人教版九年级数学试题及答案

人教版九年级（全一册）数学学科试题及答案数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分：卷I为选择题，卷Ⅱ为非选择题.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.卷Ⅰ（选择题，共42分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回.2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效.一、选择题（本大题共16个小题.1－10小题，每小题2分，11－16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.32)1(的立方根是（）A．－1B．0C．1D．±12.下列标志中不是中心对称图形的是（）中国移动中国银行中国人民银行方正集团A．B．C．D．3.下列实数中是无理数的是（）A．722B．2-2C．51.5D．sin45°4.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体是（）主视图左视图俯视图A．B．C．D．考号姓名考场班级学校乡镇5.若代数式2)3(1xx有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥－1B．x≥－1且x≠3C．x＞－1D．x＞－1且x≠36.观察图3中尺规作图痕迹，下列结论错误．．的是（）A．PQ为∠APB的平分线B．PA=PBC．点A，B到PQ的距离不相等D．∠APQ=∠BPQ7.如图，□ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，连接AE，∠E=36°，则∠ADC的度数是（）A．44°B．54°C．72°D．53°8.若不等式组2210xxax无解，则实数a的取值范围是（）A．a≥－1B．a＜－1C．a≤1D．a≤－19.如图，已知矩形ABCD的长AB为5，宽BC为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交CD于点F，设BE=x，FC=y，则点E从点B运动到点C时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是（）图3QBPAOx24y2Ox24y1ABDEO·CA．B．C．D．10.等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2－12x＋k=0的两个根，则k的值是（）A．27B．36C．27或36D．1811.右图是某市7月1日至10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择7月1日至于7月8日中的某一天到达该市，并连续停留3天，则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是（）A．31B．52C．21D．4312.已知一次函数y1=kx+b（k＜0）与反比例函数)0(2mxmy的图象相交于A、B两点，其横坐标分别是—1和3，当y1＞y2时，实数x的取值范围是（）A．x＜－1或0＜x＜3B．－1＜x＜0或0＜x＜3C．－1＜x＜0或x＞3D．0＜x＜313．某工程队准备修建一条长1200m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路xm，则根据题意可列方程为（）．A．120012002(120%)xxB．120012002(120%)xxEABDCF1Ox24y255714322086402174日5日1日3日6日7日8日10日9日日期2日250200150100500160160121空气质量指数C．120012002(120%)xxD．120012002(120%)xx14．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上，若AB＝6，BC＝9，则BF的长为（）．A．4B．32C．4.5D．515．二次函数)0(2acbxaxy的部分图像如图所示，图像过点（－1，0），对称轴为直线2x下列结论：其中正确的结论有①04ba②ca9＞b3③cba278＞0④当x＞－1时，y的值随x的值的增大而增大．A．1个B．2个C．3个D．4个16.如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1），规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如此这样，连结经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（）A．（—2012，2）B．（—2012，－2）C．（—2013，－2）D．（—2013，2）卷ⅠI（选择题，共78分）ABCD1313MOxyABFECDD′（第7题）C′二、填空题（本大题共4个小是，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）17.分解因式2242xx的结果是__________．18．如图7，矩形ABCD中，点M是CD的中点，点P是AB上任一点．若AD=1，AB=2，则PA+PB+PM的最小值为．19.菱形ABCD的边长为2，60ABC,E是AD边中点，点P是对角线BD上的动点，当AP+PE的值最小时，PC的长是__________．20.如图，点B1在反比例函数2yx（x＞0）的图象上，过点B1分别作x轴和y轴的垂线，垂足为C1和A，点C1的坐标为（1，0）取x轴上一点C2（32，0），过点C2分别作x轴的垂线交反比例函数图象于点B2，过B2作线段B1C1的垂线交B1C1于点A1，依次在x轴上取点C3（2，0），C,4（52，0）…按此规律作矩形，则第n（2,nn为整数）个矩形）An-1Cn-1C,nBn的面积为________．PMDCBAABCDPE(第19题图)三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21.（10分）先化简241(1)93xxx，再从不等式2x-37的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值。22.（10分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．OAB1B2B3B4A1A2A3C1A1C2A1C3A1C4A1(第20题图)23.（10分）“中国梦”是中华民族每一个人的梦，也是每一个中学生的梦，各中小学开展经典诵读活动，无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章的响亮音符，学校在经典诵读活动中，对全校学生用A、B、C、D四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了下面两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）共抽取了多少个学生进行调查？（2）将图9甲中的折线统计图补充完整。（3）求出图9乙中B等级所占圆心角的度数。24.（本题满分11分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2＋bx＋4与x轴一个交点为A（－2，0），与y轴的交点为C，对称轴是x=3，对称轴与x轴交于点B．（1）求抛物线的函数表达式；（4分）（2）经过B，C的直线l平移后与抛物线交于点M，与x轴一个交点为N，当以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求出点M的坐标；（6分）（3）若点D在x轴上，在抛物线上是否存在点P，使得△PBD≌△PBC？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（备用图）25．（本题11分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接ABCOyxABCOyxCD，且AE＝DE，BC＝CE．（1）求∠ACB的度数；（2）过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，DE＝3，EG＝2，求AB的长．26．（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝－x＋4与x轴交于点A，过点A的抛物线y＝ax2＋bx与直线y＝－x＋4交于另一个点B，且点B的横坐标为1．（1）求a，b的值；（2）点P是线段AB上一个动点（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OB交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，过点P作PF⊥MC于点F．设PF的长为t，MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当S△ACN＝S△PMN时，连接ON，点Q在线段BP上，过点Q作QR∥MN交ON于点R，连接MQ、BR，当∠MQR－∠BRN＝45°时，求点R的坐标．第26题图第26题备用图yxOBAyxOBAOGFEDCBA第25题图数学试题参考答案一、选择题（本大题共16个小题.1－10小题，每小题2分，11－16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1C,2C,3D,4D,5B,6C,7B,8D,9A,10A,10B,11C,12A,13D,14A,15B,16A.二、填空题（本大题共4个小是，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）17.【答案】22(1x）,18【答案】3,19【答案】233,20.【答案】21n.三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21.【答案】解：原式=431431(3)(3)3(3)(3)43xxxxxxxxxxx解不等式2x-37得x5;取x=7时，原式=110备注：本题最后答案不唯一。22.（1）解：如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线；（2）证明：∵DE是AB边上的中垂线，∠A=30°，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=60°﹣30°=30°，∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠CBA．23【答案】解：（1）10÷20%=50（个）∴共抽取了50个学生进行调查。（2）如右图（3）15+10+52360-=360=144505（1）24【答案】解：（1）∵抛物线y=ax2＋bx＋4与x轴一个交点为A（－2，0），对称轴是x=3，∴424032.abbaì-+=ïïïíï-=ïïî，∴抛物线的函数表达式为y=14-x2＋32x＋4．（2）如图，∵以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，∴应分CM∥BN，CN∥BM两种情况．①当CM∥BN时．∵点M和点C（0，4）关于对称轴x=3对称，∴点M的坐标为（6，4）．②当CN∥BM时．∵点M的纵坐标是－4，点M在抛物线上，∴14-x2＋32x＋4=－4．化简，得x2－6x－32=0．解这个方程得x=3＋41，或x=3－41．∴点M的坐标为（3＋41，－4），或（3－41，－4）．综上所述，点M的坐标为（6，4），或（3＋41，－4），或（3－41，－4）．（第24题答）（3）点D在x轴上，在抛物线上存在点P，使得△PBD≌△PBC，点P的坐标是（5＋29，－2－29），或（5－29，－2＋29）．25.【答案】解：（1）在⊙O中，∠A＝∠D，…………1分∵∠AEB＝∠DEC，AE＝DE，∴△AEB≌△DEC．…………1分∴EB＝EC．…………1分又∵BC＝CE，∴△EBC是等边三角形．∴∠ACB＝60°．…………1分（2）过点B作BM⊥AC于点M，∵OF⊥AC，∴AF＝CF．…………1分∵△EBC是等边三角形，ABCMONyxABCONxyABCO∴∠GEF＝60°．∴∠EGF＝30°．∵EG＝2，∴EF＝1．…………1分又∵DE＝AE＝3，∴CF＝AF＝4．∴AC＝8，CE＝5．∴BC＝5．…………1分∵∠BCM＝60°，∴∠MBC＝30°．∴CM＝52，BM＝523．∴AM＝AC－CM＝112．∴AB＝22AMBM＝7．…………1分26.【答案】解：（1）∵直线y＝－x＋4与x轴交于点A，∴A(4，0)．∵点B的横坐标为1且直线直线y＝－x＋4经过点B，∴B(1，3)．…………1分∵抛物线y＝ax2＋bx经过A(4，0)、B(1，3)，∴16403abab，解得14ab．∴a＝－1，b＝4．…………1分（2）如图1，作BD⊥x轴于点D，延长MP交x轴于点E．∵A(4，0)、B(1，3)，∴OD＝1，BD＝3，OA＝4．∴AD＝3．…………1分∵∠BDA＝90°，∴∠BAD＝∠ABD