第02章-电阻电路的等效变换

第二章电阻电路的等效变换§2.1引言§2.2电路的等效变换§2.3电阻的串联和并联§2.4电阻的Y形连接和△形连接的等效变换§2.5电压源、电流源的串联和并联§2.6实际电源的两种模型及其等效变换§2.7输入电阻2.1引言电阻电路仅由电源和线性电阻构成的电路分析方法（1）欧姆定律和基尔霍夫定律是分析电阻电路的依据；（2）等效变换的方法,也称化简的方法§2.1引言§2.2电路的等效变换对电路进行分析和计算时，有时可以把电路中某一部分简化，即用一个较为简单的电路替代原电路。等效概念：当电路中某一部分用其等效电路替代后，未被替代部分的电压和电流均应保持不变。对外等效：用等效电路的方法求解电路时，电压和电流保持不变的部分仅限于等效电路以外。§2.3电阻的串联和并联一、电阻的串联1R2RnR1、特点：电阻串联时，通过各电阻的电流是同一个电流。+-uineqRRRiuR21nkkR1keqRR2、等效电阻：eqR1R2RnR3、分压公式uRRRu2111uRRRu21224、应用分压、限流。ui2R1R+_+_1u2u+_二、电阻的并联1RnR2R1、特点：电阻并联时，各电阻上的电压是同一个电压。+-uineqRRRR111121nkkR11keqRR2、等效电阻1RnR2ReqR两个电阻并联的等效电阻为2121RRRRReq三个电阻并联的等效电阻为321321RRRRRRReq×计算多个电阻并联的等效电阻时，利用公式neqRRRR1111213、分流公式：i+_u1R2R1i2iiRRRi2121iRRRi21124、应用分流或调节电流。5i5i求电流i和i5等效电阻R=1.5ΩA11i1126125i-A315i1i1ii=2A×－§2.4电阻的Y形联接与△形联接的等效变换B3Ω5Ω2Ω3ΩA3Ω3ΩRAB=？一、问题的引入求等效电阻1R2R3R12312312R31R23R要求它们的外部性能相同，即当它们对应端子间的电压相同时，流入对应端子的电流也必须分别相等。1R2R3R12312312R31R23R二、星形联接和三角形联接的等效变换的条件星接（Y接）三角接（△接）1R2R3R12312312R31R23R星接（Y接）三角接（△接）Y→△3212112RRRRRR2133131RRRRRR1323223RRRRRR△→Y31231212311RRRRRR31231231233RRRRRR31231223122RRRRRR1R2R3R12312312R31R23R星接三角接特别若星形电路的3个电阻相等则等效的三角形电路的电阻也相等1R2R3R12312312R31R23R星接三角接R1=R2=R3=RYR△=R12=R23=R31=3RY反之，则RY=1/3R△DB3Ω5Ω2Ω3ΩA3Ω3ΩCE1Ω1Ω1ΩB5Ω2ΩCADE3ΩR=3+1+(1+2)∥(1+5)=6Ω§2.5电压源、电流源的串联和并联一、电压源串联+-su+-+-+-1susnu2susnsssuuuu21nksku1二、电流源并联sisni2si1sisnsssiiii21nkski1三、电压源的并联只有电压相等的电压源才允许并联。四、电流源的串联+-+-5V3Vi2A4A只有电流相等的电流源才允许串联五、电源与支路的串联和并联+-suRi+-sui+-susii1iR等效是对外而言等效电压源中的电流不等于替代前的电压源的电流，而等于外部电流i。+-susiiR+-suii1=is－i+-susi+-usiR+-usi+-u等效电流源的电压不等于替代前的电流源的电压，而等于外部电压u。§2.6实际电源的两种模型及其等效变换一、电压源和电阻的串联组合R+-sui+-uOuiRiuus外特性曲线suRus二、电流源和电阻的并联组合0Ruiis外特性曲线Ouisi0Rissi+-ui0R三、电源的等效变换0RRssiRu电压源、电阻的串联组合与电流源、电阻的并联组合可以相互等效变换。R+-sui+-usi+-ui0R注意电压源和电流源的参考方向：电流源的参考方向由电压源的负极指向正极。如果令0Ruiisu=us–Rii=us/R–u/R等效变换的注意事项(1)“等效”是指“对外”等效（等效互换前后对外伏--安特性一致），对内不等效。IsaRo'bUab'I'RLaE+-bIUabRoRLRo中不消耗能量Ro'中则消耗能量0IIEUUabab对内不等效对外等效时例如：LR(2)注意转换前后E与Is的方向。aE+-bIRoE+-bIRoaIsaRo'bI'aIsRo'bI'abI'Uab'IsaE+-bIo0SEEIR（不存在）(3)理想电压源与理想电流源不能相互转换。利用电源等效变换简化电路计算。例1.I=0.5A5A3472AI＝？+_15v_+8v77I例2.把电路转换成一个电压源和一个电阻的串联。10V1010V6A++__70V10+_6V102A6A+_66V10+_1A106A7A1070V10+_60V+_6V10+_6V106A+_66V10+_例3.40V104102AI=?2A630V_++_40V4102AI=?630V_++_60V1010I=?30V_++_AI5.1206030例：求图中电流i。+-+-i=0.5A(1+2+7)i+4–9=010V+-2A2I讨论题?IA32410A72210A5210III哪个答案对???+-10V+-4V2受控电压源、电阻的串联组合和受控电流源、电阻的并联组合也可以用上述方法进行变换。此时应把受控电源当作独立电源处理，但应注意在变换过程中保留控制量所在支路，而不要把它消掉。四、有关受控源suRuCiRusuCRi+-已知us=12V，R=2Ω，iC=2uR，求uR。uR=2VuR+Ri+RiC=us2uR+4uR=us§2.7输入电阻一、一端口向外引出一对端子的电路或网络。又叫二端网络。+-ui二、输入电阻1、定义：不含独立电源的一端口电阻网络的端电压与端电流之比。definuRi电压、电流法。sisuuRii在端口加以电压源us，然后求出端口电流i，或在端口加以电流源is，然后求出端口电压u。2、计算方法：+-su1R2R3Rii1R2R3Ri+-su+iR2-1i2i1312i123(1)suRRRRRiRRR电压、电流法us=－αR2i+(R2+R3)i1us=R1i2i=i1+i2求输入电阻。课堂练习：2-4a,b,c，2-11，2-12，2-14，2-16•作业：2-1,2-5,2-10b,2-152-4求图示各电路的等效电阻，其中abR121RR，342RR，54R，121SGG，2R)(aabR1R4R25RR35123////41//1//240.44.4abRRRRR解:由题意得(a)被短路,所以4R2-4求图示各电路的等效电阻，其中abR121RR，342RR，54R，121SGG，2R1G2G3Rab4R)(b1212121212411112//1GRGGSRRRRRRRR又，所以且此时和串联，则并与串联，得3abR3R2-4求图示各电路的等效电阻，其中121RR，342RR，54R，121SGG，2RabRab1R2R3R4R5RS)(c(c)当S处于打开时,相当于把断路,所以此时:则:当S处于合上时,相当于把短路或断路，所以此时:5R24134231//RRRRRR串联，与串联，与）（）（4231//RRRRRab5.15R24134231//RRRRRR串联，与串联，与）（）（4231//RRRRRab5.12-11利用电源的等效变换,求图示电路的电流i1Ai44241010+-+-+-10v4v6v2-11解:依题意一个电压源与一个电阻串联相当于一个电流源与一个电阻的并联。则有：1[2.5/(510//10)]0.125A2i2-12利用电源的等效变换，求图示电路中电压比已知ouR1R2R3R4+++---su3uosuu。，124321RRRR32u2-12解:利用电源等效变换，有：设流过两个电阻的电流为i，根据等效电路图列方程，有：解方程，得:3332021(2)1soouuuuiiuu13.0/103sosouuiuiu2-14试求图(a)和(b)的输入电阻RababR1R2i1i1(b)Rab2-14解:只含电阻及受控源或只含电阻的单口网络，其端口电压与端口电流的比值称为输入电阻。(a)设外施电压为us，端口电流为i，列方程：解方程，得：21111siRuuuuiR211()suRRRi12(1)sababuRiRRR(b)设外施电压为us,则11112()suiRiiR121(1)sabuRRRiRababR1R2i1i1(b)2-16图示电路中全部电阻均为，求输入电阻。1iR21)1//3//()1//31//3(2-16解:利用电阻的串并联及等效变换将电路简化,再利用附加电源法得图为:12321221311siiiiiiuiiYi25suRi第2章结束