3.1-勾股定理(1)

盐城市第三中学七年级数学教学案课题：3.1勾股定理（1）课型：新授主备人：董兰审核人：凌林授课时间：2014.10【学习目标】1．让学生经历从数到形再由形到数的转化过程，经历探求三个正方形面积间的关系转化为三边数量关系的过程；并从过程中让学生体会数形结合思想，发展将未知转化为已知，由特殊推测一般的合情推理能力；2．让学生经历拼图实验、计算面积，在该过程中养成独立思考、合作交流的学习习惯；让各类型的学生在这些过程中发挥自己特长，通过解决问题增强自信心，激发学习数学的兴趣；通过老师的介绍，感受勾股定理的文化价值；3．能说出勾股定理，并能用勾股定理解决简单问题．【教学重点】勾股定理的探索过程【教学难点】将边不在格线上的图形转化为边在格线上的图形，以便于计算图形面积．【预习作业】1、在Rt△ABC中，∠C=90°（1）若a=5，b=12，则c=________；（2）b=8，c=17，则S△ABC=_______。2、如图,一个高3米,宽4米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为3、在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲,它高出水面1米,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米,问这里水深多少?（画出示意图并求解）【创设情境】1．三角形两边长分别6和8，你知道第三边长吗？第三边长的范围呢？2．如果又已知这两边的夹角是90度，那么第三边的长确定吗？3．已知直角三角形的两边的长，如何求第三边的长呢？二次备课盐城市第三中学七年级数学教学案【探索活动】1．用什么方法来探求？曾利用图形面积探索过数学公式，大家还记得在哪用过吗？2.（1）观察这枚邮票图案小方格的个数，你有什么发现？（2）你能分别计算下图中以BC、AC、AB为边的正方形的面积吗？你有什么发现？（3）你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流。你发现了什么？（4）你能把你的发现与三角形ABC的三边联系起来吗？（5）由此猜想：直角三角形三边之间有怎样的数量关系？。（6）方格纸上，任意画一个顶点都在格点上的直角三角形；并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形,仿照上面的方法计算以斜边为一边的正方形的面积。归纳：直角三角形三边之间的关系为：。符号语言：二次备课盐城市第三中学七年级数学教学案C1CBAA11062x1448116x20z576625y144169【当堂练习】1、求下列直角三角形中未知边的长：2、求下列图中未知数x、y、z的值：【典型例题】例.如图，将长为10米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为6米。（1）求梯子上端A到墙的底端B的距离AB。（2）若梯子下部C向后移动2米到C1点，那么梯子上部A向下移动了多少米？【课堂小结】勾股定理揭示了“形”与“数”的内在联系。你还能举例说明这种联系吗？【课外作业】（必做题）1、已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙俩人相距km。2、下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。(注：下列各图中的三角形均为直角三角形)二次备课125xx817盐城市第三中学七年级数学教学案178By361564289AA=；y=；B=。3、若等腰三角形腰为10cm,底边长为16cm,则底边上的高为。4、如图，在⊿ABC中，∠ACB=900，AB=5cm,BC=3cm,CD⊥AB与D.求：（1），AC的长；（2）⊿ABC的面积；（3）CD的长。5、如图，在四边形ABCD中，∠BAD=90°，∠DBC=90°，AD=3，AB=4，BC=12，求CD.6、一块长约120步，宽约50步的长方形草地，被不自觉的学生沿对角线踏出了一条斜“路”，类似的现象也时有发生。请问同学们：（1）走斜“路”的客观原因是什么？为什么？（2）斜“路”比正路近多少？（选做题）如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗？【课后反思】二次备课DBCABCADCBADE