1.2-一定是直角三角形吗

第一章探索勾股定理1.2一定是直角三角形吗科目：八年级数学上册主备人：议课组长：议课时间：2019年8月29日授课时间：2019年9月17日学习目标（1分钟）1、探索直角三角形的判别条件，进一步发展推理能力。2、掌握直角三角形的判别条件（勾股定理的逆定理），掌握几组常见的勾股数。3、能运用勾股定理和它的逆定理解决问题。自学指导一自学课本第9页例题之前的内容，完成下列问题：1、第9页：做一做。2、若一个三角形的三边a、b、c满足_____________，则这个三角形是直角三角形。3、勾股数是指___________________________，它们必须满足(1)__________(2)________。4、你能写出一组勾股数_________________.a2+b2=c2满足a2+b2=c2的三个整数,称为勾股数a2+b2=c2都是整数自学检测一1、第10页随堂练习：第1题。2、第10页习题1.3：第1题。3、若一个三角形的三边a、b、c满足等式（a+b)2－2ab＝c2，则此三角形的形状为________________。直角三角形∵（a+b)2－2ab=a2+2ab+b2-2ab=a2+b2∴a2+b2=c2知识点归纳：1、根据以上探索，得出结论：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形；满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.注意：勾股数必须满足两点：（1）必须是正整数（2）必须满足a2+b2=c22、新知归纳：“勾股定理”逆定理：(1)文字语言：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。(2)符号语言：∵a2+b2=c2(已知)∴∠C=90°(勾股定理逆定理)自学指导2例1、一个零件的形状如图1-9所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图1-10所示，这个零件符合要求吗？图1-9图1-10解：∵在Rt△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2，∴△ABD是直角三角形，∠A是直角.∵在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2,∴△BCD是直角三角形，∠DBC是直角.因此,这个零件符合要求.自学检测2（3分钟）1、四边形ABCD中已知AB=3,BC=4,CD=12,DA=13,且∠ABC=900,求这个四边形的面积.ADCB如图，连接AC．在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=25，∵AC2+CD2=AD2∴△CDA也为直角三角形，∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB×BC+AC×CD=6+30=36．拓展：学生可同桌讨论，教师点拨已知直角三角形的三边关系满足勾股定理：a2+b2=c2那锐角三角形和钝角三角形是否符合勾股定理呢？如何证明？结论：锐角三角形和钝角三角形均不满足a2+b2=c2理由：例如以3和4为边构造三角形,随着夹角的变大,第三边的长度也变大,而根据勾股定理知道：夹角是直角的时候,第三边长度是5,因此,边长为3,4,5的三角形一定是直角三角形。同理可证锐角三角形也不满足勾股定理。归纳：在∆ABC中,a，b，c为三边长,其中c为最大边,若a2+b2=c2,则∆ABC为直角三角形;若a2+b2c2,则∆ABC为锐角三角形;若a2+b2c2,则∆ABC为钝角三角形.我们这节课主要学习了哪些新的内容？1、直角三角判别条件：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。2、勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。3、锐角三角形和钝角三角形不满足勾股定理。小结1.如果线段a,b,c能组成直角三角形,则它们的比可能是()A.3:4:7;B.5:12:13;C.1:2:4;D.1:3:5.2.将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数,则得到的三角形是()A.是直角三角形;B.可能是锐角三角形;C.可能是钝角三角形;D.不可能是直角三角形.BA当堂训练（10分钟）3.三角形的三边分别是a,b,c,且满足等式(a+b)2-c2=2ab,则此三角形是:()A.直角三角形;B.是锐角三角形;C.是钝角三角形;D.是等腰直角三角形.A4、判断：（1）、由于0.3，0.4，0.5不是勾股数，所以0.3，0.4，0.5为边长的三角形不是直角三角形（）（2）、由于0.5，1.2，1.3为边长的三角形是直角三角形，所以0.5，1.2，1.3是勾股数（）5．一艘在海上朝正北方向航行的轮船，在航行240海里时方位仪坏了，凭经验，船长指挥船左传90°，继续航行70海里，则距出发地250海里，你能判断船转弯后，是否沿正西方向航行？解:由题意画出相应的图形AB=240海里,BC=70海里,AC=250海里;在△ABC中AC2-AB2=2502-2402=(250+240)(250-240)=4900=702=BC2即AB2+BC2=AC2∴△ABC是Rt三角形答:船转弯后,是沿正西方向航行的。ABC北