复数的三角形式

②复数的模及辐角主值的求法：yxarθo,Zabb复数的模：22+rzab复习：①复数的代数形式：,zabiabR0,0arg,0aaa,02arg,02bbib当0,b0a0,b0a当先求出在内满足的角；1tanba，02，1再根据复数对应的点所在的象限求出.辐角主值的求法：当0,b0ar复数的三角形式：则z=r(cosθ+isinθ)为复数的三角形式.θ,Zababxyo探究：如图所示，若设复数，其模，辐角为θ，试用r，θ表示复数的实部和虚部.0zabizrabcos,sinarbrcossinabirir讲授新课=cossinri下列各式是复数的三角形式吗？为什么？15sin2cos2i23cos3sin3i45cos2sin3i35cos3sin3i复数的三角形式条件：①r≥0.②cosθ与isinθ之前的系数为1，且用加号连接.③θ前后一致.cossinzri例1：把下列复数三角式化成代数形式：（1）12cossin66zi（2）解:（1）12cossin6631=2+322ziii0026cos60sin6013633322ziii（2）0026cos60sin60zi（1）例2：把下列复数代数式化成三角式：15z（2）22zi（3）iz33（4）i1z4解：因为5r辐角0所以55cos0sin0i15z（1）解：因为2r辐角2所以22cossin22ii（2）22zi6sin6cos23ii所以=6iz33（3）解：213r因为211r解44sin4cos21ii所以i1z4（4）想一想：代数式化三角式的步骤（1）先求复数的模（2）求出辐角（3）写出复数的三角形式课堂练习：把下列复数化成三角形式：(1)6;(2)-5;(3);(4);(5);(6).3i22ii2i☆小结：⑴复数的三角形式.⑵复数的代数式与三角形式的互化.课本P74:2、3