初三下册数学习题

第二十四章圆【知识梳理】1．与圆有关的概念：弦、劣弧、优弧、圆心角2．与圆有关的角：圆周角和圆心角，将圆中的直径与90°的圆周角联系在一起3．圆心角、弧、弦之间的关系与垂径定理：4．与圆有关的位置关系：点和圆、直径和圆、圆和圆共有几种位置关5．切线长定理：一、选择题1.如图，在半径为5的⊙O中，如果弦AB的长为8，那么它的弦心距OC等于（）A.2B.3C.4D.62.已知O为△ABC的外心，∠A＝60°，则∠BOC的度数是（）A．外离B．外切C．相交D．内切3．在半径为1的⊙O中，120?的圆心角所对的弧长是（）A．B．C．D．4．已知两圆的半径分别是2和3，两圆的圆心距是4，则这两个圆的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切5．如图，⊙0的直径AB=8，P是上半圆(A、B除外)上任一点，∠APB的平分线交⊙O于C，弦EF过AC、BC的中点M、N，则EF的长是()．A．4B．2C．6D．26．若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b(ab)，则此圆的半径为A.B.C.或D.a+b或a-b二、填空题1．如果正多边形的一个外角为72°，那么它的边数是2．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的测面积是3．如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，D、E是⊙O上两点，则∠D＝°，∠E＝°4．如图,正方形ABCD内接于⊙O,点E在弧AD上,则∠BEC=_______2．如图，在⊙O中，弦AB与DC相交于E，且AE＝EC，求证：AD＝BC．3．如图，已知BC是⊙O的直径，AH⊥BC，垂足为D，点A为弧的中点，BF交AD于点E，且BEEF=32，AD=6.(1)求证：AE=BE；(2)求DE的长；(3)求BD的长.13.在坐标平面内，半径为R的⊙O与x轴交于点D（1，0）、E（5，0），与y轴的正半轴相切于点B。点A、B关于x轴对称，点P（a，0）在x的正半轴上运动，作直线AP，作EH⊥AP于H。（1）求圆心C的坐标及半径R的值；（2）△POA和△PHE随点P的运动而变化，若它们全等，求a的值；（3）若给定a=6，试判定直线AP与⊙C的位置关系（要求说明理由）。参考答案：一、选择题1．B；2．A；3．B；4．C；5．A；6．C二、填空题1．5；2．8π；3．60，120；4．45三、解答题1．略；2．提示：三角形全等；3．提示：证明弦所对的角相等；4．答案多样，正确就可以；5．提示：连结OB、OC；6．C（3，），相切。第二十四章单元检测1.如图，AB是⊙O的直径，若AB=4㎝，∠D=30°，则AC=㎝.2.已知⊙O的直径AB为2cm,那么以AB为底，第三个顶点在圆周上的三角形中，面积最大的三角形的面积等于㎝2.3.如图,ΔABC是⊙O的内接三角形，BC=4cm,∠A=30°,则ΔOBC的面积为cm2.4.已知矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，若以A为圆心作圆，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是.5.如图，已知∠AOB=30°，M为OB边上一点，以M为圆心、2cm为半径作⊙M.若点M在OB边上运动，则当OM=cm时，⊙M与OA相切.6.两圆相切，圆心距为5，其中一个圆的半径为4，则另一个圆的半径为.7.在半径为10cm的圆中，72°的圆心角所对的弧长为cm.8.将一个弧长为12cm,半径为10cm的扇形铁皮围成一个圆锥形容器(不计接缝),那么这个圆锥形容器的高为_____cm.9．若圆锥侧面积是底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是.11.已知⊙O的半径为2cm,弦AB的长为2，则这条弦的中点到弦所对优弧的中点的距离为（）A.1cmB.3cmC.(2+)cmD.(2+)cm12.如图，已知A、B、C、D、E均在⊙O上，且AC为直径，则∠A+∠B+∠C=（）度.A．30B．45C．60D．9013.⊿ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，以A为圆心，以3为半径，则点C与⊙A的位置关系为（）A.点C在⊙A内B.点C在⊙A上C.点C在⊙A外D.点C在⊙A上或点C在⊙A外14.设⊙O的半径为r，圆心O到直线L的距离为d，若直线L与⊙O有交点，则d与r的关系为（）A.d=rB.drC.drD.d≤r15.以点P（1，2）为圆心，r为半径画圆，与坐标轴恰好有三个交点，则r应满足（）A.r=2或B.r=2C.r=D.2≤r≤16.如图中的正方形的边长都相等，其中阴影部分面积相等的图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个17.一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（）A.B.C.4D.2＋18．如图，半径为2的两个等圆⊙O1与⊙O2外切于点P，过O1作⊙O2的两条切线，切点分别为A、B，与⊙O1分别交于C、D，则APB与CPD的弧长之和为（）A.B.C.D.19．现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）A．4cmB．3cmC．2cmD．1cm20.两个等圆⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，且⊙O1经过点O2，则四边形O1AO2B是（）A、两个邻边不相等的平行四边形B、菱形C、矩形D、正方形三、解答题21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，AC＝CF，CD⊥AB于D，且交⊙O于G，AF交CD于E．（1）求∠ACB的度数（2）求证：AE＝CE；22．如图，点A是一个半径为300m的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B，C两个村庄，现要在B，C两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通，现测得∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，问此公路是否会穿过该森林公园？并通过计算进行说明．24．已知：如图，∠MAN=30°，O为边AN上一点，以O为圆心、2为半径作⊙O，交AN于D、E两点，设AD=，⑴.如图⑴当取何值时，⊙O与AM相切；⑵.如图⑵当为何值时，⊙O与AM相交于B、C两点，且∠BOC=90°．25.如图中（1）、（2）、…（m）分别是边长均大于2的三角形、四边形、…、凸n边形.分别以它们的各顶点为圆心，以1为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧、4条弧……、n条弧.⑴图⑴中3条弧的弧长的和为_________；⑵中4条弧的弧长的和为___________；（3）求图(m)中n条弧的弧长的和(用n表示).1.22.13.44.6＜r＜105.46.1或97.48.89.180°10.211.B12.D13.B14.D15.A16.C17.B18.A19.C20.B三.解答题21.（1）90°（2）略22.过A作AD⊥BC交BC于D.求得AD=500（-1）＞300，所以此公路不会穿过该森林公园.23.（1）略（2）答案不唯一.现提供两例：一.①a和b②r=二.①a、b、c②r=24.(1)x=2(2)x=2-225.(1);2(2)(n-2)26.(1)通过计算得知滤纸围成的漏斗与真正的漏斗“展开”圆心角都是180°，所以能.(2)51．生活中的随机事件分为确定事件和不确定事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，①必然事件发生的概率为1，即P(必然事件)=1；②不可能事件发生的概率为0,即P（不可能事件）=0；③如果A为不确定事件，那么0P(A)12．随机事件发生的可能性（概率）的计算方法：①理论计算又分为如下两种情况：第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算。②实验估算又分为如下两种情况：第一种：利用实验的方法进行概率估算。要知道当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率。第二种：利用模拟实验的方法进行概率估算。如，利用计算器产生随机数来模拟实验。综上所述，目前掌握的有关于概率模型大致分为三类；第一类问题没有理论概率，只能借助实验模拟获得其估计值；第二类问题虽然存在理论概率但目前尚不可求，只能借助实验模拟获得其估计值；第三类问题则是简单的古典概型，理论上容易求出其概率。里要引起注意的是，虽然我们可以利用公式计算概率，但在学习这部分知识时，更重要的是要体会概率的意义，而不只是强化练习套用公式进行计算。3．你知道概率有哪些应用吗？通过设计简单的概率模型，在不确定的情境中做出合理的决策；概率与实际生活联系密切，通过理解什么是游戏对双方公平，用概率的语言说明游戏的公平性，并能按要求设计游戏的概率模型，以及结合具体实际问题，体会概率与统计之间的关系，可以解决一些实际问题。【能力训练】一、填空题：1．一个口袋中装有4个白球，2个红球，6个黄球，摇匀后随机从中摸出一个球是白球的概率是。2．若1000张奖券中有200张可以中奖，则从中任抽1张能中奖的概率为______。3．一只袋内装有2个红球、3个白球、5个黄球（这些球除颜色外没有其它区别），从中任意取出一球，则取得红球的概率是___________。4．如图，在这三张扑克牌中任意抽取一张，抽到“红桃7”的概率是。5．小华与父母一同从重庆乘火车到广安邓小平故居参观．火车车厢里每排有左、中、右三个座位，小华一家三口随意坐某排的三个座位，则小华恰好坐在中间的概率是。6．某班有49位学生，其中有23位女生.在一次活动中，班上每一位学生的名字都各自写在一张小纸条上，放入一盒中搅匀.如果老师闭上眼睛从盒中随机抽出一张纸条，那么抽到写有女生名字纸条的概率是。二、选择题：1．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的概率是（）A．B．C．D．2．把标有号码1，2，3，……，10的10个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，号码为小于7的奇数的概率是（）3．下列事件是确定事件的为（）A．太平洋中的水常年不干B．男生比女生高，C．计算机随机产生的两位数是偶数D．星期天是晴天5．如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（）A．B．C．D．6．某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走。三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：(1)罪犯不在A、B、C三人之外；(2)C作案时总得有A作从犯；(3)B不会开车。在此案中能肯定的作案对象是（）A．嫌疑犯AB．嫌疑犯BC．嫌疑犯CD．嫌疑犯A和C三、解答题：1．下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了三个相等的扇形，小明和小亮用它们做配紫色（红色与蓝色能配成紫色）游戏，你认为配成紫色与配不成紫色的概率相同吗?2．集市上有一个人在设摊“摸彩”，只见他手拿一个黑色的袋子，内装大小、形状、质量完全相同的白球20只，且每一个球上都写有号码（1－20号），另外袋中还有1只红球，而且这21只球除颜色外其余完全相同。规定：每次只摸一只球。摸前交1元钱且在1—20内写一个号码，摸到红球奖5元，摸到号码数与你写的号码相同奖10元。（1）你认为该游戏对“摸彩”者有利吗？说明你的理由。（2）若一个“摸彩”者多次摸奖后，他平均每次将获利或损失多少元？【参考答案】一、填空题1．；2．；3．；4．；5．；6．。二、选择题：1．C2．A3．A4．D5．B6．A所以P（配成紫色）=5/9，P（配不成紫色）=4/92．（1）P（摸到红球）=P（摸到同号球）=；故没有利；（2）每次的平均收益为，故每次平均损失元。第二十六章二次函数1.定义：一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数.2.二次函数用配方法可化成：的形式，其中.3.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.①的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下；相等，抛物线的开口大小、形状相同.②平行于轴（或重合）的直线记作.特别地，轴记作直线.4.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数相