人教版初二数学11章三角形和12章全等三角形复习知识点PPT.

第11章复习•1、三角形两边的和大于第三边。•2、三角形两边的差小于第三边。三角形三边之间的关系：a-b＜c＜a+b（a-b＞0）1、已知三角形的三边长分别为4、5、x，则x不可能是（）A．3B．5C．7D．92、一个三角形的两条边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是（）A.14B.15C.16D.17DB典型例题：AD⊥BC∠BAD=∠CADBD=CD内部内部直角顶点处外部中线：把三角形面积平分如图所示：（1）若AF=FC，则△ABC的中线是________，S△ABF=________.（2）若BG=GH=HF，则AG是________的中线，AH是________的中线.典型例题：BFS△BCF△ABH△AGF•三角形具有，四边形具有。知识点3三角形的稳定性：稳定性不稳定性典型例题：下列把三角形的稳定性合理地应用到生产实际中的例子有（）个。（1）活动挂架（2）放缩尺（3）屋顶钢架（4）能够推拢拉开的铁拉门（5）自行车的车架（6）大桥钢架A.1B.2C.3D.4C三角形的内角和定理以及推论：定理：三角形三个内角的和等于180°推论1：直角三角形的两个锐角互余。推论2：有两个角互余的三角形是直角三角形推论3：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形外角的概念：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。典型例题：如图所示，AD是∠CAE的平分线，∠B=35°，∠DAC=60°，那么∠ACD等于（）A.25°B.85°C.60°D.95°D2、如图在△ABC中，AD⊥BC，D为垂足，AE是∠ABC的角平分线，∠B=45°，∠AED=80°.求∠C、∠EAD的度数.知识点52、多边形对角线的计算公式：（1）经过n边形的一个顶点可以作条对角线。（2）n边形一共有条对角线。1、对角线：(n-3)连接多边形不相邻两个顶点的线段(n-2)×180°1、多边形的内角和公式：n边形内角和等于2、多边形的外角和公式：多边形的外角和等于360°2、一个多边形截去一个角（截线不过顶点）之后，所形成的一个多边形的内角和是，那么原多边形的边数是（）Ａ．13B.15C.17D.19B2、如果一个正多边形的一个内角等于，则这个正多边形是（）Ａ．正八边形Ｂ．正九边形Ｃ．正七边形Ｄ．正十边形A全等三角形的性质:全等三角形的对应边、对应角相等.全等三角形的判定知识点回顾（一）1、一般三角形全等的判定：SSS、SAS、ASA、AAS全等三角形:能完全重合的两个三角形2、直角三角形的判定方法：除了以上四种方法之外，还有斜边、直角边（HL）三个角对应相等的两个三角形不一定全等三个角对应相等的两个三角形全等吗？两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？\=\=ABDC全等三角形的证明过程：①找已知条件，做标记；②找隐藏条件，如对顶角、等腰三角形、平行四边形、公共边、公共角等；③对照定理，看看还是否需要构造条件。EDCBA角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。用法：∵QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．∴点Q在∠AOB的平分线上．角的平分线上的点到角的两边的距离相等.用法：∵QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上（或∠1=∠2）∴QD＝QE知识点回顾（二）1.角平分线的性质：2.角平分线的判定：211、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若BC＝5㎝，BD＝3㎝，则点D到AB的距离为______㎝．2、如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，则DE的长为_________cm．EFCBAD第1题第2题9.三角形木架的形状不会改变,而四边形木架的形状会改变.这就是说,三角形具有稳定性,而四边形没有稳定性。10.三角形内角和定理三角形的内角和等于1800直角三角形的两个锐角互余。11.三角形外角和定理三角形的外角和等于360013、n边形的内角和等于(n－2)·180.多边形的外角和都等于360°.我们通过把多边形划分为若干个三角形，用三角形内角和去求多边形内角和，从而得到多边形的内角和公式为（ｎ－２）×180°。这种化未知为已知的转化方法，必须在学习中逐渐掌握。由于多边形外角和为360°，与边数无关，所以常把多边形内角和的问题转化为外角和来处理。（二）归纳总结锐角三角形直角三角形钝角三角形等腰三角形（n－2)×180°360°互补各边都相等各角都相等1.下列给出的三条线段中，能组成三角形的是（）A.6cm,7cm,2cmB.5cm,6cm,11cmC.30cm,8cm,10cmD.5cm,3cm,1cm2.已知△ABC中，∠A：∠B：∠C=1:3:5，则∠A=，∠B=，∠C=。3.如果一个三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部，那么这个三角形是（）A锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形（一）回顾练习AC20°60°100°两条较短线段之和大于第三条线段三角形的内角和为180°锐角三角形的三条高的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高交于直角顶点4.工人师傅在做完门框后，为防止变形，常像图1那样钉上两条斜拉的木条（即AB,CD两根木条），这样做的数学道理是图15.若一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形的每个外角是，它是边形，它的内角和为。三角形具有稳定性45°八1080°（1）多边形的内角和为（n－2)×180°；（2）每个外角与它相邻的内角互补；（3）任意多边形的外角和为360°6.如图2,∠C=30°，∠E=28°，∠BDF=130°，求∠EFD与∠A的度数。7.如图，D是△ABC中AC边上一点，E是BD上一点，试说明∠1，∠2，∠A之间的大小关系。解：∵∠BDF是△EFD的外角∴∠BDF＝∠E+∠EFD又知∠BDF＝130°，∠E＝28°∴∠EFD＝102°∵∠EFD是△AFC的外角∴∠EFD＝∠A+∠C又知∠C＝30°∴∠A＝72°解：∵∠2是△EDC的外角，∴∠2＞∠1又∵∠1是△ABD的外角，∴∠1＞∠A∴∠2＞∠1＞∠A（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和（2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角1.若等腰三角形的一边长为12cm,且腰长是底边长的，求这个三角形的周长2.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数。解：（1）当12cm为底边时，腰长为：12×=9cm，则周长为12+9+9=30cm(2)当12cm为腰时，底边长为：12÷=16cm，则周长为12+12+16=40cm34解：设这个多边形的边数为n，由题意得：(n-2)×180=360×4解之得，n=10答：这个多边形的边数为10.34343.如图，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于E，∠A＝60°，∠BDC＝95°，求△BDE各个内角的度数。解：∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠BDC＝∠A+∠ABD又∵∠A＝60°，∠BDC＝95°∴∠ABD＝35°∵BD是∠ABC的角平分线∴∠ABD＝∠DBC＝35°∵DE∥BC∴∠DBC＝∠EDB＝35°则∠BED＝180°－35°－35°＝110°如图，BD，CE是△ABC的两条高，它们的交点为O.（1）试说明∠1＝∠2的理由。（2）若∠A＝50°，∠ABC＝70°，求∠3和∠4的度数。解：（1）∵BD，CE是△ABC的两条高∴∠BEO=∠CDO=90°∵∠4是△DOC的外角∴∠4=∠2+90°同时，∠4也是△BOE的外角∴∠4=∠1+90°∴∠1＝∠2(2)∵∠BEO=90°∴∠ABC+∠3=90°∵∠ABC＝70°∴∠3=20°在四边形AEOD中，∠A+∠4+90°+90°＝360°∵∠A＝50°∴∠4＝130°通过本节课的复习，你有哪些收获？