分层抽样与系统抽样课件北师大版必修

2.2分层抽样与系统抽样问题引航1.什么是分层抽样?如何理解“层”的含义?2.什么是系统抽样?系统抽样有什么特点?进行系统抽样的步骤是什么?1.分层抽样的概念将总体按其属性特征分成_________(有时称作___),然后在每个类型中按照_________随机抽取一定的样本,这种抽样方法通常叫作分层抽样,有时也称为_________.若干类型层所占比例类型抽样2.系统抽样的概念将总体中的个体进行编号,_____分组,在第一组中按照简单随机抽样抽取_______样本,然后按分组的间隔(称为_______)抽取_____样本.这种抽样方法叫作系统抽样,也叫_____抽样或_____抽样.等距第一个抽样距其他等距机械1.判一判(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)将总体分层是按照个人喜好进行的,与个体无关.()(2)总体个数不多时宜用系统抽样法.()(3)整个系统抽样过程中,每个个体被抽到的机会相等.()【解析】(1)错误.对总体分层,是根据个体有明显差异而分的,不是人为因素.(2)错误.系统抽样法适用于个体差异不大并且总体容量较大的问题.(3)正确.系统抽样中每个个体被抽到的机会相等.答案:(1)×(2)×(3)√2.做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)在分层抽样时,按__________确定每层抽取个体的个数.(2)一个总体中有1000个个体,现用系统抽样抽取一个容量为100的样本,则编号后,按从小到大的编号顺序平均分成__________组,每组有__________个个体.【解析】(1)每一层被抽取的个体数是按照该层个体数所占总体的比例,确定样本抽取个数的.答案:所占比例(2)因为要抽取100个样本,所以分组组数为100,每组10个.答案:10010【要点探究】知识点1分层抽样对分层抽样的三点说明(1)适用条件：总体中的个体具有明显的几类不同属性特征，且每一类的个体数又不相同，此时就要用分层抽样来抽取样本．(2)分层抽样的特点：①适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；②在每一层进行抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样的方法；③它能充分利用已掌握的信息，使样本具有良好的代表性；④它也是等机会抽样，而且在每层抽样时，可以根据个体情况采用不同的抽样方法．(3)在各层抽取的个体数之和等于样本容量．【知识拓展】分层抽样的公平性如果总体的个体数是N，样本容量为n，第i层中个体数为Ni(i＝1,2,3，…,k)，则第i层中要抽取的个体数为ni＝n·每一个个体被抽取的可能性是(常数)，与所分的层数无关．所以按照分层抽样的方法，不论层数是多少，每个个体被抽取的可能性只与总体个数和样本容量有关，与所分的层数无关，所以分层抽样是公平的．iNN，iiiinN1nnNNNN＝＝【微思考】分层抽样适合什么样的总体?提示:根据分层抽样的意义,总体中的个体明显分为几部分或几类时,可考虑用分层抽样抽取样本.【即时练】1.某校高三年级有男生500人,女生400人,为了了解该年级学生的健康情况,从男生中任意抽取25人,从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是()A.简单随机抽样B.抽签法C.随机数法D.分层抽样【解析】选D.若总体由差异明显的几部分组成时,经常采用分层抽样的方法进行抽样,或根据简单随机抽样的概念与方法可以排除A,B,C,故选D.2.某农场在三种地上种玉米,其中平地210亩,河沟地120亩,山坡地180亩,估计产量时要从中抽取17亩作为样本,则平地、河沟地、山坡地应抽取的亩数分别是__________.【解析】应抽取的亩数分别为210×＝7(亩)，120×＝4(亩)，180×＝6(亩)．答案：7,4,6175101751017510知识点2系统抽样对系统抽样的两点说明(1)适用条件：总体个数很多，且有现成的序号或很容易编号；个体之间没有显著差异．(2)系统抽样的特点：①是从总体中逐个进行抽取；②总体中个体间没有明显的差异，不需要分层；③可以把总体中的个体分成几段，在每一段中，一般抽取一个个体；④每一个个体被抽到的可能性均等．一般地，如果用系统抽样从个体数为N的总体中抽取一个样本容量为n的样本，那么每个个体被抽到的概率为n.N【微思考】在系统抽样中，若不是整数，则需剔除几个个体使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除．那么，从总体中剔除一些个体时，采用的方法是什么？在整个抽样过程中，对于被剔除者是否公平？Nn提示:剔除一些个体可采用简单随机抽样方法抽取．因为剔除个体时是随机的，每个个体被剔除的可能性是相等的，若需剔除m个个体，则在整个抽样过程中，每个个体被抽取的概率仍是因此，从整个过程来看，对于被剔除者仍是公平的，保证了抽样的公平性．nN，【即时练】某会场有50排座位，每排有60个座位，一次报告会坐满了听众，会后留下座号为15号的所有听众50人进行座谈，这是运用了()A．抽签法B．随机数法C．系统抽样D．分层抽样【解析】选C.根据排次进行分段，每排都抽取15号的听众，符合系统抽样的特点，故选C.【题型示范】类型一分层抽样的概念及应用【典例1】(1)某地区有小学150所,中学75所,大学25所,现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查,应从小学中抽取_____所学校,中学中抽取________所学校.(2)某网站就网民对网站首页的满意程度进行调查,参加调查回答问卷的人数是36000人,持各种态度的人数如下表:网站为了进一步了解网民的具体想法和意见,打算从中抽取60人进行座谈调查,请问应当怎样进行抽样?非常满意满意一般不满意730513701117783216【解题探究】1.如何计算样本的抽样比k?2.分层抽样中,每个个体被抽到的可能性与所在的层有关吗?【探究提示】1.根据总体的个体数N和样本容量n计算抽样比k=2.与层无关,只与总体容量和样本容量有关.n.N【自主解答】(1)从小学中抽取=18(所)，同理可得从中学中抽取=9(所).答案：18915033030150752557533030150752510(2)用分层抽样的方法进行抽样．具体步骤如下：第一步，确定各层的抽样比：非常满意的占满意的占一般的占不满意的占7305487360002400＝，1370145673600012000＝，117781963360006000＝，32166736000750＝；第二步，计算各层应该抽取的人数；非常满意的≈12(人)，满意的≈23(人)，一般的≈20(人)，不满意的×60≈5(人)；即在“非常满意”“满意”“一般”“不满意”的各层中抽取的人数分别是12,23,20,5；第三步，在各层中采用简单随机抽样的方法抽取个体，组成60人的样本.48760240045676012000196360600067750【方法技巧】分层抽样的步骤【变式训练】(2014·重庆高考)某中学有高中生3500人,初中生1500人.为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取70人,则n为()A.100B.150C.200D.250【解析】选A.由分层抽样的定义可知解得n=100.703500,n35001500【补偿训练】某城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家．为了掌握各商店的营业情况，计划抽取一个容量为21的样本，试按照分层抽样方法写出抽样过程．【解析】第一步：样本容量与总体容量的比为第二步：确定各种商店要抽取的数目：大：20×＝2(家)，中：40×＝4(家)，小：150×＝15(家)；第三步：采用简单随机抽样的方法在大、中、小型商店中分别抽取2家、4家、15家；第四步：将抽出的商店组成样本.21121010＝；110110110类型二系统抽样的概念及应用【典例2】(1)(2013·陕西高考)某单位有840名职工,现采用系统抽样方法,抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,…,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间［481,720］的人数为()A.11B.12C.13D.14(2)某单位共有在岗职工624人，为了调查工人上班时从离开家到来到单位的路上平均所用时间，决定抽取24名工人调查这一情况，如何采用系统抽样方法完成这一抽样？【解题探究】1.用系统抽样从总体中抽取样本时，首先要做的工作是什么？2.在系统抽样抽取样本的第二步中分段间隔k能随机指定吗？【探究提示】1.将总体中的所有个体编号.2.不能，分段间隔k不是随机指定的，而是根据总体容量和样本容量计算出来的.【自主解答】(1)选B.根据抽样方法的等概率性可知，每人入选的概率是由题设可知区间［481,720］的人数为240，所以编号落入区间［481,720］的人数为×240=12.(2)第一步，将624名在岗职工随机编号：1，2，3，…，624；第二步，由于样本容量与总体容量的比是1∶26，所以将总体平均分成24个部分，其中每一部分包含26个个体；42840，42840第三步，在第一部分中，即1号到26号用简单随机抽样，抽取一个号码，比如是8；第四步，以8作为起始数，然后顺次抽取34，60，86，112，138，164，190，216，242，268，294，320，346，372，398，424，450，476，502，528，554，580，606，这样就得到一个容量为24的样本．【延伸探究】题(2)中若决定抽取10％的工人调查这一情况，如何采用系统抽样方法完成这一抽样？【解题指南】由题知，应抽取62人的样本，因为不是整数，所以应从总体中剔除4个．62462【解析】第一步，将在岗职工624人，用随机方式编号，000，001，002，…，623；第二步，剔除4个个体(剔除方法用随机数法，随机定一起始数，向右取三位数．如起始数为附录2中第8行，第19列数，则为9.向右取三位数为926，若三位数恰大于623或是已被剔除之数，则重新定起始数，反复下去，直到剔除4人为止)；第三步，将余下的620人，按编号顺序000，001，002，…，619分成62段，每段10人；第四步，在第一段000，001，002，…，009这十个编号中，随机定一起始号，比如006号；第五步，以006作为起始数，然后顺次抽取016,026,036，…，616，这样就得到一个容量为62的样本.【方法技巧】系统抽样的步骤一般地，从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可以按下列步骤进行系统抽样：①确定抽样距：如果总体容量N能被样本容量n整除，这时抽样距就是如果总体容量N不能被样本容量n整除，假设余数是M,这时抽样距就是Nn；NM.n②剔除余数:先用简单随机抽样的方法从总体中抽出M个个体,不参与下面的抽样.(如果为整数,则省略第②步)③编号:将(剩下的)个体进行编号,并将编号平均分成n段.④确定第一个个体:从第一段中,用简单随机抽样的方法选取一个个体,假定这个个体编号为k.⑤抽取剩下的个体:依次抽取编号为下列编号的个体:k,这样就抽取了一个容量为n的样本.NnNMNMNMk,k2k(n1)nnn，，，【变式训练】从某厂生产的883辆同一型号的家用轿车中随机抽取40辆测试某项性能．现在用系统抽样的方法进行抽样，请写出抽样过程．【解析】采用系统抽样法的步骤如下：第一步，将883辆轿车随机编号：001,002，…，883；第二步，用随机数法从总体中随机抽取3个编号，剔除这3个个体，将剩下的880个个体重新随机编号，分别为001,002，…，880，并分成40段，每段22个编号；第三步，在第一段001,002，…，022中用简单随机抽样的方法随机抽取一个个体编号作为起始号(例如008)；第四步，把起始号依次加上22，即可获得抽取的样本的个体编号(例如008,030，…，866)；第五步，由以上编号的个体即可组成抽取的样本．【补偿训练】现从全班63人中,用系统抽样的方法任选10人进行高中生体重与身高的关系的调查.应如何实施?【解析】第一步,先对全班63人随机编号01,02,…,63;