测试系统的动态特性

1测试系统是执行测试任务的传感器、仪器和设备的总称。(一)测试系统及其主要性质简单测试系统(光电池)V2复杂测试系统(轴承缺陷检测)加速度计带通滤波器包络检波器3测试系统输入输出(激励)(响应)图2.1测试系统方框图iUUdtdURC00)()()(001txbtyadttdya)()()(2)(2222txStydttdydttydnnn4系统输入x(t)和输出y(t)间的关系可以用常系数线性微分方程来描述：线性系统(时域描述)一般在工程中使用的测试装置都是线性系统。0111)(...)()(atyatyatyannnn0111)(...)()(btxbtxbtxbmmmm5线性系统性质：a)叠加性系统对各输入之和的输出等于各单个输入的输出之和，即若x1(t)→y1(t)，x2(t)→y2(t)则x1(t)±x2(t)→y1(t)±y2(t)b)比例性常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍，即:若x(t)→y(t)则kx(t)→ky(t)0111)(...)()(atyatyatyannnn0111)(...)()(btxbtxbtxbmmmm6c)微分性系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分，即若x(t)→y(t)则x'(t)→y'(t)d)积分性当初始条件为零时，系统对原输入信号的积分等于原输出信号的积分，即若x(t)→y(t)则∫x(t)dt→∫y(t)dt0111)(...)()(atyatyatyannnn0111)(...)()(btxbtxbtxbmmmm7e)频率保持性若系统的输入为某一频率的谐波信号，则系统的稳态输出将为同一频率的谐波信号，即若x(t)=Acos(ωt+φx)则y(t)=Bcos(ωt+φy)线性系统的这些主要特性，特别是符合叠加原理和频率保持性，在测量工作中具有重要作用。0111)(...)()(atyatyatyannnn0111)(...)()(btxbtxbtxbmmmm8测试装置的特性动态特性静态特性9（二）测试系统的静态响应特性第3章、测试系统的特性如果测量时，测试装置的输入、输出信号不随时间而变化，则称为静态测量。10测试系统基本要求理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入－输出关系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。其中以输出和输入成线性关系最佳。xy线性xy线性xy非线性Sxxaby000111)(...)()(atyatyatyannnn0111)(...)()(btxbtxbtxbmmmm11静态测量时，测试装置表现出的响应特性称为静态响应特性。a)灵敏度当测试装置的输入x有一增量△x,引起输出y发生相应变化△y时,定义:S=△y/△xyx△x△y12b)非线性度标定曲线与拟合直线的偏离程度就是非线性度。非线性度=B/A×100%yxB图2.4独立直线yBix测量范围A0定度曲线拟合曲线13c)回程误差测试装置在输入量由小增大和由大减小的测试过程中，对于同一个输入量所得到的两个数值不同的输出量之间差值最大者为hmax，则定义回程误差为:(hmax/A)×100%yxhmaxA14d)静态响应特性的其他描述精度：是与评价测试装置产生的测量误差大小有关的指标灵敏阀：又称为死区，用来衡量测量起始点不灵敏的程度。分辨力：指能引起输出量发生变化时输入量的最小变化量，表明测试装置分辨输入量微小变化的能力。15测量范围：是指测试装置能正常测量最小输入量和最大输入量之间的范围。可靠性：是与测试装置无故障工作时间长短有关的一种描述。稳定性：是指在一定工作条件下，当输入量不变时，输出量随时间变化的程度。16漂移：是指测试系统在输入不变的条件下，输出随时间而变化的趋势。零漂：在测试系统测试范围最低值处的点漂，称为零点漂移。点漂：在规定的条件下，当输入不变时，在规定时间内输出的变化。17信噪比：是指信号功率与干扰（噪声）功率之比，称为信噪比，记为SNR，并用分贝（dB）来表示。有时也用信号电压和噪声电压来表示信噪比，信噪比SNR（以dB为单位）为nsNNlg10SNRSNRnsVVlg2018案例：物料配重自动测量系统的静态参数测量灵敏度=△y/△x非线性度=B/A×100%回程误差=(hmax/A)×100%测量范围：19测试系统的动态特性是指输入量随时间变化时，其输出随输入而变化的关系。x(t)h(t)y(t)输入量系统特性输出（三）测试系统的动态特性第3章、测试系统特性无论复杂度如何，把测量装置作为一个系统来看待。问题简化为处理输入量x(t)、系统传输特性h(t)和输出y(t)三者之间的关系。203)如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。(预测)系统分析中的三类问题：1)当输入、输出是可测量的(已知)，可以通过它们推断系统的传输特性。(系统辨识)2)当系统特性已知，输出可测量，可以通过它们推断导致该输出的输入量。(反求)x(t)h(t)y(t)21测试装置的动态特性傅氏变换频率响应函数拉氏变换传递函数22一、拉普拉斯变换（拉氏变换）dtetfsFst0)()()]([)(tfLn)(sFsndsesFjstjwcjwc)(21)(tfns)(sF当函数的初值及各阶导数的初值为零时，其n阶导数的拉斯变换等于与拉斯变换的乘积。亦即23一、拉普拉斯变换（拉氏变换）24二、传递函数若线性系统的初始状态为零，即在考察时刻以前，其输入量、输出量及其各阶导数均为零。)()(0111sYasasasannnn)()(0111sXbsbsbsbmmmm01110111)()()(asasasabsbsbsbsXSYsHnnnnmmmm传递函数输出量和输入量的拉普拉斯变换,)(sY)(sX)(sH之比，定义为系统的传递函数，记为。)]([)(tfLn)(sFsn0111)(...)()(atyatyatyannnn0111)(...)()(btxbtxbtxbmmmm25二、传递函数传递函数是对系统特性的解析描述，它包含了瞬态、稳态时间响应和频率响应的全部信息。传递函数有以下特点：1.H（S）描述了系统本身的动态特性，与输入量及系统的初始状态无关。2.H（S）是对物理系统特性的一种数学描述，与系统的具体物理结构无关。3.H（S）中的分母取决于系统的结构，而分子则表示系统同外界之间的联系，如输入点的位置、输入方式、被测量以及测点布置情况等。4.一般测试系统都是稳定系统，其分母中的幂次总是高于分子中的幂次(n＞m)。01110111)()()(asasasabsbsbsbsXSYsHnnnnmmmm264.3测试系统的动态特性三、频率响应函数00XYA)(称为系统的频率特性。系统的频率特性是指系统在简谐信号激励下，其稳态输出对输入的幅值比、相位差随激励频率而变化的特性。tXtxsin)(0输入)sin()(0tYty稳态输出)()()(jeAH)(H)(H表示了系统的频率特性，通常将称为系统的频率响应函数。根据定常线性系统的频率保持性27三、频率响应函数01110111)()()(asasasabsbsbsbsXSYsHnnnnmmmmjss)(sH令中的实部为零，即01110111)()()()()()()()()(ajajajabjbjbjbjXjYHnnnnmmmm频率响应函数是描述系统的简谐输入和其稳态输出的关系。因此，在测量系统频率响应函数时，必须在系统响应达到稳态阶段时进行测量。28频率响应函数的测量(正弦波法)依次用不同频率fi的简谐信号去激励被测系统，同时测出激励和系统的稳态输出的幅值、相位，得到幅值比Ai、相位差φi。依据：频率保持性若x(t)=Acos(ωt+φx)则y(t)=Bcos(ωt+φy)29三、频率响应函数1005.01)(ssH)005.0arctan(2)005.0(11005.01)(ejH2)005.0(1)(A)005.0arctan()(例如，某一阶测试系统的传递函数为，求频率响应函数js解：将代入，则其频率响应函数为其幅频特性为相频特性为30四、脉冲响应函数若装置的输入为单位脉冲δ(t)，因δ(t)的拉氏变换为1，有：Y(s)=H(s)，或y(t)=L-1[H(S)]优点：直观缺点：简单系统识别记为h(t)，称它为脉冲响应函数。H(s)固频、阻尼参数拉氏变换000)(ttt1)(dtt31五、环节的串联和并联)()()()()()()()()(21sHsHsZsYsXsZSXSYsHniisHsH1)()()()()()()()()()()()()()(212121sHsHsXsYsXsYsXsYsYSXSYsHniisHsH1)()(串联并联32频率响应函数H（jw）可以用复指数来表示，复数的模为测试装置的幅频特性，复数的相角为相频特性。幅频特性和相频特性AmplitudeandPhaseFrequencyCharacteristic22)](Im[)](Re[)()(jHjHjHA)])(Im[/)]((Re[)(jHjHarctg测试系统的动态特性33优点：简单，信号发生器，双踪示波器缺点：效率低从系统最低测量频率fmin到最高测量频率fmax，逐步增加正弦激励信号频率f，记录下各频率对应的幅值比和相位差，绘制就得到系统幅频和相频特性。测试系统的动态特性344.3测试系统的动态响应特性案例:镗杆固有频率测量35实验：悬臂梁固有频率测量4.3测试系统的动态响应特性36一阶系统iUUdtdURC00iUURCsU0011)(0RCsUUsHi)()()(001txbtyadttdya)()()(tSxtydttdy01aa00abS1)(sSsH22)(1)(11)(SjSjSH2)(1)(SA)arctan()(37一阶测试系统的动态特性2)(1)(SA)arctan()(外激励频率远小于时，其幅值接近于1（误差不超过2％）；时间常数是反映一阶系统特性的重要参数。在处，设系统灵敏度，则（－3dB），相位滞后。时间常数决定了系统所适用的频率范围。1)51(＜)(A11S707.0)(Ao4538一阶测试系统的典型输入下的响应,灵敏度为1（1）在单位脉冲输入下的响应设输入为)()(ttx/1111)()(tejLthty图2.11一阶系统的脉冲响应函数/1t0)(th23439一阶测试系统的典型输入下的响应,灵敏度为1（2）在单位阶跃输入下的响应单位阶跃输入的定义为0100)(tttx＜ssX1)(10)(txt图2.12单位阶跃函数图2.13一阶系统的单位阶跃响应0t2345)(ty10.6320.8650.9500.9820.99310)(txt图2.12单位阶跃函数图2.13一阶系统的单位阶跃响应0t2345)(ty10.6320.8650.9500.9820.993/11111)(tesjLty40一阶测试系统的典型输入下的响应,灵敏度为1（3）在单位正弦输入下的响应设系统的输入为ttxsin)(22)(ssX1/12cos)sin()(11)(tetty)ar