311空间向量及其加减运算ppt

导入新课复习平面向量（1）什么是平面向量的定义？（2）平面向量如何表示？（3）什么是相等的向量？（1）既有大小又有方向的量叫向量;（2）向量有两种表示方法:①几何表示法:用有向线段表示;②字母表示法:用字母等或者用有向线段的起点与终点字母AB表示．（3）长度相等且方向相同的向量.解答、ab平面向量的加减运算向量减法的三角形法则abab向量加法的三角形法则看下面建筑这个建筑钢架中有很多向量，但他们有些并不在同一平面内——这就是我们今天要学习的空间向量.教学目标知识目标1.经历向量及其运算由平面向空间推广的过程;2.了解空间向量的概念;3.掌握空间向量的加减运算.能力目标能够正确应用空间向量的加法交换律和加法结合律.情感目标承前启后，感悟数学与生活的和谐之美,体现数学的文化功能与人文价值.教学重难点重点难点1.空间向量的概念及其加减运算;2.空间向量的基本定理.空间向量的基本定理.知识要点1.空间向量在空间，我们把具有大小和方向的量叫做空间向量（spacevetor）.向量的大小叫做向量的长度或模(modulus).a···ABCDB1A1C1D1这个“平移”就是一个向量,a=“自西向东平移4个单位”.2.空间向量的表示ABa向量a的起点是A，终点是B，则向量a也可以记作AB，其模记为|a|或|AB|（1）我们规定，长度为0的向量叫做零向量（zerovector），记为0.当有向线段的起点A与终点B重合时，AB=0;（2）模为1的向量称为单位向量（unitvector）;（3）两个向量不能比较大小，因为决定向量的两个因素是大小和方向，其中方向不能比较大小.3.相反向量与向量a长度相等而方向相反的向量,称为a的相反向量，记为–a.4.相等向量（equalvetor）方向相同且模相等的向量称为相等向量.（1）空间的一个平移就是一个向量;（2）向量一般用有向线段表示,同向等长的有向线段表示同一或相等的向量;（3）空间的两个向量可用同一平面内的两条有向线段来表示.结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示.bAOBaba知识要点1.空间向量的加减运算由于任意两个空间向量都能平移到同一空间，所以空间向量的加减运算与平面向量的加减运算相同.AoabBaaoABC加法:OB=OA+AB=a+b，减法：CA=OA-OC=a-b.2.空间向量的加法运算律（1）加法交换律a+b=b+a（2）加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)你能证明下列性质吗？证明加法交换律:aaoABC因为OA=CB=aAB=OC=b所以a+b=b+a证明加法结合律:abcABCO因为OC=OB+BC=(OA+AB)+BC=(a+b)+cOC=OA+AC=OA+(AB+BC)=a+(b+c)所以(a+b)+c=a+(b+c)1.空间向量的运算就是平面向量运算的推广;2.两个向量相加的平行四边形法则在空间仍然成立;3.空间向量的加法运算可以推广至若干个向量相加.3.对空间向量的加减法的说明4.扩展（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量．即：n1n1n433221AAAAAAAAAA（2）首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则它们的和为零向量．即：0AAAAAAAA1n433221已知平行六面体ABCD-A’B’C’D’，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量:ABCDA’B’C’D’；BCAB(1)；AA'ADAB(3);(2)CC'21ADAB．)AA'ADAB(31(4)例题BCAB⑴AC解答(2)设M是线段CC’的中点，则CC'21ADABCMACAMABCDA’B’C’D’MAA'ADAB(3)AA'ACCC'AC　AC')AA'ADAB(31(4)设G是线段AC’靠近点A的三等分点，则AC'31．AGGABCDA’B’C’D’M继续课堂小结1.空间向量的概念.在空间，具有大小和方向的量.2.空间向量的加减运算.空间向量的加减运算应用三角形法则和平行四边形法则.3.空间向量的加法符合交换律，结合律.4.平面向量与空间向量.空间任意两个向量都可平移到同一个平面内，成为同一平面内的向量.因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们.高考链接1.（2006年山东卷）设向量a=(1,－2),b=(－2,4),c=(－1,－2)，若表示向量的有向线段首尾相接能构成4a,4b－2c,2(a－c),d四边形，则向量d为_______.A.(2,6)B.(－2,6)C.(2,－6)D.(－2,－6)2.（2006年安徽卷）在□ABCD中，，M为BC的中点，则______.（用a,b表示）AB=a,AD=b,AN=3NC解析：设d＝（x，y），因为4a＝（4，－12），4b－2c＝（－6，20），2(a－c)＝（4，－2），依题意，有4a＋（4b－2c）＋2(a－c)＋d＝0，解得x＝－2，y＝－6，选D.AN=3NC4AN=3AC=3(a+b)由得解析:1AM=a+b231MN=(a+b)-(a11-a++b)=42b443.（2006年广东卷）,D是△ABC的边AB上的中点,则向量CD=_____.11A.-BC+BAB.-BC-BA2211C.BC-BAD.BC+BA22A继续课堂练习1.选择平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，M为AC和BD的交点，若=a，=b，=c，则下列式子中与相等的是（）1BA11DA1AA1MB1cb21a21D.cb21a21C.cb21a21B.cb21a21A.AABBCCDD1111Mb21a21-cAD21AB21-AABC)(BA21BBBMBBBM解答故该题选A2.解答题（1）在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD边的中点,化简)ACAB(21AG)BDBC(21AB(2)(1)ABMCGD解答AGMGBMAB＝(1)原式)ACAB(21MGBMAB＝(2)原式)ACAB(21MGBM＝MGMBMGBM＝（2）已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值.ACxCCDAAB1111(1)111ACxBDAD2(2)111ACxADABAC(3)ABCDA1B1C1D1(1)1111AB+AD+CC解:1.xACCCCBAB1111ABCDA1B1C1D111BDAD2(2):解111BDADAD)BDBC(AD111111CDAD1AC1.xABCDA1B1C1D111ADABAC(3))ADAA()ABAA()ABAD(11)AAABAD2(11AC22.x习题答案1.略.2.略.3.A’C=AB+AD-AA’,BD’=AB-AD+AA’,DB’=AA’-AB-AD.