平方差公式导学案-

1/2平方差公式【学习目标与要求】1．了解平方差公式的几何背景；发展符号感和推理能力2．通过拼图游戏，与同伴交流平方差公式的几何背景【重点与难点】重点：了解平方差公式的几何背景难点：发展推理和表达能力【学习过程】复习巩固：1．判断正误（1）(a+5)(a-5)=a2-5（2）(3x+2)(3x-2)=3x2-4（3）(a-2b)(-a-2b)=a2-4b22．利用平方差公式计算：（1）（2）（3）(5m2-2n2)(2n2+5m2)（4）(x-2y)(x+2y)(x2+4y2)【探索发现】一、探索平方差公式的几何背景如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形（1）请表示图中阴影部分的面积_____________________（2）小颖将阴影部分拼成了一个长方形（如图），这个长方形的长和宽分别是多少？__________，它的面积是___________________21世纪教（3）比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？说一说验证的理由二、利用平方差公式探索规律（1）计算下列各组算式，并观察它们的共同特点（2）从以上的过程中，你发现了什么规律？11(3)(3)22xyxy2222(0.5)(0.5)abab798811131212798180802/2__________________________________________21教育网（3）请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？三、巩固与提高例1用平方差公式进行计算（1）（2）例2计算：（1）（2）练习1．计算：（1）（2）练习2．计算：（1）（2）x(x+1)+(2-x)(2+x)（3）(3x-y)(3x+y)+y(x+y)（4）例3填空（1）a2-4=(a+2)()（2）25-x2=(5-x)()（3）m2-n2=()()练习3填空：（1）x2-25=()()（2）4m2-49=()()（3）a4-m4=(a2+m2)()=(a2+m2)()()练习4计算：（1）123452-12346×12344*（2）(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)【学习小结】给大家说一说你这节课的体会10397118122222()()aababab(25)(25)2(23)xxxx10079937619712011(1)()()33xxxx11()()(32)(32)22abababab