(完整版)概率论公式总结

第一章P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)特别地，当A、B互斥时，P(A+B)=P(A)+P(B)条件概率公式概率的乘法公式全概率公式：从原因计算结果Bayes公式：从结果找原因第二章二项分布（Bernoulli分布）——X~B(n,p)泊松分布——X~P(λ))()()|(BPABPBAP)|()()(BAPBPABP)|()(ABPAPnkkkBAPBPAP1)|()()(nkkkiikBAPBPBAPBPABP1)|()()|()()|(),...,1,0()1()(nkppCkXPknkkn，,...)1,0(!)(kekkXPk，xkkXPxXPxF)()()(概率密度函数怎样计算概率均匀分布X~U(a,b)指数分布X~Exp()对连续型随机变量分布函数与密度函数的重要关系：二元随机变量及其边缘分布分布规律的描述方法联合密度函数联合分布函数1)(dxxf)(bXaPbadxxfbXaP)()(xdttfxXPxF)()()(xdttfxXPxF)()()(),(yxf),(yxF0),(yxf1),(dxdyyxf)(1)(bxaabxf联合密度与边缘密度离散型随机变量的独立性连续型随机变量的独立性第三章数学期望离散型随机变量，数学期望定义连续型随机变量，数学期望定义E(a)=a，其中a为常数E(a+bX)=a+bE(X)，其中a、b为常数E(X+Y)=E(X)+E(Y)，X、Y为任意随机变量随机变量g(X)的数学期望常用公式dyyxfxfX),()(dxyxfyfY),()(}{}{},{jYPiXPjYiXP)()(),(yfxfyxfYXkkkPxXE)(dxxfxXE)()(kkkpxgXgE)())((ijijipxXE)(ijijjipyxXYE)(方差定义式常用计算式常用公式当X、Y相互独立时：方差的性质D(a)=0，其中a为常数D(a+bX)=abD(X)，其中a、b为常数当X、Y相互独立时，D(X+Y)=D(X)+D(Y)协方差与相关系数协方差的性质独立与相关独立必定不相关、相关必定不独立、不相关不一定独立dxdyyxxfXE),()()()()(YEXEYXEdxdyyxxyfXYE),()()()()(,YEXEXYEYX独立时与当dxxfXExXD)()()(222)()()(XEXEXD))}())(({(2)()()(YEYXEXEYDXDYXD)()()(YDXDYXD)()(),(YDXDYXCovXY)()()()()(YEXEXYEYEYXEXE)()()(),(22XDXEXEXXCov),(),(YXabCovbYaXCov第四章正态分布标准正态分布的概率计算标准正态分布的概率计算公式)()()(aaZPaZP)(1)()(aaZPaZP)()()(abbZaP1)(2)()()(aaaaZaP一般正态分布的概率计算一般正态分布的概率计算公式),(~2NX222)(21)(xexf2)(,)(XDXE)(1)(aa)1,0(~),(~2NXZNX)()()(aaXPaXP)(1)()(aaXPaXP)()()(abbXaP