13.3.1---等腰三角形(1)性质

13.3.1等腰三角形（1）底角底角顶角你能用一张长方形纸片剪出一个等腰三角形吗？如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？探究：ABCD（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角.（3）由这些重合的线段和角，你发现等腰三角形除两腰相等外还有哪些性质？ABCD（1）同学们剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？探究：在练习本上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，折一折，上面得出的结论仍然成立吗？由此你能概括出等腰三角形的性质吗？同学们剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，是否都具有上述所概括的特征？探究：这些性质是等腰三角形所特有的吗？等腰三角形的性质:（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．这两个性质是等腰三角形同一般三角形相比所具有的特殊性质.所有等腰三角形都具有这样的性质吗？“等边对等角”“三线合一”等腰三角形的两个底角相等在ΔABC中，AB=AC∠B=∠C已知：求证：证明:BAC作顶角∠BAC的平分线AD作底边BC的中线AD作底边BC上的高ADD12ACBDACBDACB证明：作底边的中线AD．∵AB=AC，BD=CD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS）．∴∠B=∠C．D已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是底边BC的中线．求证：∠BAD=∠CAD，AD⊥BC．ABCD∴∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC．∵∠ADB+∠ADC=180°，∴∠ADB=90°．∴AD⊥BC．证明：∵AD是底边BC的中线，∴BD=CD．∵AB=AC，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS）．等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线．文字语言图形语言符号语言性质1：等腰三角形的两个底角相等性质2：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.在△ABC中,∵AB=AC，∴.在△ABC中,(1)∵AB=AC,∠DAB=∠DAC∴(2)∵AB=AC，BD=CD∴(3)∵AB=AC，AD⊥BC∴.∠B=∠CBD=，∠DAB=，∠DAB=∠DAC，BD=CDABCABCD∠DAC⊥.CDADBC⊥.ADBC课堂练习1、如图，△ABC中,AB=AC,∠A=36°,则∠B=°；ABC2、如图，△ABC中,AB=AC,∠B=36°,则∠A=°；ABC3、已知等腰三角形的一个内角为70°,则它的另外两个内角的度数分别是.7210870°,40°或55°,55°课堂练习4、如图，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度数，并写出图中所有相等的线段.ABCD例1、如图，在△ABC中，AB=AC，若D在AC上一点，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.ABCD5、如图，国旗上的五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形，为了画出五角星，还需要知道∠AMB的度数，算一算∠AMB等于多少度？CABM课堂练习例2、如图，在△ABC中,AB=AC,DB=DC求证：(1)AD⊥BC(2)∠BAD=∠CADADCB6、某地地震过后，河沿村中学的同学设计了一个水平仪用来检测教室的房梁是否水平:在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点.房梁是水平的吗？为什么？OACB课堂练习两边相等是其中隐含真奇妙性质全由来得到等腰等边对等角轴对称三线合一（2）交换一个命题的题设和结论，也是我们研究数学问题的常用方法.对等腰三角形的两个性质，交换它们的题设和结论，得到的新命题是否正确.（1）我们用轴对称的方法得到了：在一个三角形中，等边所对的角相等，那么不相等的边所对的角之间的大小关系怎样？你能用类似的方法进行探究吗？观察—实验—猜想—论证课本：P81:1、4、6练习册：P33-34