(1)28.1锐角三角函数-导学案

1CBA吉昌中学九年（下）导学案制作人：霍雨佳复核人：曹三成审核人：№：1班级：小组：姓名：课题28．1锐角三角函数（1）课型训练课时间教学目标1、初步了解锐角三角函数的意义，理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角的正弦的定义。.2、会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值。难点理解直角三角形中一个锐角与其对边及斜边比值的对应关系。重点锐角的正弦的定义。学习内容（资源）学法指导【知识链接】1、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m，求AB.2、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m，求BC.【自主探究】（一）、自学课本P61-63思考下列问题：思考1：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？；如果使出水口的高度为am，那么需要准备多长的水管？；结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值是.思考2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值.思考3：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？结论：直角三角形中，60°角的对边与斜边的比值.思考4：Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=a，那么''''BCBCABAB与有什么关系．为什么？结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比值【定义】在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的________，记作________，即_________．（二）、学习检测:1、如图(1)，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA=_____sinB=______．2、如图(2)，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA=_____sinB=_____.3．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=23，则边AC的长是()A．13B．3C．43D．54．如图，已知点P的坐标是（a，b），则sinα等于（）A．abB．baC．2222.abDabab知识链接：自主复习直角三角形中30°角所对直角边与斜边的关系。（直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边的一半）充分感受不管直角三角形大小如何，只要一个锐角等于30°，那么这个锐角的对边与斜边的比都等于12.感受∠A的正弦sinA随着∠A的变化而变化.求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比.BCA图2图151343CACBBA2【合作学习】1、在Rt△ABC中，∠C=900，sinA=53,求sinB的值.2、如图，Rt△ABC中，∠C=900，CD⊥AB于D点，AC=3，BC=4，求sinA、sin∠BCD的值.【达标测评】1、在Rt△ABC中，∠C=900，AC=5cm,BC=3cm,则sinA=______,sinB=________.2、在Rt△ABC中，∠C=900，如果各边的长度都扩大2倍，那么锐角A的正弦值（）A、扩大两倍B、缩小两倍C、没有变化D、不能确定3、在Rt△ABC中，∠C=900，AB=15，sinA=31，则AC=_______，S△ABC=_______.方法总结：课后反思DCBA