成人高考数学专题一复习资料

高升专数学复习1、知识要求本大纲对所列知识提出了三个层次的不同要求，三个层次由低到高顺序排列，且高一级层次要求包含低一级要求。三个层次分别为：了解：要求考生对所列知识的含义有初步的认识，识记有关内容，并能进行直接运用。理解、掌握、会：要求考生对所列知识的含义有较深的认识，能够解释、举例或变形、推断，并能运用知识解决有关问题。灵活运用：要求考生对所列知识能够综合运用，并能解决较为复杂的数学问题。2、能力要求逻辑思维能力：会对问题进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括；会用演绎、归纳和类比进行推理；能准确、清晰、有条理地进行表述。运用能力：理解算理，会根据法则、公式、概念进行数、式、方程的正确运算和变形；能分析条件，寻求与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计，能运用计算器进行数值计算。空间想象能力：能根据条件画出图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合、变形。分析问题和解决问题的能力：能阅读理解对问题进行陈述的材料；能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述第一部分代数（一）集合和简易逻辑（二）函数（三）不等式和不等式组（四）数列（五）导数1、了解集合的意义及其表示方法。了解空集、全集、子集、交集、并集、补集的概念及其表示方法，了解符号的含义，并能运用这些符合表示集合与集合、元素与集合的关系。2、了解函数概念，会求一些常见函数的定义域。3、了解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握增函数，减函数及奇函数、偶函数的图像特征。4、理解一次函数、反比例函数的概念，掌握它们的图像的性质，会求它们的解析式。5、理解二次函数的概念，掌握它的图像和性质以及函数y＝aχ2+bχ+c(a≠0)与y＝aχ2(a≠0)的图像间的关系；会求二次函数的解析式及最大值或最小值。能灵活运用二次函数的知识解决有关问题。（五）数列1、了解数列及其有关概念。2、理解等差数列、等差中项的概念，会灵活运用差等数列的通项公式、前n项和公式解决有关问题。3、理解等比数列、等比中项的概念，会用等比数列的通项公式、前n项和公式解决有关问题。第二部分三角（一）三角函数及其有关概念（二）三角函数式的变换（三）三角函数的图像和性质（四）解三角形第三部分平面解析几何（一）平面向量（二）直线（三）圆锥曲线第四部分概率与统计初步（一）排列与组合（二）概率初步（三）统计工作初步（六）排列，组合1、了解分类代数原理和分步计算原理。2、了解排列、组合的意义，会用排列列数、组合数的计算公式。3、会解排列、组合的简单应用题。考试形式及试卷结构（一）、考试采用闭卷形式，会卷满分为150分，考试时间为120分钟（二）、试卷内容比例：代数：约55%三角：约15%平面解析几何：约20%概率与统计初步：约10%（三）题型比例：选择题：约55%填空题：约10%解答题：约35%（四）、试题难易比例较容易题：约40%中等难度题：约50%较难题：约10%专题1集合、函数、导数、不等式第1讲集合与简易逻辑第2讲函数第3讲不等式和不等式组第4讲导数专题1集合、函数、导数、不等式第一讲集合和简易逻辑考试复习大纲了解集合的意义及表示方法。了解空集、全集、子集、交集、并集、补集的概念及表示方法，了解符号的含义，并能运用这些符号表示元素与集合，集合与集合的关系；了解充分条件，必要条件，充分必要条件的概念。,,,热点播报以填空题、选择题的形式考查集合的交、并、补运算；以集合为载体，考查函数的定义域以及方程、不等式、曲线的知识交汇问题；以考查集合的概念为主，同时考查集合语言和集合思想的运用。本章复习提纲集合的概念集合的表示法集合与集合的关系集合与集合的运算简易逻辑一、集合的概念通常把由某些确定的对象组成的整体叫做集合（简称集）．组成集合的对象叫做这个集合的元素．一般采用大写英文字母A，B，C…表示集合，小写英文字母a，b，c…表示集合的元素.集合的性质：确定性；互异性；无序性.元素a是集合A的元素，记作a∈A，读作a属于A.元素与集合元素a不是集合A的元素，记作aA，读作a不属于A.元素与集合的关系有限集：无限集：空集：数集：含有有限个元素的集合含有无限个元素的集合元素为数的集合不含任何元素的集合，记作一些特殊的集合实数集：有理数集：整数集：正整数集：自然数集：（注：自然数包括0，故0∈N，自然数集为非负整数集）全体正整数组成的集合，用“”表示；全体实数组成的集合，用“R”表示；全体有理数组成的集合，用“Q”表示；全体整数组成的集合，用“Z”表示；全体自然数组成的集合，用“N”表示；*N常用的数集元素a是集合A的元素，a∈A，属于元素a不是集合A的元素，aA，不属于0N；0.6Z；πR；Q；130.”或“用符号“”填空：2例如:“不大于3的自然数”这个集合元素为：0、1、2、3，用列举法可表示为：{0,1,2,3}把集合的元素一一列举出来，写在大括号内，元素之间用逗号隔开.列举法:大括号内画一条竖线，竖线的左侧为集合的代表元素，竖线的右侧为元素所具有的特征性质.描述法:这里的代表元素一般用x,y表示，例如：“不大于3的整数”这个集合的元素无法一一列举，但具有明显特征：1、均为整数；2、均不大于3。故用描述法可表示为：{|3,}xxxZ集合表示方法ABABBABA包含；包含于如果集合B的元素都是集合A的元素，那么称集合A包含集合B，并把集合B叫做集合A的子集.ABAAA三、集合与集合的关系包含关系例1用符号“”、“”、“”或“”填空：(1),,,abcd,ab；(2)1,2,3；(3)NQ；(4)0R；(5)d,,abc；(6)|35xx|06xx„．.“”与“”用来表示元素与集合之间关系的符号“”与“”用来表示集合与集合之间关系的符号如果集合B是集合A的子集，并且集合A中至少有一个元素不属于集合B，那么把集合B叫做集合A的真子集.BAB真包含于A真包含关系例写出集合{a,b,c}的所有子集，并指出真子集解：{a,b,c}的所有子集是：没有元素的集合：；只有一个元素的集合：a;b;c;只有两个元素的集合：a,b;a,c;b,c;只有三个元素的集合：a,b,c.其中真子集为：；a;b;c;a,b;a,c;b,c;即除了集合a,b,c（自身）之外所有子集空集与{}的区别与联系ABAB等于一般地，如果两个集合的元素完全相同，那么就说这两个集合相等．如果AB，同时BA，那么集合A=B相等关系一般地，对于两个给定的集合A、B，由集合A、B的相同元素所组成的集合叫做A与B的交集，记作A∩B（读作“A交B”）．.BxAxxBA且集合的交集四、集合与集合的运算1、（2002成考题）设集合，集合，则等于（）（A）（B）（C）（D）2、（2006成考题）设集合，，则集合（）（A）（B）（C）（D）}2,1{A}5,3,2{BBA{2}{1,2,3,5}{1,3}{2,5}M=1012，，，N=0,123，，MN=01，012，，101，，10123，，，，ABABxxAxB或一般地，对于两个给定的集合A、B，由集合A、B的所有元素组成的集合叫做集合A与集合B的并集，记作A∪B（读作“A并B”）．.集合的并集1、（2008成考题）设集合，集合，则等于（）（A）（B）（C）（D）2、（2003成考题）设集合，集合，则集合M与集合N的关系为（）（A）（B）（C）NM（D）MN{2,4,6}A{1,2,3}BAB{4}{1,2,3,4,5,6}{2,4,6}{1,2,3}BD22(,)1Mxyxy22(,)2NxyxyMN=MMN=.交集和并集有什么区别？（含义和符号）1集合交运算和并运算各自的特点是什么？2A∩B={x|x∈A且x∈B}A∪B={x|x∈A或x∈B}交运算是要寻找两个集合相同元素；并运算是将两个集合中所含的所有的元素进行合并.1、（2001成考题）设集合，，，则（）（A）（B）（C）（D）{1,2,3,4,5}M{2,4,6}N()MTN{2,4,5,6}{4,5,6}{1,2,3,4,5,6}{2,4,6}AT={4,5,6}如果一个集合含有我们所研究的各个集合的全部元素，在研究过程中，可以将这个集合叫做全集，一般用U来表示，所研究的各个集合都是这个集合的子集．.全集在研究数集时，常把实数集R作为全集.UAxxUxA且ð.如果集合A是全集U子集，那么，由U中不属于A的所有元素组成的集合叫做集合A在全集U中的补集.补集五、简易逻辑条件与结论：充分条件：必要条件：充要条件：如果A成立，那么B成立，即AB则称A是B的充分条件如果B成立，那么A成立，即BA则称A是B的必要条件如果A既是B的充分条件又是B的必要条件，即AB且BA，则称A是B的充分必要条件，简称充要条件一个数学命题由条件和结论两部分组成，如果假设A是条件，B是结论，那么命题可表示为“如果A成立，那么B成立”.条件p，结论q”条件结论成立成立pqp是q的充分条件成立成立p是q的必要条件pq成立成立pqp是q的充要条件.例1指出下列各组条件和结论中，条件p与结论q的关系．（１）p：xy，q：xy；（２）p：2x，q：0x．xyxyxyxy2020xxxx？？？？1、（2007成考题）若为实数，设甲：；乙：，，则（）xy、220xy0x0y（A）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件；（B）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件；（C）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件；（D）甲是乙的充分必要条件。D1、（2003成考题）设甲：且；乙：直线与直线平行,则（）（A）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；（B）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件；（C）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件；（D）甲是乙的充分必要条件。B1k1bykxbyx第二讲函数考试复习大纲1．了解（理解）函数的概念，会求一些常见函数的定义域。2．了解函数的单调性和奇偶性的概念，会判断一些常见函数的单调性和奇偶性。3．理解一次函数、反比例函数的概念，掌握它们的图像和性质，会求他们的解析式。4．理解二次函数的概念，掌握它们的图像和性质以及函数与的图像间的关系；会求二次函数的解析式及最大值或最小值。能（灵活）运用二次函数的知识解决有关问题。)0(2acbxxay)0(2axay5．了解反函数的意义，会求一些简单函数的反函数。6．理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质。掌握指数函数的概念、图像和性质。7．理解对数的概念，掌握对数函数的运算性质。掌握对数函数的概念、图像和性质。考试复习大纲近五年知识考查情况理科2012年2011年2010年2009年2008年分数2020分20分20分15分题型选择（4）选择（4）选择（4）选择（4）选择（3）考点分布反函数；函数的定义域；奇偶性、单调性；函数图像，函数的解析式函数解析式定义域；反函数；奇偶性。函数的奇偶性；解析式；反函数；指对运算函数的定义域；对数运算；函数的奇偶性；反函数；函数的奇偶性；求反函数；函数的解析式本章复习提纲函数的概念函数的性质基本函数图象和性质一、函数的概念（1）理解函数的有关概念；（2）理解函数定义域的意义，掌握求函数定义域的一般步骤；（3）会用配方法、换元法和判别式法等求函数的值域．通常记为:y＝f(x)，x∈A．一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素,在集合B中都有惟一的元素和它对应.这样的对应叫做从A到B的一个函数.函