2018-2019学年湖南省郴州市苏仙中学九年级(上)第一次月考数学试卷(解析版)

2018-2019学年湖南省郴州市苏仙中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．方程x2+x＝0的解是（）A．x＝0B．x＝﹣1C．x＝1D．x1＝0，x2＝﹣12．下列命题中，正确的是（）A．两个直角三角形一定相似B．两个等边三角形一定相似C．两个菱形一定相似D．两个矩形一定相似3．如图，▱ABCD中，E为AD的中点．已知△DEF的面积为1，则△BCF的面积为（）A．1B．2C．4D．34．若点A（x1，2）、B（x2，5）都在反比例函数y＝的图象上，则一定正确的是（）A．x1＜x2＜0B．x1＜0＜x2C．x2＜x1＜0D．x2＜0＜x15．一元二次方程x2﹣6x﹣6＝0配方后化为（）A．（x﹣3）2＝15B．（x﹣3）2＝3C．（x+3）2＝15D．（x+3）2＝36．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是（）A．B．C．D．7．某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）A．55（1+x）2＝35B．35（1+x）2＝55C．55（1﹣x）2＝35D．35（1﹣x）2＝558．在平面直角坐标系中，点A（﹣6，2），B（﹣4，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣3，1）B．（﹣12，4）C．（﹣12，4）或（12，﹣4）D．（﹣3，1）或（3，﹣1）二、填空题（每小题3分，共24分）9．一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0的解为．10．若，则＝．11．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2018＝0有一个根为x＝﹣1，则a+b＝．12．如图，△ABC中，点D、E分別在AB、AC上，DE∥BC，AD：DB＝1：2，则△ADE与△ABC的面积的比为．13．一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0的根的情况是．14．如图，身高为1.6米的小华站在离路灯灯杆8米处测得影长2米，则灯杆的高度为米．15．如图，反比例函数图象上一点A（2，2），过A作AB⊥x轴于B，则S△AOB＝．16．如图，正比例函数y1＝k1x和反比例函数y2＝的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是．三、解答题（17-19每题6分，20-23每题8分，24-25每题10分，26题12分，共82分）17．（6分）用配方法解方程：2x2﹣x﹣1＝0．18．（6分）若关于x的一元二次方程ax2+4x﹣1＝0有两个实数根，求a的取值范围．19．（6分）如图，DE∥BC，DF∥AC，AD＝6cm，BD＝8cm，DE＝5cm，求线段BF的长．20．（8分）如图，在△ABC和△ADB中，∠ABC＝∠ADB＝90°，AC＝5，AB＝4，当BD的长是多少时，图中的两个直角三角形相似？21．（8分）已知：如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上．求证：△ABF∽△DFE．22．（8分）已知反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限．（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．23．（8分）已知反比例函数y＝（k≠0）和一次函数y＝x﹣6．（1）若一次函数与反比例函数的图象交于点P（2，m），求m和k的值．（2）当k满足什么条件时，两函数的图象没有交点？24．（10分）某商场销售一批名牌衬衫，每天可销售20件，每件赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经市场调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场每天可多售出2件．（1）如果每件衬衫降价5元，商场每天赢利多少元？（2）如果商场每天要赢利1200元，且尽可能让顾客得到实惠，每件衬衫应降价多少元？（3）用配方法说明，每件衬衫降价多少元时，商场每天赢利最多，最多是多少元？25．（10分）已知m，n是方程x2﹣x﹣2014＝0的两个实数根，求下列代数式的值．（1）m2﹣m+2015；（2）（m2﹣m）（m﹣+1）；（3）m2﹣2m﹣n+2014．26．（12分）如图，△ABC中，AB＝8厘米，AC＝16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，设运动的时间为t．（1）用含t的代数式表示：AP＝，AQ＝．（2）当以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似时，求运动时间是多少？2018-2019学年湖南省郴州市苏仙中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．【分析】分解因式得到x（x+1）＝0，推出方程x＝0，x+1＝0，求出方程的解即可．【解答】解：x2+x＝0，分解因式得：x（x+1）＝0，∴x＝0，x+1＝0，解方程得：x1＝0，x2＝﹣1．故选：D．【点评】本题主要考查对解一元一次方程，解一元二次方程等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．2．【分析】根据相似多边形的判定定理对各个选项进行分析，从而确定最后答案．【解答】解：A、两个直角三角形不一定相似，如△ACB与△DEF中，∠C＝∠E＝90°，∠A＝∠B＝45°，∠D＝30°，∠F＝60°，则△ACB与△DEF不相似；B、两个等边三角形一定相似，因为等边三角形的每一个角都等于60°，符合相似三角形的判定；C、两个菱形不一定相似，如菱形ABCD与菱形EFGH中，∠A＝∠C＝60°，∠E＝∠G＝70°，则菱形ABCD与菱形EFGH不相似；D、两个矩形不一定相似，如矩形ABCD与矩形EFGH中，AB＝CD＝2，BC＝DA＝1，EF＝GH＝3，FG＝HA＝2，则矩形ABCD与矩形EFGH不相似．故选：B．【点评】本题考查的是相似形的判定，边数相同、各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形是相似多边形．3．【分析】先证明△EDF∽△BCF，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可．【解答】解：∵E为AD的中点，∴DE＝．∵四边形ABCD为平行四边形，∴ED∥BC，AD＝BC．∴△EDF∽△BCF，DE＝．∴，即．∴S△BCF＝4．故选：C．【点评】本题主要考查的是相似三角形的性质，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求解是解题的关键．4．【分析】可以画出函数图象，将A（x1，2）、B（x2，5）在图象上标出即可，也可利用函数增减性直接判断．【解答】解：根据反比例函数图象性质，k＝﹣4＜0，函数在二、四象限，函数y随x的增大而增大，即y越大，x越大，所以x1＜x2，由于函数在二、四象限，而A、B两点y值都大于0，所以A、B两点在第二象限，所以x1、x2都小于0，故选：A．【点评】本题主要考查了反比例函数图象性质，利用函数的增减性判断，A、B两点横坐标的位置．5．【分析】方程移项配方后，利用平方根定义开方即可求出解．【解答】解：方程整理得：x2﹣6x＝6，配方得：x2﹣6x+9＝15，即（x﹣3）2＝15，故选：A．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6．【分析】根据相似三角形的性质判断即可．【解答】解：∵△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，∴，A错误；∴，C错误；∴，D正确；不能得出，B错误；故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质定理是解题的关键．7．【分析】如果设平均每次降价的百分率为x，则第一次降价后的价格是55（1﹣x），再在这个数的基础上降价x，即可得到35元，可列出方程．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，则根据题意可列方程为：55（1﹣x）2＝35；故选：C．【点评】掌握好增长率问题的一般规律，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．8．【分析】根据已知得出位似图形对应坐标与位似图形比的关系进而得出答案．【解答】解：∵△ABO的一个顶点A的坐标是（﹣6，2），以原点O为位似中心相似比为1：2将△ABO缩小得到它的位似图形△A′B′O′，∴点A′的坐标是：（﹣×6，×2），[﹣×（﹣6），﹣×2]，即（﹣3，1），（3，﹣1）．故选：D．【点评】此题主要考查了位似图形的性质，根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k得出是解题关键．二、填空题（每小题3分，共24分）9．【分析】利用“十字相乘法”对等式的左边进行因式分解．【解答】解：由原方程，得（x﹣4）（x+1）＝0，则x﹣4＝0，或x+1＝0，解得x1＝4，x2＝﹣1．故答案是：x1＝4，x2＝﹣1．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣因式分解法．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．10．【分析】根据分式的减法法则的逆运算变形，计算即可．【解答】解：，﹣2＝＝，故答案为：．【点评】本题考查的是比例的性质，掌握比例的性质、分式的加减混合运算法则是解题的关键．11．【分析】把x＝﹣1代入方程，整理即可求出a+b的值．【解答】解：把x＝﹣1代入方程有：a+b﹣2018＝0，即a+b＝2018．故答案是：2018．【点评】本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程，可以求出代数式的值．12．【分析】根据DE∥BC得到△ADE∽△ABC，再结合相似比是AD：AB＝1：3，因而面积的比是1：9，问题得解．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AD：DB＝1：2，∴AD：AB＝1：3，∴S△ADE：S△ABC＝1：9．故答案为：1：9．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．13．【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＝m2+8＞0，进而可得出该方程有两个不相等的实根，此题得解．【解答】解：a＝1，b＝﹣m，c＝﹣2，△＝b2﹣4ac＝（﹣m）2﹣4×1×（﹣2）＝m2+8．∵m2≥0，∴m2+8＞0，∴一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0有两个不相等的实根．故答案为：有两个不相等的实根．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．14．【分析】根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似解答．【解答】解：如图：∵AB∥CD，∴CD：AB＝CE：BE，∴1.6：AB＝2：10，∴AB＝8米，∴灯杆的高度为8米．答：灯杆的高度为8米．【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出灯杆的高度，体现了方程的思想．15．【分析】根据反比例函数k值的意义即可求解．【解答】解：设反比例函数的解析式为y＝，（k＞0），由于点A（2，2）是图象上的点，所以k＝4∴S△AOB＝k，故答案为2．【点评】本题考查的是反比例函数k值的意义，确定出k的值是解本题的关键，是基本题．16．【分析】根据A、B的横坐标，结合图象即可得出当y1＜y2时x的取值范围．【解答】解：∵正比例函数y1＝k1x和反比例函数y2＝的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，y1＜y2，∴此时x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞1，故答案为：﹣1＜x＜0或x＞1．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想．三、解答题（17-19每题6分，20-23每题8分，24-25每题10分，26题12分，共82分）1