2020年北京市中考数学试卷及答案解析

第1页，共17页2020年北京市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.如图是某几何体的三视图，该几何体是()A.圆柱B.圆椎C.三棱柱D.长方体2.2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为()A.0.36×105B.3.6×105C.3.6×104D.36×1033.如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是()A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠1∠4+∠5D.∠2∠54.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是()A.B.C.D.5.正五边形的外角和为()A.180°B.360°C.540°D.720°6.实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足−𝑎𝑏𝑎，则b的值可以是()A.2B.−1C.−2D.−37.不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是()A.14B.13C.12D.238.有一个装有水的容器，如图所示，容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2𝑐𝑚的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是()第2页，共17页A.正比例函数关系B.一次函数关系C.二次函数关系D.反比例函数关系二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.若代数式1𝑥−7有意义，则实数x的取值范围是______．10.已知关于x的方程𝑥2+2𝑥+𝑘=0有两个相等的实数根，则k的值是______．11.写出一个比√2大且比√15小的整数______．12.方程组{𝑥−𝑦=13𝑥+𝑦=7的解为______．13.在平面直角坐标系xOy中，直线𝑦=𝑥与双曲线𝑦=𝑚𝑥交于A，B两点．若点A，B的纵坐标分别为𝑦1，𝑦2，则𝑦1+𝑦2的值为______．14.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，点D在BC上(不与点B，C重合).只需添加一个条件即可证明△𝐴𝐵𝐷≌△𝐴𝐶𝐷，这个条件可以是______(写出一个即可)．15.如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，则△𝐴𝐵𝐶的面积与△𝐴𝐵𝐷的面积的大小关系为：𝑆△𝐴𝐵𝐶______𝑆△𝐴𝐵𝐷(填“”，“=”或“”)．16.如图是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为2，3，4，5.每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小，如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票．若丙第一个购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序______．三、解答题（本大题共12小题，共68.0分）17.计算：(13)−1+√18+|−2|−6𝑠𝑖𝑛45°．第3页，共17页18.解不等式组：{5𝑥−32𝑥,2𝑥−13𝑥2．19.已知5𝑥2−𝑥−1=0，求代数式(3𝑥+2)(3𝑥−2)+𝑥(𝑥−2)的值．20.已知：如图，△𝐴𝐵𝐶为锐角三角形，𝐴𝐵=𝐴𝐶，𝐶𝐷//𝐴𝐵．求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且∠𝐴𝐵𝑃=12∠𝐵𝐴𝐶．作法：①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点；②连接BP．线段BP就是所求作的线段．(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)；(2)完成下面的证明．证明：∵𝐶𝐷//𝐴𝐵，∴∠𝐴𝐵𝑃=______．∵𝐴𝐵=𝐴𝐶，∴点B在⊙𝐴上．又∵点C，P都在⊙𝐴上，∴∠𝐵𝑃𝐶=12∠𝐵𝐴𝐶(______)(填推理的依据)．∴∠𝐴𝐵𝑃=12∠𝐵𝐴𝐶．21.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，𝐸𝐹⊥𝐴𝐵，𝑂𝐺//𝐸𝐹．(1)求证：四边形OEFG是矩形；第4页，共17页(2)若𝐴𝐷=10，𝐸𝐹=4，求OE和BG的长．22.在平面直角坐标系xOy中，一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏(𝑘≠0)的图象由函数𝑦=𝑥的图象平移得到，且经过点(1,2)．(1)求这个一次函数的解析式；(2)当𝑥1时，对于x的每一个值，函数𝑦=𝑚𝑥(𝑚≠0)的值大于一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏的值，直接写出m的取值范围．23.如图，AB为⊙𝑂的直径，C为BA延长线上一点，CD是⊙𝑂的切线，D为切点，𝑂𝐹⊥𝐴𝐷于点E，交CD于点F．(1)求证：∠𝐴𝐷𝐶=∠𝐴𝑂𝐹；(2)若𝑠𝑖𝑛𝐶=13，𝐵𝐷=8，求EF的长．24.小云在学习过程中遇到一个函数𝑦=16|𝑥|(𝑥2−𝑥+1)(𝑥≥−2)．下面是小云对其探究的过程，请补充完整：(1)当−2≤𝑥0时，对于函数𝑦1=|𝑥|，即𝑦1=−𝑥，当−2≤𝑥0时，𝑦1随x的增大而______，且𝑦10；对于函数𝑦2=𝑥2−𝑥+1，当−2≤𝑥0时，𝑦2随x的增大而______，且𝑦20；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y，当−2≤𝑥0时，y随x的增大而______．(2)当𝑥≥0时，对于函数y，当𝑥≥0时，y与x的几组对应值如下表：x0121322523…y0116167161954872…结合上表，进一步探究发现，当𝑥≥0时，y随x的增大而增大．在平面直角坐标系xOy中，画出当𝑥≥0时的函数y的图象．(3)过点(0,𝑚)(𝑚0)作平行于x轴的直线l，结合(1)(2)的分析，解决问题：若直线l与函数𝑦=16|𝑥|(𝑥2−𝑥+1)(𝑥≥−2)的图象有两个交点，则m的最大值是第5页，共17页______．25.小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量(单位：千克)，相关信息如下：𝑎.小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：𝑏.小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：时段1日至10日11日至20日21日至30日平均数100170250(1)该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为______(结果取整数)；(2)已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60，则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的______倍(结果保留小数点后一位)；(3)记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为𝑠12，5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为𝑠22，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为𝑠32.直接写出𝑠12，𝑠22，𝑠32的大小关系．26.在平面直角坐标系xOy中，𝑀(𝑥1,𝑦1)，𝑁(𝑥2,𝑦2)为抛物线𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎0)上任意两点，其中𝑥1𝑥2．(1)若抛物线的对称轴为𝑥=1，当𝑥1，𝑥2为何值时，𝑦1=𝑦2=𝑐；(2)设抛物线的对称轴为𝑥=𝑡，若对于𝑥1+𝑥23，都有𝑦1𝑦2，求t的取值范围．27.在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90°，𝐴𝐶𝐵𝐶，D是AB的中点．E为直线AC上一动点，连接𝐷𝐸.过点D作𝐷𝐹⊥𝐷𝐸，交直线BC于点F，连接EF．(1)如图1，当E是线段AC的中点时，设𝐴𝐸=𝑎，𝐵𝐹=𝑏，求EF的长(用含a，b第6页，共17页的式子表示)；(2)当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段AE，EF，BF之间的数量关系，并证明．28.在平面直角坐标系xOy中，⊙𝑂的半径为1，A，B为⊙𝑂外两点，𝐴𝐵=1．给出如下定义：平移线段AB，得到⊙𝑂的弦𝐴′𝐵′(𝐴′,𝐵′分别为点A，B的对应点)，线段𝐴𝐴′长度的最小值称为线段AB到⊙𝑂的“平移距离”．(1)如图，平移线段AB得到⊙𝑂的长度为1的弦𝑃1𝑃2和𝑃3𝑃4，则这两条弦的位置关系是______；在点𝑃1，𝑃2，𝑃3，𝑃4中，连接点A与点______的线段的长度等于线段AB到⊙𝑂的“平移距离”；(2)若点A，B都在直线𝑦=√3𝑥+2√3上，记线段AB到⊙𝑂的“平移距离”为𝑑1，求𝑑1的最小值；(3)若点A的坐标为(2,32)，记线段AB到⊙𝑂的“平移距离”为𝑑2，直接写出𝑑2的取值范围．第7页，共17页答案解析1.【答案】D【解析】解：该几何体是长方体，故选：D．根据三视图可得到所求的几何体是柱体，可得几何体的名称．考查由三视图判断几何体；用到的知识点为：若三视图里有两个是长方形，那么该几何体是柱体2.【答案】C【解析】解：36000=3.6×104，故选：C．科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】A【解析】解：𝐴.∵∠1和∠2是对顶角，∴∠1=∠2，故A正确；B.∵∠2=∠𝐴+∠3，∴∠2∠3，故B错误；C.∵∠1=∠4+∠5，故③错误；D.∵∠2=∠4+∠5，∴∠2∠5；故D错误；故选：A．根据对顶角定义和外角的性质逐个判断即可．本题主要考查了对顶角的定义和外角的性质，能熟记对顶角的定义是解此题的关键．4.【答案】D【解析】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；D、既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．5.【答案】B【解析】解：任意多边形的外角和都是360°，故正五边形的外角和的度数为360°．故选：B．第8页，共17页根据多边形的外角和等于360°，即可求解．本题主要考查多边形的外角和定理，解答本题的关键是掌握任意多边形的外角和都是360°．6.【答案】B【解析】解：因为1𝑎2，所以−2−𝑎−1，因为−𝑎𝑏𝑎，所以b只能是−1．故选：B．先判断b的范围，再确定符合条件的数即可．本题考查了数轴上的点和实数的对应关系．解决本题的关键是根据数轴上的点确定数的范围．7.【答案】C【解析】解：列表如下：12123234由表可知，共有4种等可能结果，其中两次记录的数字之和为3的有2种结果，所以两次记录的数字之和为3的概率为24=12，故选：C．首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次记录的数字之和为3的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8.【答案】B【解析】解：设容器内的水面高度为h，注水时间为t，根据题意得：ℎ=0.2𝑡+10，∴容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是一次函数关系．故选：B．根据题意可得容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系式，进而判断出相应函数类型．本题主要考查了一次函数的应用，观察图象提供的信息，再分析高度、时间和容积的关系即可找到解题关键．9.【答案】𝑥≠7【解析】解：若代数式1𝑥−7有意义，