3.2-勾股定理的逆定理

盐城市第三中学七年级数学教学案课题：3.2勾股定理的逆定理课型：新授主备人：董兰审核人：凌林授课时间：2014.10【学习目标】1．会阐述直角三角形的判定条件（勾股定理的逆定理）；2．会用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形，探索怎样的数组是“勾股数”，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力；3．经历探索一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力，体会“形”与“数”的内在联系．【教学重点】掌握“三边a、b、c的长满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形”这一方法进行直角三角形的判定．【教学难点】解勾股数的由来，并能用它来解决一些简单的问题．【预习作业】1、下列各组数是勾股数吗？为什么？⑴12，15，18；（）⑵7，24，25；（）⑶15，36，39；（）⑷12，35，36.（）2、在Rt△ABC中，斜边AB=2，则AB2+BC2+CA2=_______.3、以△ABC的三边为边长的三个正方形的面积分别为9、25和34，则这个三角形的面积为______。【创设情境】1．画图：画出边长分别是下列各组数的三角形。（单位：厘米）A：3、4、3；B：3、4、5；C：3、4、6；D：5、12、13；2．测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数，并记录：A：________B：________C：________D：________3．判断：请判断一下上述你所画的三角形的形状。A：________B：________C：________D：________4.找规律：根据上述每个三角形所给的各组边长，请你找出最长边的平方与其他两边的平方和之间的关系。A：________B：________C：________D：________5.猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系式时，这个三角形才可能是直角三角形呢？你的猜想是____________。【探索活动】活动一：1、操作：①、以6cm、8cm、10cm三个数为边画一个三角形，再以6cm、8cm两个数为直角边长，画一个直角三角形。二次备课盐城市第三中学七年级数学教学案②、把你所画的边长为6cm、8cm、10cm的三角形和6cm、8cm为直角边的直角三角形分别剪下来。将两个三角形叠合在一起。2、观察、猜想：叠合后的两个三角形存在什么关系？你还能得出什么结论呢？；。3、归纳：若三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,则该三角形是三角形。符号语言：∵∴即ΔABC为。4、这个结论与勾股定理有什么关系？活动二：1、满足a2＋b2＝c2的3个正整数a、b、c称为勾股数．例：3、4、5是一组勾股数，你能再找一组勾股数吗？。2．判断：下列各组数是勾股数吗？（1）6，8，10；（2）9，12，15；（3）12，16，20．你发现什么规律？你还能写出更多的勾股数吗？3.你能猜想这些神秘的数组揭示什么奥秘了吗？请你验证你的猜想。（古巴比伦泥板上的神秘数组都是_______）利用_______可以构造直角三角形.【典型例题】例1很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，你知道这个三角形是什么形状吗？并说明理由．例2已知某校有一块四边形空地ABCD，如图现计划在该空地上种草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需100元，问需投入多少元？二次备课盐城市第三中学七年级数学教学案变式：要做一个如图所示的零件，按规定∠A与∠DBC都应为直角，工人师傅量得所做零件的尺寸如图，你能根据所给的数据说明这个零件是否符合要求吗？例3已知：如图，AD＝4，CD＝3，∠ADC＝90°，AB＝13，BC＝12.求图形的面积.【当堂练习】1、分别以下列四组数为一个三角形的边长：①6、8、10；②5、12、13；③8、5、17；④4、5、6；⑤11、60、61.其中能构成直角三角形的有（）A.4组B.3组C.2组D.1组2、在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列条件中，能判断△ABC为直角三角形的是()A.a＋b＝cB.a:b:c＝3:4:5C.a＝b＝2cD.∠A＝∠B＝∠C3、三角形三边长分别为a2+b2、2ab、a2-b2（a、b都是整数，a＞b），则这个三角形是（）.A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不能确定4、要做一个如图所示的零件，按规定∠B与∠D都应为直角，工人师傅量得所做零件的尺寸如图，这个零件符合要求吗？【课堂小结】通过本节课的学习，你有哪些收获？？二次备课ABCD4531213ACDB盐城市第三中学七年级数学教学案【课外作业】（必做题）1、已知|x－12|＋|x＋y－25|与z2－10z＋25互为相反数，则以x、y、z为三边的三角形是______三角形.2、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，先将直角边AC沿AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD＝.3、欲将一根长129cm的木棒放在长、高、宽分别是40cm、30cm、120cm的木箱中，能放得进去吗？请说明理由.4、如图，AD⊥BC，垂足为D。如果CD=1，AD=2，BD＝4，那么∠BAC是直角吗？证明你的结论。.5、若△ABC的三边a、b、c，且a=n2-1，b=2n，c=n2＋1，△ABC是直角三角形吗？证明你的结论。（选做题）3,4,5是一组勾股数，把这3个数分别扩大2倍，所得的3个数还是勾股数吗？扩大3倍、4倍和k倍呢？证明你的结论。【课后反思】二次备课ECABD