14.2.3--乘法公式(3)

14.2.2乘法公式（3）4.完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2头平方，尾平方，积的2倍在中间.3.平方差公式:(a+b)(a-b)=.2.公式:（x+a)(x+b)=.x2+(a+b)x+aba2-b2知识复习1.多项式与多项式相乘的法则：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.(a+b)2=(-a-b)2(a-b)2=(b-a)2请同学们完成下列运算并回忆去括号法则．（1）4+（5+2）（2）4-（5+2）（3）a+（b+c）（4）a-（b-c）解:（1）4+（5+2）=4+5+2=11（2）4-（5+2）=4-5-2=-3或：4-（5+2）=4-7=-3（3）a+（b+c）=a+b+c（4）a-（b-c）=a-b+c去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．左边没括号，右边有括号，也就是添了括号，你可不可以总结出添括号法则来呢？（1）4+5+2=4+(5+2)（2）4-5-2=4-(5+2)（3）a+b+c=a+(b+c)（4）a-b+c=a-(b-c)把四个等式的左右两边反过来，即：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．1．在等号右边的括号内填上适当的项：（1）a+b-c=a+（）（2）a-b+c=a-（）（3）a-b-c=a-（）（4）a+b+c=a-（）b-cb-cb+c-b-c练习：2．判断下列运算是否正确．（1）2a-b-c=2a-（b-c）（2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b）（3）2x-3y+2=-（2x+3y-2）（4）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c-5）×××√例运用乘法公式计算:(1)(x+2y-3)(x-2y+3)原式=[x+(2y–3)][x-(2y-3)]=x2-(2y-3)2=x2-(4y2-12y+9)=x2-4y2+12y-9.解:(1)(2)(a+b+c)2.(2)原式=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)×c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc例运用乘法公式计算:(1)(a+2b–1)2（1）原式=[(a+2b)-1]2=(a+2b)2–2(a+2b)×1+12=a2+4ab+4b2–2a-4b+1.解：(2)(2x+y+z)(2x–y–z).（2）原式=[2x+(y+z)][2x–(y+z)]=(2x)2–(y+z)2=4x2–(y2+2yz+z2)=4x2–y2-2yz-z2.3、计算:（x+3）2-x2你有几种解法？【解法1】原式=（x+3+x)(x+3-x)=(2x+3)×3=6x+9.【解法2】原式=x2+6x+9-x2=6x+9.逆用平方差公式用完全平方公式已知:a+b=5，ab=6，求a2+b2的值.（一）a2+b2＝(a+b)2-.2ab13拓展思维（二）a2+b2＝(a-b)2+.2ab已知：a-b=5，ab=6，则a2+b2的值是.37(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2（四）(a+b)2=(a-b)2+.已知：(a+b)2=8，ab=1，则(a-b)2=.4（三）(a-b)2=(a+b)2-.4ab4ab（五）(a+b)2-(a-b)2=.4ab(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2完全平方公式的变化形式一：a2+b2=(a+b)2-2ab二：a2+b2=(a-b)2+2ab五：(a+b)2-(a-b)2=4ab三：(a+b)2=(a-b)2+4ab四：(a-b)2=(a+b)2-4ab(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2222:246140,:.abcabccab(1)已知求的值22113.aaaa(2)已知，求的值拓展思维(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2(3)若2a-b=2，则6+8a-4b=.解：原式=6+4(2a-b)=6+8=14.(4)已知，求代数式的值．31x4)1(4)1(2xx解：222x2x14x44x2x1x-1（）2(3)3.原式=通过本课时的学习，需要我们掌握：1.添括号法则添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．2.利用添括号法则灵活应用平方差公式和完全平方公式．小结：