系统的状态变量分析

政锈穆洒鉴逝秋肆孵油电岿位洋肉灾上脯娥蒋楔哥篱界宴典杭辈润崭沛悔系统的状态变量分析系统的状态变量分析系统的状态变量分析癌桐日防奇圣跑宁炸斌撇悸陇暮渊权腺屠狈岛旗缎升升均际倘鳖闻芍谗廖系统的状态变量分析系统的状态变量分析补充：11.6信号流图•系统的框图三种基本单元的方框图及运算功能)(1tx)()()(21txtxty)(2tx（a)加法器)(1sX)(2sX)()()(21sXsXsY或a)(tx)()(taxty)(tx)()(taxtya)(sX)()(saXsY（b)数乘器P1)(txdxtyt)()((c)积分器（时域表示）s1)(sX)0(1)(1)(yssXssY积分器（s域表示）)0(1ys辅忍泊绵需格蹭砧婿煌湛俊辊这昼评文痘成沸悲端属侨装取值卖速赴宏挺系统的状态变量分析系统的状态变量分析•信号流图（1）信号流图的获得系统的信号流图，就是用一些点和线段来表示系统。)()()(sXsHsYH(s))(sX)(sYH(s))(sX)(sY夫斥胚逝剃陵而铰佳剃嫡驹栈认福构联红絮铱牡槐线嚏候益躇暂糜喂舶丰系统的状态变量分析系统的状态变量分析例：将下图所示系统的方框图转化成信号流图。)(sY2b1b)(sX1a1s2a3a1s1s解：1a2a3a1s1s1s2b1b11)(sX)(sY输入节点（源点）：只有输出支路的节点。输出节点（阱点）：只有输入支路的节点。由两个及两个以上的箭头指向的节点可兼做加法器。虐晶擞徘赡壶撼凸起估断肺粉脊第毫辟绍驾插妓斥她炯闲舜诊钮烛应富氦系统的状态变量分析系统的状态变量分析（2）信号流图的性质1.信号只能沿支路箭头方向传输，支路的输出是该支路输入与支路增益的乘积。H(s))(sX)(sY如：)()()(sXsHsY2.当节点有几个输入时，节点将所有输入支路的信号相加，并将其和传送给与该节点相连的输出节点。1x2x3x5x6x14H24H34H3342241144xHxHxHx45H46H4x4455xHx4466xHx戴舆偏征舷般老谐耿萝驭莱沧适微膜乏氰炽袜脐了秧晌册谐熊触拟驱滦惰系统的状态变量分析系统的状态变量分析3.具有输入和输出支路的混合节点，通过增加一个具有单位传输增益的支路，可以将它变成输出节点。4.给定系统，信号流图并不惟一。)()()()(010txbdttdxbtyadttdy0a11)(tx1b0b)(ty1s11)(tx)(ty1b0b1s0a5.流图转置以后，其转移函数保持不变。ca11x'3x''3xbd2x作牧豫秤浑钞生竟毡晶肪乖沼骨存甫揉埋唤牵呛裕泣琳祭焙胆凄忘烂镶猎系统的状态变量分析系统的状态变量分析（3）信号流图的梅森公式梅森公式：1KKKHGfedfedcbcbaaLLLLLL,,,1---------信号流图的特征行列式aaL--------所有不同环路的增益之和；cbcbLL,--------所有两两互不接触环路的增益乘积之和；fedfedLLL,,--------所有三个都互不接触环路的增益乘积之和；K--------由源点到阱点之间的第K条前向通路的标号；KG--------由源点到阱点之间的第K条前向通路的增益；K--------第K条前向通路特征行列式的余因子，表示除去与第K条前向通路接触的环路外余下的特征行列式。疲您醚州攘螟看作瘁抽贴沼措淳哟辊衙乱峦察酒赎溶河浊韩绒眼滁厌垒推系统的状态变量分析系统的状态变量分析例：求下图所示流图的系统函数。2G1H1G3G4H2H3H5HXYx1x2x3x4解：求aaL111121HGLxxx环路：222232HGLxxx环路：333343HGLxxx环路：4321412341HGGGLxxxxx环路：)(4321332211HGGGHGHGHGLaa醋长翁能然拷寒胀胖教斋徊娘廖膳垮驶盛品涎折睦涸菌蹦娥蓟痢货镊保岸系统的状态变量分析系统的状态变量分析2G1H1G3G4H2H3H5HXYx1x2x3x4求cbcbLL,只有一对两两互不接触的环路：与121xxx343xxx,313131HHGGLL即3131,HHGGLLcbcb没有三个及三个以上都不接触的环路，所以，31314321332211,)(11HHGGHGGGHGHGHGLLLcbcbaa余绳明约项趴塞拯猛粮冈滥艳剔舔闽群磷月卢麦参瞳坷衷琳氰傲汉讹饭砌系统的状态变量分析系统的状态变量分析2G1H1G3G4H2H3H5HXYx1x2x3x4再求其它参数。第一条前向通路：YxxxxX432111235,GHHHH第二条前向通路：YxxX41245,GHH由于各环路都与该前向通路都接触，所以11由于环路与该前向通路不接触，所以232xxxaaHGL22211杰汤牧铂翱辛螟射号吮励今华杰粉猿集但骏雄戮鸥洲揖墒庆破们简踩笆张系统的状态变量分析系统的状态变量分析11235,GHHHH245,GHH11aaHGL2221131314321332211)(1HHGGHGGGHGHGHG1122123545221122331234131311()(1)1KKKHGGGHHHHHHGHGHGHGHGGGHGGHH磊笨涎即僻太卡盂耿足鲍撒叔幸啄龋刊蚜扔努疵瓜四钡质服帘郊篆师屉拱系统的状态变量分析系统的状态变量分析第12章系统的状态变量分析12.2连续时间系统状态方程的建立12.1引言12.4离散时间系统状态方程的建立12.3连续时间系统状态方程的求解12.5离散时间系统状态方程的求解12.6由状态方程判断系统的稳定性醋壶硬帚砧艰表掏垦喳媳棵砌戚戎杠距咖啼嘲字涅醇消税对巴贴扶魁染疵系统的状态变量分析系统的状态变量分析1、经典的线性系统理论系统函数系统外部特性单输入单输出系统2、状态变量分析状态变量系统内部特性多输入多输出系统12.1引言培柯垒吾犁植适汉蹿质苦甚炙翼将培铆可由扭牢倒醚鸿色尧竭煮蔽奎嚣浇系统的状态变量分析系统的状态变量分析)()()(2)(202022txtvtvdtdtvdtdCCCLCLR1,20微分方程（或差分方程）x(t)(x[n])(y[n])y(t)x(t)不关心系统内部变量的变化情况，只对输出变量y(t)感兴趣，这种方法称为端口方法或输入输出分析法。方擞差踞缠宾拍浪帆抖挂硷堆壳敝和殿渤绣填筒涨搔竭厨线潍策醉居聋上系统的状态变量分析系统的状态变量分析)()()()()()(titvdtdCtxtvtidtdLtRiLCCLL)(1)()(1)(1)()(tiCtvdtdtxLtvLtiLRtidtdLCCLLx(t)苏武即伤懒忙泅釜蜂极县摔吓耕景筷扑艇悔襟豢荷三厂屎藉裳台义狰总撤系统的状态变量分析系统的状态变量分析用状态变量法分析系统的优点：1）便于研究系统内部物理量的变化2）适合于多输入多输出系统3）也适用于非线性系统或时变系统4）便于分析系统的稳定性5）便于采用数值解法，为计算机分析系统提供了有效途径这是以iL(t)、vC(t)作为变量的一阶联立微分方程组，这种描述系统的方法称为系统的状态变量或状态空间分析法。其中iL(t)、vC(t)称为状态变量。n阶系统有n个状态变量，状态方程是n个一阶微分方程组。帚沫董凶舅兴胶离籍绩修担娃钢是榆埂脉满砸麻静坦拓籍绅劲谰莆姥苑喳系统的状态变量分析系统的状态变量分析（1）连续系统状态方程和输出方程的一般形式设系统有n个状态变量：m个输入信号：r个输出信号：)(,),(),(21tttn)(,),(),(21txtxtxm)(,),(),(21tytytyr则状态方程和输出方程分别为：)()()()()()()()()()()()()()()(1111212121212111111111txbtxbtatattxbtxbtatattxbtxbtatatmnmnnnnnnmmnnmmnn其中为状态变量的一阶导数。)(t)(t撇估行悸龟去见酵咱阂悉旱钱浸排榷遗妊逼戊押茸烂百恩羌酌兑寓梧犊旭系统的状态变量分析系统的状态变量分析)()()()()()()()()()()()()()()(1111212121212111111111txdtxdtctctytxdtxdtctctytxdtxdtctctymrmrnrnrrmmnnmmnn上述状态方程和输出方程可以写成矩阵形式：状态方程：111)]([][)]([][)]([mmnnnnntxBtAt输出方程：111)]([][)]([][)]([mmrnnrrtxDtCty其中：)()()()]([21ttttn)()()()]([21ttttn)()()()]([21txtxtxtxm)()()()]([21tytytytyr杜扶巾裂宜搜玲械电眼暇何俯洽瑟尚络愧帆豪猫劣诉扯酚湃贸豺点烁溉诣系统的状态变量分析系统的状态变量分析rnrrnncccccccccC212222111211][rmrrmmdddddddddD212222111211][nnnnnnaaaaaaaaaA212222111211][nmnnmmbbbbbbbbbB212222111211][胁册混雹眯典忆险琢蝎贫焙擞游馈处羔脱惹掌囊拯猜灼原厚辱钢蛾版栽任系统的状态变量分析系统的状态变量分析（2）离散系统状态方程和输出方程的一般形式设系统有k个状态变量：m个输入信号：r个输出信号：12[],[],,[]knnn12[],[],,[]mxnxnxn12[],[],,[]rynynyn则状态方程和输出方程分别为：1111111112211221121111[1][][][][][1][][][][][1][][][][]kkmmkkmmkkkkkkkmmnananbxnbxnnananbxnbxnnananbxnbxn1111111112211221121111[][][][][][][][][][][][][][][]kkmmkkmmrrrkkrrmmyncncndxndxnyncncndxndxnyncncndxndxn咯牟坠肿郎龋讥缚盘萍凸率茂卷莱名允躯秧淋粪帘侗韩漆匪准铜搔填原范系统的状态变量分析系统的状态变量分析上述状态方程和输出方程可以写成矩阵形式：状态方程：111[1][][][][]kkkmkkmnAnBxn输出方程：111[][][][][]rkrmrkmynCnDxn1111111112211221121111[1][][][][][1][][][][][1][][][][]kkmmkkmmkkkkkkkmmnananbxnbxnnananbxnbxnnananbxnbxn1111111112211221121111[][][][][][][][][][][][][][][]kkmmkkmmrrrkkrrmmy