初三数学培优卷(垂径定理+圆中地角)

实用文档第2题图GFOEDCBA第1题图EDCBA垂径定理+圆中的角重点题型：【例】如图，半径为2的圆内有两条互相垂直的弦AB和CD，它们的交点E到圆心O的距离等于1，则22CDAB＝（）A、28B、26C、18D、35练习1、如图，Rt△ABC中，∠C＝900，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E，求AB、AD的长。2、如图，⊙O的半径为10cm，G是直径AB上一点，弦CD经过点G，CD＝16cm，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，求AE－BF的值。3、如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC的平分线交BC于D，交⊙O于E，且AC例图EODCBA实用文档第3题图OEDCBA＝6，AB＝8，求CE的长。4.圆O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段的OM的长的取值范围是（）A.3≤OM≤5B.4≤OM≤5C.3＜OM＜5D.4＜OM＜5圆中的角度问题例.如图，在等腰△ABC中，AC＝BC，∠C＝1000，点P在△ABC的外部，并且PC＝BC，求∠APB的度数。一、选择题：2、已知AB、AC与⊙O相切于B、C，∠A＝500，点P是⊙O上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数是（）A、650B、1150C、650或1150D、1300或500P例1图PCBA实用文档070x第6题图ODCBA4、如图，AB是⊙O的直径，DB、DC分别切⊙O于B、C，若∠ACE＝250，则∠D为（）A、500B、550C、600D、650第4题图EODCBA1O第5题图ODCBA5、如图，⊙O经过⊙O1的圆心O1，∠ADB＝，∠ACB＝，则与之间的关系是（）A、＝B、21800C、)90(210D、)180(210二、填空题：6、如图，四边形ABCD内接于⊙O，则x＝。7、如图，A、B、C是⊙O上的三个点，当BC平分∠ABO时，能得出结论（任写一个）。8、如图，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，则∠1＋∠2＝。第7题图OCBA第8题图21DEOCBA第9题图PDOCBA9、如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于C，延长PO交⊙O于点B，PA＝AB，PD平分∠APB交AB于点D，则∠ADP＝。实用文档2O1O第11题图EDCBA第12题图OMPCBA2O1O第13题图DECBA11、如图，⊙O1与⊙O2为两个等圆，O1在⊙O2上，O2在⊙O1上，⊙O1与⊙O2交于A、B两点，过B的直线交⊙O1于C，交⊙O2于D，过C作⊙O1的切线CE与过D作⊙O2的切线DE交于E，则∠E＝。三、计算题或证明题：12、如图，已知P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，OP与AB相交于点M，C为AB上一点。求证：∠OPC＝∠OCM。13、如图，⊙O1与⊙O2交于A、B两点，点O1在⊙O2上，⊙O2的弦O1C交AB、⊙O1于D、E。求证：（1）AO12=O1D·O1C（2）E为△ABC的内心。实用文档第14题图OFGDECBA第15题图PODCBA14、如图，已知AD是△ABC外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连结FB、FC。（1）求证：FB＝FC；（2）FDFAFB2；（3）若AB是△ABC的外接圆的直径，∠EAC＝1200，BC＝6cm，求AD的长。15、如图，⊙O的直径AB＝6，P为AB上一点，过P作⊙O的弦CD，连结AC、BC，设∠BCD＝m∠ACD，当347APBP时，是否存在正实数m，使弦CD最短？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由。16、如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长实用文档第16题图FMEDCBA线于点E，交AD于F，交AE于点M，且∠B＝∠CAE，EF∶FD＝4∶3。（1）求证：AF＝DF；（2）求∠AED的余弦值；（3）如果BD＝10，求△ABC的面积。答案【例2】如图，半径为2的圆内有两条互相垂直的弦AB和CD，它们的交点E到圆心O的距离等于1，则22CDAB＝（）A、28B、26C、18D、35分析：如图，连结OA、OC，过O分别作AB、CD的垂线，垂足分别为M、N，则AM＝MB，CN＝ND。∵OM⊥MN，ME⊥EN，CN＝ND∴222OEONOM从而22222OECNOCAMOA即222221)2(2)2(2CDAB∴2822CDAB故选A。1、AB＝5，AD＝518；2、解：连结OC，过点O作OM⊥CD于M，则CM＝MD∵CD＝16，AB＝8，在Rt△OMC中，因OC＝10例2图MNEODCBA实用文档∴OM＝68102222CMOC∵AE⊥CD，BF⊥CD，OM⊥CD，∴AE∥OM∥BF∴OGAGOMAE，OGBGOMBF∴22OGOGOGBGAGOMBFAE∴AE－BF＝2OM＝123、提示：连结OE，由ECBE得OE垂直平分BC于F，AB为直径，则∠ACB＝900，BC＝7222ACAB。∴CF＝7，EC＝221)7(22分析：注意条件AC＝BC＝PC，联想到圆的定义，画出以点C为圆心，AC为半径的圆，问题则得以解决。解：∵AC＝BC，PC＝BC∴A、B、P三点在以C为圆心，AC为半径的圆上若P、C在AB的同侧，则∠APB＝21∠ACB∵∠ACB＝1000，∴∠APB＝500若P、C在AB的异侧，则∠APB＝1800－50＝1300一、选择题：ACCAD二、填空题：6、1400；7、OC∥AB等；8、900；9、450；10、1；11、1200三、计算题或证明题：12、提示：连结OA，22OCOPOMOA，∴OCOPOMOC，又∠O是公共角，△OCM∽△OPC。13、略证：（1）连结，O1B，由O1A＝O1B可得∠O1AD＝∠O1CA，∠AO1D是公共角，∴△O1AD∽△O1CA；（2）连结AE、BE，由∠ABE＝21∠AO1C＝21∠ABC，∠BAE＝21∠BO1E＝21∠BAC。14、（1）（2）略；（3）34cm。15、解：连结OD，设存在正实数m，则在⊙O中过P点的所有弦中，只有垂直于直径的弦最短。∴CP⊥AB于P。∵347APBP，设AP＝k，则BP＝k)347(，又AB＝6∴6)1347(k，解得2336k∴OP＝OA－AP＝23363＝233在Rt△POD中，cos∠POD＝23ODOP，∴∠POD＝300，∠ACD＝150∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝900∴∠BCD＝900－150＝750∵∠BCD＝m∠ACD∴m＝5，即存在正实数m，使CD弦最短。16、（1）先证∠ADE＝∠DAE；（2）作AN⊥BE于N，设FE＝x4，FD＝x3，可求DE＝x5，P例1图PCBA实用文档由ANDEEFAD得：AN＝x8.4，可得EN＝x4.1，cos∠AED＝257；（3）△CAE∽△ABE，72ABCS。