3.4实际问题与一元一次方程(5)——数字问题

预备知识：1、多位数的表示方法：①若一个两位数的个位上的数字为a，十位上的数字为b，则这个两位数是_______；②若一个三位数的个位上的数字为a，十位上的数字为b，百位上的数字为c，则这个三位数是________________；③四、五…位数依此类推。10b+a100c+10b+a2、连续数的表示方法：①三个连续整数为：n-1，n，n+1（n为整数）②三个连续偶数为：n-2，n，n+2（n为偶数）或2n-2，2n，2n+2（n为整数）③三个连续奇数为：n-2，n，n+2（n为奇数）或2n-1，2n+1，2n+3（n为整数）3、日历上的数字：在日历中用长方形框9个数字，设正中间的数为a，则其它数如下表：a-8a-7a-6a-1aa+1a+6a+7a+8例1、三个连续偶数之和比最大一个偶数的2倍数多12，求这三个数。解：设三个连续偶数的中间一个数是x，则另两个数分别是x-2,x+2.依题意得x+x-2+x+2=2(x+2)+12解得x=16所以当x=16时，x-2=14;x+2=18;答：这三个连续偶数分别是14、16和18。例2、某两位数，数字之和为8，将这个两位数的数字位置对换，得到的新两位数比原两位数小18，求原来的两位数。解：设这个两位数个位上的数字是x，则十位上的数字是8-x，那么这个两位数是10(8-x)+x；这个两位数的数字位置对换，得到的新两位是10x+(8-x).依题意得10x+(8-x)=10(8-x)+x-18解得x=3答：原来的两位数是53。例3、用正方形圈出日历中的4个的和是76，这4天分别是几号？xx+1x+7x+8解：设用正方形圈出的4个日子如下表：依题意得x+x+1+x+7+x+8=76解得x=15所以当x=15时，x+1=16;x+7=22;x+8=23;答：这4天分别是15、16、22、23号。②如果设第一个数为x，则其它两个数可表示为x+7，x+14；③如果设第三个数为x，则其它两个数可表示为x-14，x-7。如果设其中的一个数为x，那么其他两个数怎样表示？你是怎样设未知数的？答：①如果设中间的数为x，则其它两个数可表示为x-7，x+7；②若设第一个数为x，则有x+x+7+x+14=60③若设第三个数为x，则有x-14+x-7+x=60观察一下，哪种设法解方程时最简单？①若设中间的数为x，则有x-7+x+x+7=60根据游戏中的问题，用你所设的未知数x，列出方程，求出这三天分别是几号。因此，这三天分别是13号，20号，27号。当x=20时，x-7=13，x+7=27x-7+x+x+7=60解得x=20解：设中间的数为x，则其它两个数分别为x-7，x+7；根据题意，得当x=25时，x-7=18，x+7=32如果小颖说的出是75，你认为可能吗？为什么？解：设中间的数为x，则其它两个数分别为x-7，x+7；根据题意，得x-7+x+x+7=75解得x=25质疑：在一年中任何一个月中有没有32号这一天？所以小颖说的出是75，是不可能的。解：设中间的数为x，则其它两个数分别为x-7，x+7；根据题意，得x-7+x+x+7=213x=21x=7当x=7时，x-7=0，x+7=14因为在一年中任何一个月中都没有0号这一天，所以这种情况不会出现。如果小颖说的出是21,你认为可能吗？为什么?两人一组做下面的游戏：（1）每人准备一份日历，在各自的日历上任意圈出一个数列上相邻的4个数。两人分别把自己所圈中的4个数的和告诉同伴，由同伴求出这4个数分别是多少？做一做（2）在各自的日历上，用一个正方形任意圈出2×2个数，把它们的和告诉同伴，由同伴求出这4个数分别是多少？小组合作探究下面三个方框，每个方框共有九个日期，任意填出一个日期数，你能根据日历中各数的排列规律猜出另外的几个日期数吗？请说明理由。5912观察上面的三个方框你还能得出什么规律？练习：1、三个连续奇数的和为69，则这三个数是。2、一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得到的两位数比原两位大36，则原两位数是。3、你假期外出旅行一周，这一周各天的日期之和是84，那么旅行社是_____号送你回家的.4、日历中同一竖列相邻三个数的和可以是（）A、78B、26C、21D、45；21、23、254815D5、你能在日历中圈出一个竖列上相邻的3个数，使得它们的和是40吗？为什么？答：不能，可以从下面两个方面来分析原因：340（1）如果设中间那个数为x，根据题意，得(x-7)+x+(x+7)=40解得：x=，不符合实际；（2）通过观察与研究，可知日历中一竖列上相邻的3个数的和一定是三的倍数，而40不是，故不能。