浙教版八年级上册数学第二章《特殊三角形》测试卷含答案

浙教版八年级上册数学第二章《特殊三角形》测试卷考试时间：120分钟满分：120分一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1.下列图形中是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，则这个等腰三角形的周长为（）A.12B.12或15C.15D.93.在中，，，则BC边上的高为（）A.12B.10C.9D.84.若等腰三角形一个外角等于100，则它的顶角度数为（）A.20°B.80°C.20°或80°D.50°或80°5.如图△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D交AC于点E，那么下列结论中正确的是（）①△BDF和△CEF都是等腰三角形②DE=BD+CE③△ADE的周长等于AB和AC的和④BF=CFA.①②③④B.①②③C.①②D.①6.如图，将绕点A按逆时针方向旋转100°，得到，若点在线段BC的延长线上，则的大小为（）A.70°B.80°C.84°D.86°（第5题）（第6题）（第7题）（第9题）7.如图，正方形A，B，C的边长分别为直角三角形的三边长，若正方形A，B的边长分别为3和5，则正方形C的面积为()A.4B.15C.16D.188.以下列长度的线段不能围成直角三角形的是（）A.5，12,13B.C.，3，4D.2，3，49.如图由于台风的影响，一棵树在离地面处折断，折断后树干上部分与地面成30度的夹角，折断前长度是（）A.B.C.D..10.如图，AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，AE＝7，BD＝2，则DE的长是（）A.7B.5C.3D.2（第10题）（第11题）11.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的。借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角。这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE，点D，E可在槽中滑动，若∠BDE=75°，则∠CDE的度数是（）A.60°B.65°C.75°D.80°12.如图，在中，，，AD是斜边BC上的中线，将△ACD沿AD对折，使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点E，则∠BED等于（）A.120°B.108°C.72°D.36°二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.13.直角三角形的两边长分别为3和5,则第三条边长是________.14.命题“同旁内角互补”的逆命题是________．15.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是________.（第15题）（第16题）（第17题）（第18题）16.三角板是我们学习数学的好帮手.将一对直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,点B在ED上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,则CD的长度是________.17.如图，是等边三角形，延长到点，使，连接.若，则的长为________.18.如图，已知直角中，是斜边上的高，，，则________．三、解答题（本大题有7小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.19.（12分）在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3×3正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分）请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个3×3的正方形方格画一种，例图除外）20.（6分）如图，一块四边形草地ABCD，其中∠B＝90°，AB＝4m，BC＝3m，AD＝12m，CD=13cm，求这块草地的面积．21.（6分）如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，求证：BE=DC．22.（10分）如图，等腰直角三角板如图放置．直角顶点C在直线m上，分别过点A、B作AE⊥直线m于点E，BD⊥直线m于点D．①求证：；②若设△AEC三边分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理．23.（10分）已知：如图△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，DE⊥AC．（1）求证：AE=EC；（2）若DE=2，求BC的长．24.（10分）如图，等边三角形ABC中，D为AC上一点，E为AB延长线上一点，DE⊥AC交BC于点F，且DF＝EF．（1）求证：CD＝BE；（2）若AB＝12，试求BF的长．25.（12分）如图，在△ABC中，ME和NF分别垂直平分AB和AC．(1)若BC=10cm，试求△AMN的周长．(2)在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，求∠MAN的度数．(3)在(2)中，若无AB=AC的条件，你还能求出∠MAN的度数吗？若能，请求出；若不能，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1.A2.C3.A4.C5.B6.B7.C8.D9.C10.B11.D12.B二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.13.4或14.如果两个角互补，则它们是同旁内角15.18°16.17.18.三、解答题（本大题有7小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.19.解：根据剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形；即如图所示：20.解：连结AC，在△ABC中，∵∠B=90°，AB=4m，BC=3m，∴AC==5（m），S△ABC=×3×4=6（m2），在△ACD中，∵AD=12m，AC=5m，CD=13m，∴AD2+AC2=CD2，∴△ACD是直角三角形，∴S△ACD=×5×12=30（m2）．∴四边形ABCD的面积=S△ABC+S△ACD=6+30=36（m2）．21.证明：∵△ABD、△AEC都是等边三角形，∴AD=AB，AE=AC，∠DAB=∠CAE=60°，∴∠DAC=∠BAC+60°，∠BAE=∠BAC+60°，∴∠DAC=∠BAE，在△DAC和△BAE中，AD=AB，∠DAC=∠BAE，AE=AC∴△DAC≌△BAE（SAS），∴BE=DC.22.解：①证明：∵，∴．∵，∴．在△AEC与△BCD中，∴．∴；②解：由①知：∴．又∵．∴．整理，得．23.（1）证明：∵AB=AC，∠C=30°，∴∠B=30°，∠BAC=120°，∵AB⊥AD，∴∠DAC=30°，∴∠DAC=∠C，∴DA=DC，∵DE⊥AC，∴AE=EC（2）解：∵∠C=30°，DE⊥AC，∴DC=2DE=4，∵AB⊥AD，∠B=30°，∴BD=2DC=8，∴BC=12．24.（1）证明：如图，作DM∥AB，交CF于M，则∠DMF=∠E，∵△ABC是等边三角形，∴∠C=60°=∠CDM=∠CMD，∴△CDM是等边三角形，∴CD=DM，在△DMF和△EBF中，，∴△DMF≌△EBF（ASA），∴DM=BE，∴CD=BE（2）解：∵ED⊥AC，∠A=60°=∠ABC，∴∠E=∠BFE=∠DFM=∠FDM=30°，∴BE=BF，DM=FM，又∵△DMF≌△EBF，∴MF=BF，∴CM=MF=BF，又∵AB=BC=12，∴CM=MF=BF=425.解：(1)∵ME垂直平分AB∴MA=MB∵NF垂直平分AC∴NA=NC∴cm(2)∵AB=AC，∴∵MA=MB∴∵NA=NC∴∴(3)能．理由如下：∵MA=MB∴∠MAB=∠B∵NA=NB∴∠NAC=∠C∴