）数数这端间隔了几个小格？另一端呢？延长再延长永远间隔了几个小格？两条直线之间的距离是相等的。看来，它们确实不能交叉！【评析】这一环节，对“看似不相交，实际相交”的现象做了精细化的处理。让学生通过分类、调整、延长，充分认识到其实这样的两条直线也是相交的，只不过没有把它相交的部分画出来。3.归纳——掌握特征。师：这样，我们经过验证、调整就把这六组直线按照它们的位置关系分成了交叉和不交叉的两类，这回同意了吗？生：同意！师：（指黑板）交叉的一类在数学上叫“相交”（板书），相交的这个点叫做“交点”（板书）。而像这样在同一平面内不相交的两条直线，我们就说它们“互相平行”。（板书）（课件出示平行定义）师：来，把我们刚才总结的，小声说给同桌听听。（课件继续出示一组平行线）我们以这组直线为例，这是直线a，另一条是直线b，哪位同学能说说谁是谁的平行线？生：直线a是直线b的平行线。师：还可以说——直线b也是直线a的平行线。师：刚才于老师在巡视的时候，发现咱们同学画的两条直线的位置关系（板书）也是出现了这样的两种情况，相交和互相平行。（板书大括号）师：（指黑板）除了这几位同学画的，还有谁画的两条直线是相交关系的，把作品举起来，同桌互相评评。师：谁画的两条直线是互相平行的，举起来。给周围的同学看看。（生根据要求举作品）师：现在，你会判断两条直线是“相交”还是“互相平行”吗？那咱们来试试。（课件：下面的各组直线，哪组相交？哪组互相平行？）（逐个出示，抽生回答）师：咱们同学判断得既迅速又准确，看来，没能难住大家。下面于老师用两根小棒代替两条直线，这次请同学们用手势判断它们是相交关系，还是互相平行。（师边说边用手势表示）可得想好了，亮出手势，就不能再改了。请判断！（教师出示两组分别粘于长方体同一个面上的小棒）师：老师增加一点难度，（分别粘在两个不同的面上）这样的两根小棒，请判断。（生出现不同的答案）师：这回意见不一致了，咱们一起来分析分析，把两根小棒想象成两条直线，延长、延长，（师边说边抽拉小棒）会相交吗？生：不会！师：那就是互相平行了！生：也不是！师：这是怎么回事呢？生：这两根小棒不在同一个平面上（边说边指）。师：噢！原来问题出在这儿。是呀！我们研究的相交和互相平行是同一平面内两条直线的位置关系，而它们不在同一平面内，难怪它们既不是相交，也不是互相平行的。【评析】借助直观的长方体，让学生充分理解“相交”和“互相平行”是同一平面内两条直线的位置关系。对于“异面直线”的处理，教师的有意追问可以引发学生认知上的冲突。4.二次分类——认识垂直。师：下面请同学们把目光聚焦到相交的几组直线上，看！两条直线相交会形成“角”，（边说边指）根据这点，你能继续给相交的直线分分类吗？生：③⑥有直角，①⑤有钝角和锐角。师：也就是说，③⑥相交成直角，而①⑤没有相交成直角。这两组直线是否真的相交成直角呢？你能想个办法让大家心服口服吗，其他三个角呢？（生用三角板量）师：相交的四个角中，有一个角是直角，其他三个角都是直角。（画上直角符号）看！相交的直线又分成了两类，相交成直角和没有相交成直角的，像这样，如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。（板书）（出示教师的作品：）师：于老师画的是相交还是互相平行？放到相交中的哪一类里呢？为什么？（课件出示垂直的定义）师：谁给大家说说，什么是互相垂直？以这组直线为例，你能说说谁是谁的垂线吗？生：直线a是直线b的垂线，直线b是直线a的垂线。师：是的，它们互为垂线。这次它们的交点有个新名字，认真看！（课件出示，学生齐读）师：（指黑板）谁来指指这三组垂线的垂足在哪里呢？（生指）师：（指着不垂直相交的一组直线的交点）这是垂足吗？为什么？生：不是。因为没有直角。师：也就是说两条直线不是互相垂直的，它们的交点不叫垂足，只能叫交点。师：看，老师转动这张纸，（转动③）这两条直线还互相垂直吗？这样呢？（继续转）为什么呀？生：因为它们还是相交成直角。师：看来无论直线的方向如何，只要两条直线相交的角度不变，还是直角，它们就是互相垂直的。师：同学们，还记得咱们前面做的这个练习吗？（课件出示前面的判断练习）看好，老师要改变要求了，（将要求改为：哪组直线互相垂直？）刚才，我们已经判断出相交和互相平行了，说说你打算从哪一类中找互相垂直？生：相交。师：同意？咱们就从相交中的四组直线中找互相垂直。（生判断，课件演示，用直角三角板验证）【评析】对“相交”直线进行二次分类，使学生能够清晰地理顺同一平面内两条直线的位置关系，相交和互相平行，而互相垂直是相交中的一种特殊情况。另外，转动纸张，让学生判断两条直线是否还是互相垂直，从而观察感悟到：两条直线是否互相垂直与直线的方向并没有关系，关键看是否相交成直角，使学生加深对“垂直”本质的认识。四、巩固练习，深化认识师：刚才我们研究的是同一平面内两条直线的位置关系，有相交，有互相平行。（边说边用红笔圈起来，同时板书课题：平行与相交）并且还重点认识了相交中的特殊情况——垂直。（用黄笔圈起来）师：知道吗？在我们以前学过的平面图形中就有今天学习的知识呢！看！猜一猜，一个四边形，它的两组对边分别平行，它可能是什么图形？（课件）生：正方形。（师点课件，出现正方形）师：你来指指那两组分别平行的对边在哪？得让大家心服口服才行！（生指）师：还有可能是——生：长方形。师：哪条边和哪条边互相平行，指给你的同桌看看。生：平行四边形。（让生指）师：不只平面图形中有，生活中也有今天学的知识，我们今天上课的教室里就有平行与垂直的现象，左看右看，你找到了吗？（学生纷纷举手）师：于老师也找到了，这次把机会给我，让我先说好吗？（指黑板）上面的边和下面的边是互相平行的。（学生踊跃发言）师：这样的例子太多了，能说完吗？我们课后再交流。五、欣赏应用，体会价值师：其实，有关平行与垂直的知识，人们很早之前就进行了应用。（课件以画卷配乐的形式出示：古时的建筑——山西应县的木塔——中国馆，同时教师配以解说。）【评析】配乐欣赏优美的画卷，生动的实例伴随着教师的介绍，让学生真切感受到所学知识在生活中的应用，从而增强学生的民族自豪感。六、回顾整理，提升思考师：（指黑板）同学们，回想一下，这节课给你留下印象最深的是什么？于老师也有两点收获，愿意和我一起分享吗？（课件伴音乐依次出示回顾的内容）1.同一平面内两条直线的位置关系：2.观察事物要透过现象看本质，有时还要动手验证一下。【评析】改变传统的让学生谈收获的程式化课堂总结方式，采用让学生谈自己印象最深的是什么和与老师分享收获的方式结课，让学生在优美的音乐中静静“分享”这节课知识与方法上的精华。此时无声胜有声，可以充分调动学生的积极性和注意力，使新知识有效地纳入学生的认知结构中，在回顾整理的同时，更提升了思考。