通信原理教程+樊昌信+习题答案1

《通信原理》习题第一章1第一章习题习题1.11.11.11.1在英文字母中E出现的概率最大，等于0.105，试求其信息量。解：E的信息量：()()b25.3105.0logElogE1log222E=−=−==PPI习题1.21.21.21.2某信息源由A，B，C，D四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为1/4，1/4，3/16，5/16。试求该信息源中每个符号的信息量。解：bAPAPIA241log)(log)(1log222=−=−==bIB415.2163log2=−=bIC415.2163log2=−=bID678.1165log2=−=习题1.31.31.31.3某信息源由A，B，C，D四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00，01，10，11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。（1）这四个符号等概率出现；（2）这四个符号出现概率如习题1.2所示。解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2×5ms。传送字母的符号速率为Bd100105213B=××=−R等概时的平均信息速率为sb2004loglog2B2Bb===RMRR（2）平均信息量为符号比特977.1516log165316log1634log414log412222=+++=H则平均信息速率为sb7.197977.1100Bb=×==HRR习题1.41.41.41.4试问上题中的码元速率是多少？解：311200Bd5*10BBRT−===习题1.51.51.51.5设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均为1/32，其余48个符号出现的概率为1/96，若此信息源每秒发出1000个独立的符号，试求该信息源的平均信息速率。解：该信息源的熵为《通信原理》习题第一章296log961*4832log321*16)(log)()(log)()(22264121+=−=−=∑∑==iiiiMiixPxPxPxPXH=5.79比特/符号因此，该信息源的平均信息速率。1000*5.795790b/sbRmH===习题1.61.61.61.6设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125us。试求码元速率和信息速率。解：B6B118000Bd125*10RT−===等概时，skbMRRBb/164log*8000log22===习题1.71.71.71.7设一台接收机输入电路的等效电阻为600欧姆，输入电路的带宽为6MHZ，环境温度为23摄氏度，试求该电路产生的热噪声电压的有效值。解：23612V44*1.38*10*23*600*6*104.57*10VkTRB−−===习题1.81.81.81.8设一条无线链路采用视距传输方式通信，其收发天线的架设高度都等于80m，试求其最远的通信距离。解：由，得28Drh=688*6.37*10*8063849kmDrh===习题1.91.91.91.9设英文字母E出现的概率为0.105，x出现的概率为0.002。试求E和x的信息量。解：()2222()0.105()0.002()logElog0.1053.25()log()log0.0028.97pEpxIEPbitIxPxbit===−=−==−=−=习题1.101.101.101.10信息源的符号集由A，B，C，D和E组成，设每一符号独立1/4出现，其出现概率为1/4,1/8,1/8,3/16和5/16。试求该信息源符号的平均信息量。解：符号/23.2165log16581log81log8141log41)(log)(22222bitxpxpHii=−−−−=−=∑习题1.111.111.111.11设有四个消息A、B、C、D分别以概率1/4,1/8,1/8,1/2传送，每一消息的出现是相互独立的。试计算其平均信息量。解：《通信原理》习题第一章3符号/75.121log2181log8181log8141log41)(log)(22222bitxpxpHii=−−−−=−=∑习题1.121.121.121.12一个由字母A，B，C，D组成的字。对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00代替A，01代替B，10代替C，11代替D。每个脉冲宽度为5ms。（1）不同的字母是等概率出现时，试计算传输的平均信息速率。（2）若每个字母出现的概率为,,,试计算传输的平均信14Bp=14Cp=310Dp=息速率。解：首先计算平均信息量。（1）2211()log()4*()*log2/44iiHPpbitxx=−=−=∑字母平均信息速率=2（bit/字母）/(2*5ms/字母)=200bit/s（2）2222211111133()log()loglogloglog1.985/5544441010iiHPpbitxx=−=−−−−=∑字母平均信息速率=1.985(bit/字母)/(2*5ms/字母)=198.5bit/s习题1.131.131.131.13国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，划用持续3单位的电流脉冲表示，点用持续1单位的电流脉冲表示，且划出现的概率是点出现的概率的1/3。（1）计算点和划的信息量；（2）计算点和划的平均信息量。解：令点出现的概率为,划出现的频率为()AP()BP+=1,()AP()BP()()13ABPP=⇒()34AP=()14BP=(1)22()log()0.415()log()2IApAbitIBpBbit=−==−=（2）符号/811.041log4143log43)(log)(222bitxpxpHii=−=−=∑习题1.141.141.141.14设一信息源的输出由128个不同符号组成。其中16个出现的概率为1/32，其余112个出现的概率为1/224。信息源每秒发出1000个符号，且每个符号彼此独立。试计算该信息源的平均信息速率。《通信原理》习题第一章4解：符号/4.62241log)2241(*112)321(*16)(log)(H22bitxpxpii=−+−=−=∑平均信息速率为。6.4*1000=6400bit/s习题1.151.151.151.15对于二电平数字信号，每秒钟传输300个码元，问此传码率等于多BR少？若数字信号0和1出现是独立等概的，那么传信率等于多少？bR解：300BRB=300/bRbits=习题1.161.161.161.16若题1.12中信息源以1000B速率传送信息，则传送1小时的信息量为多少？传送1小时可能达到的最大信息量为多少？解：传送1小时的信息量2.23*1000*36008.028Mbit=传送1小时可能达到的最大信息量先求出最大的熵：号max21log2.32/5Hbit=−=符则传送1小时可能达到的最大信息量2.32*1000*36008.352Mbit=习题1.171.171.171.17如果二进独立等概信号，码元宽度为0.5ms，求和；有四进信号，BRbR码元宽度为0.5ms，求传码率和独立等概时的传信率。BRbR解：二进独立等概信号：312000,2000/0.5*10BbRBRbits−===四进独立等概信号：。312000,2*20004000/0.5*10BbRBRbits−====小结：记住各个量的单位：信息量：bit2log()Ipx=−信源符号的平均信息量（熵）：bit/符号2()log()iIpxpx=−∑平均信息速率：符号）/(s/符号)/(/bitsbit=传码率：（B）BR传信率：bit/sbR第二章习题习题2.12.12.12.1设随机过程X(t)可以表示成：《通信原理》习题第一章5()2cos(2),Xtttπθ=+−∞∞式中，是一个离散随机变量，它具有如下概率分布：P(=0)=0.5，P(=/2)=0.5θθθπ试求E[X(t)]和。XR(0,1)解：E[X(t)]=P(=0)2+P(=/2)θcos(2)tπθ2cos(2)=cos(2)sin22tttππππ+−costω习题2.22.22.22.2设一个随机过程X(t)可以表示成：()2cos(2),Xtttπθ=+−∞∞判断它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。解：为功率信号。[]/2/2/2/21()lim()()1lim2cos(2)*2cos2()TXTTTTTRXtXtdtTttdtTττπθπτθ→∞−→∞−=+=+++∫∫222cos(2)jtjteeπππτ−==+2222()()()(1)(1)jfjtjtjfXPfRedeeedffπτπππττττδδ∞−∞−−−∞−∞==+=−++∫∫习题2.32.32.32.3设有一信号可表示为：4exp(),t0(){0,t0tXt−≥=试问它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。解：它是能量信号。X(t)的傅立叶变换为：(1)004()()441jttjtjtXxtedteedtedtjωωωωω+∞−+∞−−+∞−+−∞====+∫∫∫则能量谱密度G(f)==2()Xf222416114jfωπ=++习题2.42.42.42.4X(t)=，它是一个随机过程，其中和是相互统12cos2sin2xtxtππ−1x2x计独立的高斯随机变量，数学期望均为0，方差均为。试求：2σ(1)E[X(t)]，E[]；(2)X(t)的概率分布密度；(3)2()Xt12(,)XRtt解：(1)()[][]()[]02sin2cos2sin2cos2121=⋅−⋅=−=xEtxEttxtxEtXEππππ因为相互独立，所以。()XPf21xx和[][][]2121xExExxE⋅=又因为，，所以。[][]021==xExE[][]12212xExE−=σ[][]22221σ==xExE故()[]()222222sin2cosσσππ=+=tttXE(2)因为服从高斯分布，的线性组合，所以也服从高斯分21xx和()21xxtX和是()tX《通信原理》习题第一章6布，其概率分布函数。()⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=222exp21σσπzxp(3)()()()[]()[]2221121121212sin2cos)2sin2cos(,txtxtxtxEtXtXEttRXππππ−−==[]212122sin2sin2cos2costtttππππσ+=()1222costt−=πσ习题2.52.52.52.5试判断下列函数中哪些满足功率谱密度的条件：(1)；(2)；(3)()ffπδ2cos2+()afa−+δ()2expfa−解：根据功率谱密度P(f)的性质：①P(f)，非负性；②P(-f)=P(f)，偶函数。0≥可以判断(1)和(3)满足功率谱密度的条件，(2)不满足。习题2.62.62.62.6试求X(t)=A的自相关函数，并根据其自相关函数求出其功率。costω解：R(t，t+)=E[X(t)X(t+)]=ττ[]cos*cos()EAtAtωωτ+[]221coscos(2)cos()22AAEtRωτωτωττ=++==功率P=R(0)=22A习题2.72.72.72.7设和是两个统计独立的平稳随机过程，其自相关函数分别()tX1()tX2为。试求其乘积X(t)=的自相关函数。()()ττ21XXRR和12()()XtXt解：(t,t+)=E[X(t)X(t+)]=E[]1212()()()()XtXtXtXtττ++==[][]1122()()()()EXtXtEXtXtττ++12()()XXRRττ习题2.82.82.82.8设随机过程X(t)=m(t)，其中m(t)是广义平稳随机过程，且其自costω相关函数为4210,10kHZ10kHZ()0,XffPf−⎧−=⎨⎩其它(1)试画出自相关函数的曲线；(2)试求出X(t)的功率谱密度和功率P。()XRτ()XPf解：(1)()1,101010,xRτττττ+−⎧⎪=−≤⎨⎪⎩其它其波形如图2-1所示。21()