1、2、一定是直角三角形吗

什么是勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么222abc即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。abc勾股弦直角三角形的两锐角有什么关系？直角三角形的两个锐角互为余角．古埃及人曾用下面的方法得到直角:用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4个结和第8个结,拉紧绳子就得到一个直角三角形,其直角在第4个结处.古埃及人曾用下面的方法得到直角：现在明白古埃及人的这种做法有道理了吧！如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？（一)提出问题下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c:①5,12,13;②7,24,25;③8,15,17.回答这样两个问题:1.这三组数都满足a2+b2=c2吗？2.分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？①5,12,13满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形;②7,24,25满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形;③8,15,17满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形.72425513121781501801501209060300180150120906030从刚才的分组实验，有什么样的结论发现吗？如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.有同学认为测量结果可能有误差,不同意这个发现.你觉得这个发现正确吗?你能给出一个更有说服力的理由吗?acbACBbaC1MNB1A1已知：在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且a2+b2=c2.你能否判断△ABC是直角三角形？并说明理由.简要说明：作一个直角∠MC1N，在C1M上截取C1B1=a=CB,在C1N上截取C1A1=b=CA,连接A1B1.在Rt△A1C1B1中，由勾股定理,得A1B12=a2+b2=AB2.∴A1B1=AB.∴△ABC≌△A1B1C1.（SSS）∴∠C=∠C1=90°.∴△ABC是直角三角形.提问1同学们还能找出哪些勾股数呢？提问3到今天为止，你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢？提问2今天的结论与前面学习的勾股定理有哪些异同呢？如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.例1．一个零件的形状如图（a）所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图（b）所示，这个零件合格吗？ABCDABCD3451213(a)(b)解：在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2，所以△ABD是直角三角形，∠A是直角。在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角。因此这个零件符合要求。例2．如图，四边形ABCD中，已知∠DAB=900，AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD的面积。解：连结BD，在Rt△ABD中，由勾股定理得BD=5cm.又∵在三角形BDC中，三边分别是5，12，13，满足52+122=132，∴三角形BDC是直角三角形。36306125214321SSSBDCABDABCD四边形因此四边形ABCD的面积为36平方厘米例3.一艘在海上朝正北方向航行的轮船，在航行240海里时方位仪坏了，凭经验，船长指挥船左传90°，继续航行70海里，则距出发地250海里，你能判断船转弯后，是否沿正西方向行？解:由题意画出相应的图形AB=240海里,BC=70海里,AC=250海里;在△ABC中AC2-AB2=2502-2402=(250+240)(250-240)=4900=702=BC2即AB2+BC2=AC2∴△ABC是Rt△答:船转弯后,是沿正西方向航行的。ABC北FEDABC例4.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流。412243易知:△ABE，△DEF，△FCB均为直角三角形由勾股定理知BE2=22+42=20，EF2=22+12=5，BF2=32+42=25∴BE2+EF2=BF2∴△BEF是直角三角形１.下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是Rt△的是（）A.a=7,b=24,c=25B.a=7,b=24,c=24C.a=6,b=8,c=10D.a=3,b=4,c=52.若线段a，b，c组成Rt△，则它们的比可以是（）A.2∶3∶4B.3∶4∶6C.5∶12∶13D.4∶6∶73.已知，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A.25海里B.30海里C.35海里D.40海里4.三角形的三边长为（a+b）2=c2+2ab,则这个三角形是()A.等边三角形;B.钝角三角形;C.直角三角形;D.锐角三角形BC比一比看谁能行做一做DC5.一个三角形的三边的长分别是15cm,20cm,25cm，则这个三角形的面积是（）cm2.A.250B.150C.200D.不能确定6.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=9，AD=12，AC=20，则△ABC是（）.A.等腰三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形7.将直角三角形的三边同时扩大相同的倍数后，得到的三角形是（）.A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不能确定5.8.如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上答案都不对ABDC比一比看谁能行做一做BDAA9.如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°【解析】选C.根据勾股定理可知AC2=5,BC2=5,AB2=10,因为AC=BC,而且AC2＋BC2＝5+5＝10＝AB2，所以△ABC是等腰直角三角形且∠ACB＝90°，所以∠ABC=∠BAC=45°.CBA比一比看谁能行做一做C10.如图，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？①②③④⑤⑥答案：④⑤是直角三角形①②③⑥不是直角三角形比一比看谁能行做一做思考题：1、已知a,b,c是三角形的三边长，a=m2－n2,b=2mn,c=m2＋n2,(m、n为任意正整数,mn）试说明△ABC为直角三角形.2、若三角形ABC的三边a,b,c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c试判断△ABC的形状.比一比看谁能行做一做通过本节课的学习，请谈谈你的收获？