[课件]初高中数学衔接教材-二次函数

课题1、二次函数的图象及由图象研究函数的性质2、二次函数表达式的几种形式的应用二次函数的图象（一）知识梳理（一）0a0a)0(,2acbxaxy当时，抛物线开口方向向上，如图1当时，抛物线开口方向向上，如图2xy图1Oabx2xy图2Oabx2图象关于直线abx2对称知识梳理（二）yxy（二）xy图2Oabx2xy图1Oabx2abx2abx2abx2abx2随增大而减小增大而减小xyxyx随增大而增大增大而增大随随二次函数的性质顶点的函数值最小，自变量离对称轴越远函数值越大顶点的函数值最大，自变量离对称轴越远函数值越小（三）知识梳理（三）)0(,2acbxaxy)0(,44)2(22aabacabxay二次函数的表达式二次函数的表达式一般式顶点式零点式)0(),)((21axxxxay典型例题例题1)5,4(),5,1(),1,0(CBA)0(,2acbxaxyCBA,,1.已知二次函数的图象经过点，求其表达式.解：（方法1）设二次函数的表达式为将三点的坐标带入，可得1c5cba5416cba1,3,1cba132xxy即所以，所求二次函数的表达式为典型例题例题123241x)0(,)23(2abxay)5,1(),1,0(BA解（方法2）因此，可设二次函数表达式为由条件可知:该二次函数的对称轴为将坐标带入方程可得149ba541ba45,1ba1345)23(22xxxy所以，所求二次函数的表达式为即1.已知二次函数的图象经过点，求其表达式.)5,4(),5,1(),1,0(CBA（方法3）)0(,5)4)(1(axxay典型例题例题2时在mxxxy0322mx2.若二次函数有最大值3，最小值2，则实数的取值范围是_______.y0根据函数表达式知函数图象顶点的纵坐标为2，与轴的交点的纵坐标为，y31xxm12m由图象的对称性可知，2所对应的函数值为3因此综上，则实数的取值范围是m21m小结：本题主要考察二次函数的对称性对函数值的影响。2123结合图象知：对称轴一定在的取值范围内，即：典型例题例题3x322axxy33x3.求关于函数当的最大值.解：函数图象的对称轴为ax①当即：时，②当即：时，对称轴在自变量取值范围内3a3a33a33a函数值随着自变量的增大而减小ax3x663)3(2)3(2aay最大值33)(2)(22aaaay最大值∴当时，函数值最大，即：∴当时，函数值最大，即：axax3333分析：由于对称轴位置的不定，函数的最大值不能确定，因此应对对称轴与自变量的取值范围的位置关系加以讨论，一般，分对称轴在范围的左侧、之间、右侧三种情况讨论，注意讨论的不重不漏。典型例题33a32aa6666a3a33a即最大值y③当即：时，函数值随着自变量的增大而增大aay6633232最大值∴当时，函数值最大，即：3a3x3a3ax3.求关于函数当的最大值.x322axxy33x例题3典型例题例题4x322axxy33x4.求关于函数当的最小值.xy0333分析：由函数的图象可知，当抛物线的开口方向向下时，函数的最小值应考察哪个自变量离对称轴更远。解：①当即：时，②当即：时0a0a0a0a663)3(2)3(2aay最小值6633232aay最小值最小值y66a66a0a0a3x3x即∴当时，∴当时，小结：由于自变量离对称轴的距离直接影响函数的最小值，从而应将对称轴与自变量取值范围的中点加以讨论。典型例题例题510x522444aaaxxy5.已知函数，当解：将函数表达式配方可得时有最大值，求的值.aaaxy4)2(42对称轴为2ax①当即：时，12a2a∴当时，函数值增大，即：1x542ay最大值解得:21a(舍去)②当即：时，120a20a∴当时，函数值增大，即：2ax54ay最大值解得:45a符合题意典型例题例题5③当即：时，02a0a函数值随着自变量的增大而减小∴当时，函数值最大，即：0x542aay最大值解得:5a1a45a或1a（舍去）综上：5a或经检验10x522444aaaxxy5.已知函数，当时有最大值，求的值.a课堂小结课堂小结本节课主要讲述二次函数的表达式的求解方法以及带有参数的二次函数在给定范围内的最大、最小值的求解方法。培养分类讨论的意识及讨论的方法。课堂小结END江苏省镇江第一中学欢迎您