专题1.3-电势能和电势、电势差(解析版)

2019-2020学年高二物理同步题型学案（人教版选修3-1）专题1.3电势能和电势、电势差【学习目标】1.类比重力场理解静电力做功、电势能的变化、电势能的确定方法；2.理解电势的定义以及电势差的意义，会比较两点电势的高低；3.理解电势对静电场能的性质的描述和电势的叠加原理；4.明确场强和电势的区别与联系以及对应的电场线和等势面之间的区别和联系。【知识要点】一、静电力做功的特点1．特点：在静电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。2．在匀强电场中电场力做功W＝qE·Lcosθ，其中θ为电场力与位移间夹角。二、电势能1．概念：电荷在静电场中具有的势能。用Ep表示。2．静电力做功与电势能变化的关系静电力做的功等于电势能的减少量，WAB＝EpA－EpB。电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加。3．电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移到零势能位置时所做的功。4．零势能点：电场中规定的电势能为零的位置，通常把离场源电荷无穷远处或大地处的电势能规定为零。三、电势1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值。2．定义式：φ＝Epq。3．单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V，1V＝1J/C。4．特点(1)相对性：电场中各点电势的高低，与所选取的零电势的位置有关，一般情况下取无穷远或地球为零电势位置。(2)标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负。5．与电场线关系：沿电场线方向电势逐渐降低。四、等势面1．定义：电场中电势相同的各点构成的面叫作等势面。2．等势面与电场线的关系(1)电场线跟等势面垂直。(2)电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面。一、电势差1．定义电场中两点间电势的差值叫作电势差，也叫电压。2．公式设电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则A、B两点之间的电势差为：UAB＝φA－φB，B、A两点之间的电势差为：UBA＝φB－φA，所以UAB＝－UBA。3．电势差的正负电势差是标量，但有正、负。电势差的正、负表示两点电势的高低。所以电场中各点间的电势差可依次用代数法相加。二、静电力做功与电势差的关系1．公式推导电荷q在电场中从A点移到B点，由静电力做功与电势能变化的关系可得：WAB＝EpA－EpB，由电势能与电势的关系φ＝Epq可得EpA＝qφA，EpB＝qφB。所以WAB＝q(φA－φB)＝qUAB，所以有UAB＝WABq。2．公式：UAB＝WABq。3．物理意义电场中A、B两点间的电势差等于电场力做的功与电荷量q的比值。【题型分类】题型一、静电力做功和电势能的变化【例1】将带电荷量为6×10－6C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了3×10－5J的功，再从B移到C，静电力做了1.2×10－5J的功，则：(1)该电荷从A移到B，再从B移到C的过程中，电势能共改变了多少？(2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？【思路点拨】：(1)电势能的变化量可根据ΔEp＝－W电或ΔEp＝EpB－EpA计算。(2)电荷在某点的电势能等于把该电荷从该点移至零电势能点时电场力做的功。【答案】(1)增加1.8×10－5J(2)3×10－5J1.8×10－5J【解析】(1)从A移到C，静电力做的功WAC＝－3×10－5J＋1.2×10－5J＝－1.8×10－5J，电势能增加1.8×10－5J。(2)WAB＝EpA－EpB＝－3×10－5J，又EpA＝0，则EpB＝3×10－5JWAC＝EpA－EpC＝－1.8×10－5J，则EpC＝1.8×10－5J。【一题多变】上例中，若规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？【解析】：WAB＝EpA－EpB＝－3×10－5J，又EpB＝0，则EpA＝－3×10－5JWBC＝EpB－EpC＝1.2×10－5J，则EpC＝－1.2×10－5J。【题后反思】有关电势能的三个提醒(1)电势能的变化是通过静电力做功实现的，重力势能的变化是通过重力做功实现的。(2)在同一电场中，同样从A点到B点，移动正电荷与移动负电荷，电荷的电势能的变化是相反的。(3)静电力做功和重力做功尽管有很多相似特点，但因地球产生的重力场只会对物体产生引力，而电场对其中的电荷既可产生引力，也可产生斥力，所以计算静电力的功时要注意电荷的电性、移动的方向、电场强度的方向等。【同类练习】1．如图所示，有一带电的微粒，在电场力的作用下沿曲线从M点运动到N点，则微粒()A．带负电，电势能增加B．带负电，电势能减少C．带正电，电势能增加D．带正电，电势能减少【答案】D【解析】由带电微粒运动的径迹可以看出带电微粒受到的电场力指向径迹凹侧，即与电场方向相同，故带电微粒带正电，选项A、B错误；电场力对带电微粒做正功，微粒电势能减少，选项C错误，D正确。2.在电场中，把电荷量为4×10－9C的正点电荷从A点移到B点，克服静电力做功6×10－8J，以下说法中正确的是()A．电荷在B点具有的电势能是6×10－8JB．B点的电势是15VC．电荷的电势能增加了6×10－8JD．电荷的电势能减少了6×10－8J【答案】C【解析】电荷在电场中某点的电势能具有相对性，只有确定了零势能点，B点的电势、电势能才有确定的值，所以A、B错误；克服静电力做功6×10－8J，则电势能增加了6×10－8J，所以C正确，D错误。题型二、对电势的理解1.电势的性质(1)相对性：电势是相对的，电场中某点的电势高低与电势零点的选取有关。通常将离场源电荷无穷远处，或地球表面选为电势零点。(2)固有性：电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的，与在该点是否放有电荷及所放电荷的电荷量和电势能均无关。(3)标量性：电势是只有大小、没有方向的物理量，在规定了电势零点后，电场中各点的电势可能是正值，也可能是负值。正值表示该点的电势高于零电势；负值表示该点的电势低于零电势。显然，电势的正负只表示大小，不表示方向。2．电势高低的判断方法(1)电场线法：沿电场线方向，电势越来越低。(2)场源电荷判断法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低。(3)电势能判断法：对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高。【例2】将一电荷量为q＝2×10－6C的正电荷从无限远处一点P移至电场中某点A，静电力做功4×10－5J。求：(1)A点的电势；(2)正电荷移入电场前A点的电势。(取无限远处为电势零点)【答案】(1)－20V(2)－20V【解析】(1)由于将电荷从无限远处移到A点，静电力做正功，则电荷的电势能减少，所以，电荷在A点的电势能为EpA＝－4×10－5J。由电势的公式φ＝Epq得φA＝EpAq＝－4×10－52×10－6V＝－20V。(2)A点的电势是由电场本身决定的，跟A点是否有电荷存在无关，所以电荷移入电场前，A点的电势仍为－20V。【题后反思】由电势的定义式φ＝Epq计算或判断电势与电势能关系时，Ep、φ、q都必须代入正、负号运算，而由电场强度的定义式E＝Fq计算时不需要代入正、负号，都取绝对值进行运算。【同类练习】1.(多选)如图所示的电场中有A、B两点，下列判断正确的是()A．电势φAφB，场强EAEBB．电势φAφB，场强EAEBC．将电荷量为q的正电荷从A点移到B点，静电力做正功，电势能减少D．将电荷量为q的负电荷从A点移到B点，电荷具有的电势能EpAEpB【答案】BC【解析】沿电场线方向电势逐渐降低，则φAφB，电场线密处电场强度大，则EAEB，故选项A错误，选项B正确；正电荷从A点移到B点，静电力做正功，电势能减少，选项C正确；负电荷从A点移到B点，静电力做负功，电势能增大，选项D错误。2.如图所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为φM、φN，粒子在M和N时加速度大小分别为aM、aN，速度大小分别为vM、vN，电势能分别为EpM、EpN，下列判断正确的是()A．vM＜vN，aM＜aNB．vM＜vN，φM＜φNC．φM＜φN，EpM＜EpND．aM＜aN，EpM＜EpN【答案】D【解析】将粒子的运动分情况讨论：从M运动到N；从N运动到M，根据电场的性质依次判断．电场线越密，电场强度越大，同一个粒子受到的电场力越大，根据牛顿第二定律可知其加速度越大，故有aM＜aN；若粒子从M运动到N点，则根据带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，可知在某点的电场力方向和速度方向如图所示，故电场力做负功，电势能增大，动能减小，即vM＞vN，EpM＜EpN，负电荷在低电势处电势能大，故φM＞φN；若粒子从N运动到M，则根据带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，可知在某点的电场力方向和速度方向如图所示，故电场力做正功，电势能减小，动能增大，即vM＞vN，EpM＜EpN，负电荷在低电势处电势能大，故φM＞φN；综上所述，D正确。题型三、对等势面的理解和应用【例3】(多选)如图所示，虚线同心圆是某静电场中的一簇等势面，其电势分别是φa、φb和φc，一带正电粒子射入电场中，运动轨迹如图中实线KLMN所示。由图可知()A．粒子从K到L的过程中，静电力做负功，电势能增加B．粒子从L到M的过程中，静电力做负功，电势能增加C．φaφbφcD．φaφbφc【思路点拨】：(1)根据轨迹弯曲的方向判断静电力的方向。(2)根据静电力做功与电势能变化的关系判断电势能的高低。(3)根据电势和电势能的关系判断电势的高低。【答案】AD【解析】由等势面的分布规律可知，该电场为点电荷的电场。由运动轨迹可知，运动的正电荷跟场源电荷的相互作用是排斥，所以场源电荷是正电荷。根据电场线与等势面垂直，电场的分布是发散状辐射向外的。正电荷从K到L受静电力的方向背离圆心，与移动方向相反，做负功，电荷的电势能增加，A正确；从L到M，可看作从跟轨迹有交点的同一等势面的点到M，受到的静电力与移动方向相同，静电力做正功，电荷的电势能减少，B错误；根据电场线的方向是电势降低的方向可知，D正确。【题后反思】(1)带电粒子的运动轨迹必定向合力方向弯曲，即合力指向运动轨迹弯曲的内侧。(2)如果粒子只受电场力作用，根据轨迹的弯曲方向，即可确定电场力的方向。【同类练习】1．如图所示，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ，一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，则()A．直线a位于某一等势面内，φMφQB．直线c位于某一等势面内，φMφNC．若电子由M点运动到Q点，电场力做正功D．若电子由P点运动到Q点，电场力做负功【答案】B【解析】由电子从M点分别运动到N点和P点的过程中电场力所做的负功相等可知，N、P两点在同一等势面上，且电场线方向为M→N，故选项B正确，选项A错误。M点与Q点在同一等势面上，电子由M点运动到Q点，电场力不做功，故选项C错误。电子由P点运动到Q点，电场力做正功，故选项D错误。2.关于等势面，下列说法正确的是()A．电荷在等势面上移动时，由于不受静电力作用，所以说静电力不做功B．在同一个等势面上各点的场强大小相等C．两个不等电势的等势面可能相交D．若相邻两等势面的电势差相等，则等势面的疏密程度能反映场强的大小【答案】D【解析】等势面由电势相等的点组成，等势面处的电场线跟等势面垂直，因此电荷在等势面上移动时，静电力不做功，但并不是不受静电力的作用，选项A错误；等势面上各点场强的大小不一定相等，等势面不可能相交，选项B、C错误；等差等势面的疏密能反映场强的大小，选项D正确。题型四、电势与电势差电势φ电势差U区别定义电势能与电荷量的比值φ＝Epq电场力做功与电荷量的比值U＝Wq决定因素由电场和在电场中的位置决定由电场和场内两点位置决定相对性有，与零电势位置的选取有关无，与零电势位置的选取无关联系数值关系UAB＝φA－φB，当φ