人教版高中数学函数概念优质PPT课件

1.2.1函数的概念设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，则称x是自变量，y是x的函数；初中学习的函数的概念是什么？想一想？初中已经有了函数的概念，为什么高中还要学习它？下面先看几个实例：(1)一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h(单位：m)随时间t(单位:s)变化的规律是h=130t-5t2(*)思考以下问题:(1)炮弹飞行1秒、5秒、10秒、21秒时距地面多高？(2)炮弹何时距离地面最高?(3)你能指出变量t和h的取值范围吗?分别用集合A和集合B表示出来。(4)对于集合A中的任意一个时间t，按照对应关系，在B中是否都有唯一确定的高度h和它对应?下面先看几个实例：(1)一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h(单位：m)随时间t(单位:s)变化的规律是h=130t-5t2(*)①t的变化范围是数集A={t|0≤t≤26}；②h的变化范围是数集B={h|0≤h≤845}；③对于A中的任意一个时间t，按照对应关系(*)，在数集B中都有唯一的高度h和它对应；④构建了从A到B的一个对应f:AB(2)近几十年来，大气中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题。下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从1979~2001年的变化情况：①t的变化范围是数集A={t|1979≤t≤2001};②S的变化范围是数集B={S|0≤S≤26};③对于数集A中的每一个时刻t，按照图中的曲线，在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应;④构建了从A到B的一个对应f:AB(3)国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表中恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明，“八五”计划以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。以上三个实例中，变量以及变量之间的关系有什么共同点？设A、B是非空数集，如果按照某种对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数(function)，记作：y=f(x),x∈A你能由此概括出函数的一般概念吗？①x叫做自变量，②x的取值范围集合A叫做函数的定义域(domain)；③与x的值相对应的y的值叫做函数值，④函数值集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域(range)。设A、B是非空数集，如果按照某种对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数(function)，记作：y=f(x),x∈A对函数概念的理解：(1)对定义域有何要求？(5)函数有几个要素？(3)对函数符号f（x）如何理解？(4)函数是一种特殊的对应，如何理解？(2)A一定是定义域，B不一定是值域，对吗？函数对应法则定义域值域正比例函数反比例函数一次函数二次函数)0(kkxy)0(2acbxaxy)0(kxky)0(kbkxyRRRRR}0|{xx}0|{yy}44|{0}44|{022abacyyaabacyya时时例1:下图中可表示函数y=f(x)的图象有几个？OxyBOxyCOxyDOxyA练习:判断下列关系式是否是函数？并说明理由。2(3)1yx(1)1,yxR(2)12yxx例2、对于函数y=f(x)，以下说法正确的有()①y是x的函数②对于不同的x,y的值也不同③f(a)表示当x=a时函数f(x)的值，是一个常量④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来A、1个B、2个C、3个D、4个B例3、给出四个命题：①函数就是定义域到值域的对应②若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只有一个元素③因f(x)=5(x∈R),这个函数值不随x的变化范围而变化，所以f(0)=5也成立④定义域和对应关系确定后，函数值也就确定了正确有()A、1个B、2个C、3个D、4个D例3：下列函数中哪个与函数y=x相等?2(1)yx33(2)yx2(3)yx注：判定两个函数是否相同，只需看函数三要素是否相同，通常看定义域与对应关系（表达式）是否相同即可。02222(1)()(1),()1(2)();()(3)();()(1)(4)();()fxxgxfxxgxxfxxgxxfxxgxx练习：判断下列函数f(x)与g(x)是否表示相等的函数，并说明理由？定义名称符号数轴表示{x|a≤x≤b}{x|axb}{x|a≤xb}{x|ax≤b}{x|x≥a}{x|xa}{x|x≤a}{x|xa}R[a,+∞)闭区间[a，b]开区间(a,b)半开半闭区间[a,b)半开半闭区间(a,b](a,+∞)(-∞,a](-∞,a)(-∞,+∞)试用区间表示下列实数集（1）{x|5≤x6}（2）{x|x≥9}（3）{x|x≤-1}∩{x|-5≤x2}（4）{x|x-9}∪{x|9x20})6,5[),9[)2,5[]1,()20,9()9,(