浙教版八年级数学上册-第二章：特殊三角形-单元测试及答案解析

浙教版八上数学第二章：特殊三角形测试及答案解析一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，则图中与CD相等的线段有()A.AD与BDB.BD与BCC.AD与BCD.AD，BD与BC2.若等腰三角形中两条边的长度分别为3和1，则此等腰三角形的周长为()A.5B.7C.5或7D.63.如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝22°，则∠BDC等于()A.44°B.60°C.67°D.77°4．若实数m、n满足等式042nm，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）A．12B．10C．8D．65.如图所示的42的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，则在此网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有A.2个B.3个C.4个D.5个6.有四个三角形，分别满足下列条件：(1)一个角等于另外两个内角之和；(2)三个内角之比为3：4：5；(3)三边之比为5：12：13；(4)三边长分别为5，24，25．其中直角三角形有()A．1个B．2个C．3个D．4个7.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则其顶角为()A．50°B．130°C．55°或130°D．50°或130°8.如图所示，已知O是△ABC中∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OD∥AB交BC于点D，OE∥AC交BC于点E.若BC＝10cm，则△ODE的周长为()A.10cmB.8cmC.12cmD.20cm9．如图，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，点D为BC的中点，点E在AC上，将△CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连结AD，则下列结论不一定正确的是（）A．AE=EFB．E是AC的中点C．△ADF和△ADE的面积相等D.△ADE和△FDE的面积相等10.如图，正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是()A．6个B．7个C．8个D．9个二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11.命题“内错角相等，两直线平行”的逆命题是___________________________________12.直角三角形的两条边长分别为3，4，则它另一边的长为_____________________13．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为14．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6．若点P在边AC上移动，则BP的最小值是_______15.如图所示，△ABC是等边三角形，D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.若BC＝2，则DE＋DF＝________16．如图，把三角形纸片折叠，使点B、点C都与点A重合，折痕分别为DE、FG，得到∠AGE=30°，若AE=EG=32，则△ABC的边BC的长为_____________三．解答题（共6题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17（本题6分）.如图所示，已知AB＝AC，D是AB上的一点，DE⊥BC于点E，ED的延长线交CA的延长线于点F.试说明：△ADF是等腰三角形．18.（本题8分）如图所示，请将下列两个三角形分别分成两个等腰三角形．(要求标出每个等腰三角形的内角度数)19（本题8分）如图，在ABCRt中，090C，点D在AC上，点E在CB的延长线上，且AD=BE，AB=DE=10，BC=6，求CE的长20.（本题10分）如图，△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠D＝90°，AB＝AC＝2.现将△DEF与△ABC按如图所示的方式叠放在一起．现将△ABC保持不动，△DEF运动，且满足：点E在边BC上运动(不与B、C重合)，且边DE始终经过点A，EF与AC交于M点．请问：在△DEF运动过程中，△AEM能否构成等腰三角形？若能，请求出BE的长；若不能，请说明理由．21（本题10分）．若经过等腰三角形某一个顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形，那么我们称原等腰三角形为和合等腰三角形，简称和合三角形．(1)如图，已知等腰直角△ABC，∠A＝90°.求证：等腰直角△ABC是和合三角形；(2)若等腰△DEF有一个内角等于36°，那么请你画出简图说明△DEF是和合三角形；(要求画出直线，标注出图中等腰三角形的顶角、底角的度数)（3）请直接写出一个和合三角形各内角的度数[(1)(2)出现过的除外]22（本题12分）如图1，在△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，M，N分别是线段BC，DE的中点．(1)求证：MN⊥DE；(2)连结DM，ME，猜想∠A与∠DME之间的关系，并写出推理过程；(3)若将锐角△ABC变为钝角△ABC，如图2，上述(1)(2)中的结论是否都成立？若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，说明理由．23（本题12分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=8，D是AC上的一点，CD=1.5，点P从B点出发沿射线BC方向以每秒1个单位的速度向右运动.设点P的运动时间为t.连接AP（1）求AB的长度；（2）当△ABP为等腰三角形时，求t的值.（3）过点D做DE⊥AP于点E.在点P的运动过程中，能不能使得DE=CD？若能，请求出此时t的值，若不能请说明理由.答案一．选择题：1.答案：A解析：∵∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，∴CD=BD=AD=21AB，故选A．2.答案：B解析：①当3为底时，其它两边都为1，∵1+1＜3，∴不能构成三角形，故舍去，当3为腰时，其它两边为3和1，3、3、1可以构成三角形，周长为7．故选B.3.答案：C解析：由∠ACB=90°，∠A=22°，三角形内角和是180º，可得∠B=90º-22º=68º，因为折叠角相等，所以∠CED=∠B=68º，∠BDC=∠EDC=21∠BDE，，因为四边形内角和是360º，所以∠BDE=360º-90º-68º-68º=134º，所以∠BDC=21∠BDE=21×134º=67º．故选C．4.答案：A解析：∵实数m、n满足等式042nm，∴4,2nm∵m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，∴这个等腰三角形的三边分别为，2,4,4，故周长为10。故选择A5.答案：B解析：如图所示，共3个，故选择B6.答案：B解析：∵三角形中，一个角等于另外两个内角之和，那么这个角为090，故（1）为直角三角形；∵三个内角之比为3：4：5，∴0180543kkk，解得：015k，∴三内角分别为：045，060，075，故（2）不是直角三角形；∵三边之比为5：12：13；∴222251216913kkkk，故（3）是直角三角形；∵三边长分别为5，24，25，∴,625252，60152422故（4）不是直角三角形，故选择B7.答案：D解析：当高在三角形内部时，顶角为050，当高在三角形外部时，顶角为0130故选择D8.答案：A解析：∵OD∥AB，∴∠DOB=∠ABO，∵BO平分∠ABC，∴∠ABO=∠DOB，∴∠BOD=∠DBO，∴OD=BD，同理OE=CE，∴△ODE的周长为OD+DE+OE=BD+DE+CE=BC=10cm，故选：A．9.答案：C解析：如图，连接CF，∵点D是BC中点，∴BD=CD，由折叠知，∠ACB=∠DFE，CD=DF，∴BD=CD=DF，∴△BFC是直角三角形，∴∠BFC=90°，∵BD=DF，∴∠B=∠BFD，∴∠EAF=∠B+∠ACB=∠BFD+∠DFE=∠AFE，∴AE=EF，故A正确，∵,EFAEECEF，∴AE=EC，故E是AC的中点，故B正确，∵AE=CE，∴S△ADE=S△CDE，由折叠知，△CDE≌△△FDE，∴S△CDE=S△FDE，∴S△ADE=S△FDE，故D正确，∴C选项不正确，故选：C．10.答案：C解析：如图所示：共8个，故选择C二．填空题：11.答案:两直线平行，内错角相等解析:“内错角相等，两直线平行”的条件是：内错角相等，结论是：两直线平行。将条件和结论互换得逆命题为：两条直线平行，内错角相等.故答案为：两直线平行，内错角相等.12.答案:5或7解析:：由于此题没有明确斜边，应考虑两种情况：4是直角边或4是斜边．(1）．4是直角边时，则第三边=54322；（2）．4是斜边时，则第三边=73422．则第三边是5或7．13.答案：090或0130解析：当090ADB时，∵BCADACAB,，∴090ADC，当090DAB时，∵,ACAB0100BAC，∴040B，∴0130ADC，故答案为：090或013014.答案：524解析：过点A作AD⊥BC于点D，如解图．∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BD＝21BC＝3，∴AD＝422BDAB．易得当BP⊥AC时，BP有最小值．此时21AD·BC＝21BP·AC，得4×6＝5BP，∴BP＝524．15.答案：3解析：设BD=x，则CD=2-x．根据△ABC是等边三角形，可知∠B=∠C=60°．再由三角函数得，ED=23x，同理，DF=2332x．因此可求得DE+DF=3233223xx．16.答案：346解析：∵A，B沿DE对折，A，C沿GF对折，∴ED是AB的垂直平分线，GF是AC的垂直平分线，∴GCGAEBEA,32，过E作AGEH，∵32EGAE，∴H是AC的中点，在EHGRt中，∵030HGE，∴321EGEH，∴333222HG，∴AG=GC=6，∴34663232BC三．解答题：17.解析：根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，再根据等角的余角相等得到∠EFC=∠EDB，再由∠EDB=∠ADF，根据等角对等边判定△ADF是等腰三角形．试题解析：∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角）．∵DE⊥BC于E，∴∠FEB=∠FEC=90°，∴∠B+∠EDB=∠C+∠EFC=90°，∴∠EFC=∠EDB（等角的余角相等）．H∵∠EDB=∠ADF（对顶角相等），∴∠EFC=∠ADF．∴△ADF是等腰三角形．18.如图（1）所示：在BC上取一点D，使∠ADB=110°，∠ADC=70°，∠BAD=35°，∠CAD=40°，如图（2）所示：在AC上取一点D，使∠ABD=32°，∠CBD=16°，∠ADB=32°，∠BDC=148°．19.解析：在ABCRt中，090C，AD=BE，AB=DE=10，BC=6，∴86102222BCABAC设xBEAD，则xCExDC6,8，在EDCRt中，222DEDCCE，2221086xx整理，得：022xx，解得：0,221xx（不合题意，舍去），∴826BEBCCE即CE的长为8cm．20.解析：能构成等腰三角形．①若AE＝AM，则∠AME＝∠AEM＝45°，∵∠C＝45°，∴∠AME＝∠C，又∵∠AME＞∠C，∴这种情况不成立，②若AE＝EM，∵∠B＝∠AEM＝45°，∴∠BAE＋∠AEB＝135°，∠MEC＋∠AEB＝135°，∴∠BAE＝∠MEC，又∵∠B＝∠C＝45°，∴△ABE≌△ECM，∴CE＝AB＝2，∵BC＝222ACAB，∴BE＝2－2.③若MA＝ME，则∠MAE＝∠AEM＝45°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAE＝45°，∴AE平分∠BAC，∵AB＝AC，∴BE＝21BC＝1.21解析：(1)过点A作AD⊥BC，垂足为D.∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠C＝45°，∠BAD＝∠CA