2018-2019学年江西省南昌十九中八年级(下)期末数学试卷

第1页（共12页）2018-2019学年江西省南昌十九中八年级（下）期末数学试卷一、单选题（每小题3分，共18分）1．（3分）下列根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A．3，4，6B．5，9，12C．30，40，50D．7，12，133．（3分）已知函数y＝2x+k﹣1的图象不经过第二象限，则（）A．k＜1B．k＞1C．k≥1D．k≤14．（3分）甲、乙、丙、丁4对经过5轮选拔，平均分都相同，而方差依次为0.2、0.8、1.6、1.2．那么这4队中成绩最稳定的是（）A．甲队B．乙队C．丙队D．丁队5．（3分）已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y＝﹣3x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y3＞y1＞y2D．y3＜y1＜y26．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E，F分别是边BC，AD的中点，AB＝2，BC＝4，一动点P从点B出发，沿着B﹣A﹣D﹣C在矩形的边上运动，运动到点C停止，点M为图1中某一定点，设点P运动的路程为x，△BPM的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示．则点M的位置可能是图1中的（）A．点CB．点OC．点ED．点F二、填空题（每小题3分，共18分）7．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围为．8．（3分）将直线y＝2x+1平移后经过点（5，1），则平移后的直线解析式为．9．（3分）评定学生的学科期末成绩由考试分数，作业分数，课堂参与分数三部分组成，并按3：2：5的比例确定，第2页（共12页）已知小明的数学考试90分，作业95分，课堂参与92分，则他的数学期末成绩为．10．（3分）直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b≤k2x的解集为．11．（3分）已知A（﹣2，2），B（2，3），若要在x轴上找一点P，使AP+BP最短，此时点P的坐标为12．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，点E是BC边上一点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE＝．三、解答题（每题6分，共30分）13．（6分）计算：（1）﹣+（）（）（2）×14．（6分）数学综合实验课上，同学们在测量学校旗杆的高度时发现：将旗杆顶端升旗用的绳子垂到地面还多2米；当把绳子的下端拉开8米后，下端刚好接触地面，如图，根据以上数据，同学们准确求出了旗杆的高度，你知道他们是如何计算出来的吗？15．（6分）如图，平行四边形ABCD中，AE＝CE，请仅用无刻度的直尺完成下列作图：第3页（共12页）（1）在图1中，作出∠DAE的角平分线；（2）在图2中，作出∠AEC的角平分线．16．（6分）如图，直线y＝kx+3与x轴、y轴分别相交于E，F．点E的坐标为（﹣6，0），点P是直线EF上的一点．（1）求k的值；（2）若△POE的面积为6，求点P的坐标．17．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE．（1）求证：△AGE≌△BGF；（2）试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．四、解答题（每题8分，共24分）18．（8分）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调査了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：第4页（共12页）（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有1200名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．19．（8分）某书店准备购进甲、乙两种图书共100本，购书款不高于1118元，预这100本图书全部售完的利润不低于1100元，两种图书的进价、售价如表所示：甲种图书乙种图书进价（元/本）814售价（元/本）1826请回答下列问题：（1）书店有多少种进书方案？（2）在这批图书全部售出的条件下，（1）中的哪种方案利润最大？最大利润是多少？（请你用所学的一次函数知识来解决）20．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，AB＝10，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E是线段AB的中点，连结CE并延长交线段AD于点F．（1）求证：四边形BCFD为平行四边形；（2）求平行四边形BCFD的面积；第5页（共12页）（3）如图，分别作射线CM，CN，如图中△ABD的两个顶点A，B分别在射线CN，CM上滑动，在这个变化的过程中，求出线段CD的最大长度．四、探究题（共10分）21．（10分）如图，直线l1经过点P（1，2），分别交x轴、y轴于点A（2，0），B．（1）求B点坐标；（2）点C为x轴负半轴上一点，过点C的直线l2：y＝mx+n交线段AB于点D．①如图1，当点D恰与点P重合时，点Q（t，0）为x轴上一动点，过点Q作QM⊥x轴，分别交直线l1、l2于点M、N．若m＝，MN＝2MQ，求t的值；②如图2，若BC＝CD，试判断m，n之间的数量关系并说明理由．第6页（共12页）2018-2019学年江西省南昌十九中八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（每小题3分，共18分）1．【解答】解：A、该二次根式的被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项错误；B、该二次根式的被开方数中含有小数，不是最简二次根式，故本选项错误；C、该二次根式符合最简二次根式的定义，故本选项正确；D、20＝22×5，该二次根式的被开方数中含开的尽的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；故选：C．2．【解答】解：A、32+42≠62，不能构成直角三角形，故选项错误；B、52+92≠122，不能构成直角三角形，故选项错误；C、302+402＝502，能构成直角三角形，故选项正确；D、72+122≠132，不能构成直角三角形，故选项错误．故选：C．3．【解答】解：∵函数y＝2x+k﹣1的图象不经过第二象限，∴k﹣1≤0，解得，k≤1，故选：D．4．【解答】解：甲、乙、丙、丁方差依次为0.2、0.8、1.6、1.2，所以这4队中成绩最稳定的是甲，故选：A．5．【解答】解：∵直线y＝﹣3x+b，k＝﹣3＜0，∴y随x的增大而减小，又∵﹣2＜﹣1＜1，∴y1＞y2＞y3．故选：A．6．【解答】解：∵AB＝2，BC＝4，四边形ABCD是矩形，∴当x＝6时，点P到达D点，此时△BPM的面积为0，说明点M一定在BD上，第7页（共12页）∴从选项中可得只有O点符合，所以点M的位置可能是图1中的点O．故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）7．【解答】解：根据题意得：3﹣x≥0，解得：x≤3．故答案为：x≤3．8．【解答】解：设平移后的解析式为：y＝2x+b，∵将直线y＝2x+1平移后经过点（5，1），∴1＝10+b，解得：b＝﹣9，故平移后的直线解析式为：y＝2x﹣9．故答案为：y＝2x﹣9．9．【解答】解：由题意知，小明的数学期末成绩＝（90×3+95×2+92×5）÷（3+2+5）＝92（分）．故答案为：92分．10．【解答】解：由图象可以看出，在交点的左右侧，相同的x值，l2的函数值较大，∴不等式k1x+b≤k2x的解集为x≥﹣1，故答案为：x≥﹣1．11．【解答】解：点A（﹣2，2）关于x轴对称的点A'（﹣2，﹣2），设直线A'B的解析式为y＝kx+b，把A'（﹣2，﹣2），B（2，3）代入，可得，解得，∴直线A'B的解析式为y＝x+，令y＝0，则0＝x+，解得x＝0.4，∴点P的坐标为（﹣0.4，0），故答案为：（﹣0.4，0）．第8页（共12页）12．【解答】解：AB＝5，BC＝12，则AC＝13，当△CEB′为直角三角形时，只能是∠EB′C为直角，即A、B′、C三点共线，设：BE＝a＝BE′，则CE＝12﹣a，AB＝AB′＝5，B′C＝AC﹣AB′＝13﹣5＝8，由勾股定理得：（12﹣a）2＝a2+82，解得：a＝，故答案为．三、解答题（每题6分，共30分）13．【解答】解：（1）原式＝3﹣2+（3﹣1）＝2+；（2）原式＝2××＝8．14．【解答】解：设旗杆高xm，则绳子长为（x+2）m，∵旗杆垂直于地面，∴旗杆，绳子与地面构成直角三角形，由题意列式为x2+82＝（x+2）2，解得x＝15m，∴旗杆的高度为15米．15．【解答】解：（1）连接AC，AC即为∠DAE的平分线；如图1所示：（2）①作射线AC、BD交于点O，②作射线EO，EO为∠AEC的角平分线；如图2所示．16．【解答】解：（1）把E的坐标为（﹣6，0）代入直线y＝kx+3得，第9页（共12页）﹣6k+3＝0，解得：k＝，答：k的值为．（2）设P（x，y），∵S△POE＝OE•|y|＝×6×|y|＝6，∴|y|＝2，即y＝2，或y＝﹣2，当y＝2时，即2＝x+3，解得：x＝﹣2，∴P（﹣2，2）当y＝﹣2时，即﹣2＝x+3，解得：x＝﹣10，∴P（﹣10，2）答：点P的坐标为（﹣2，2）或（﹣10，2）17．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEG＝∠BFG，∵EF垂直平分AB，∴AG＝BG，在△AGE和△BGF中，，∴△AGE≌△BGF（AAS）；（2）解：四边形AFBE是菱形，理由如下：∵△AGE≌△BGF，∴AE＝BF，∵AD∥BC，∴四边形AFBE是平行四边形，又∵EF⊥AB，∴四边形AFBE是菱形．四、解答题（每题8分，共24分）18．【解答】解：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为：4÷10%＝40，第10页（共12页）m%＝＝25%，故答案为：40，25．（Ⅱ）平均数是＝1.5，众数是1.5，中位数是1.5．（Ⅲ）1200×＝1080（人），答：该校每天在校体育活动时间大于1h的学生有1080人．19．【解答】解：（1）设购进甲种图书x本，则购进乙种图书（100﹣x）本，由题意得：解得：47≤x≤50所以书店有4种选择方案．（2）设图书利润为y元，甲种图书购买x本，由题意可得：y＝（18﹣8）x+（26﹣14）（100﹣x），整理得：y＝﹣2x+1200，∵﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，所以购进甲种书47本，乙种书：53本利润最大，最大利润为：47×（18﹣8）+53×（26﹣12）＝1106（元）．20．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，∠CAB＝30，∴∠ABC＝60°，∵△ABD为等边三角形，∴∠BAD＝∠ABD＝60°，∴∠BAD＝∠ABC，∴BC∥DA，∵点E是线段AB的中点，第11页（共12页）∴CE＝EA＝EB，∴∠ECA＝∠EAC＝30°∠BEC＝∠ECA+∠EAC＝60°，∴∠BEC＝∠ABD，∴CE∥BD，又BC∥DA，∴四边形BCFD为平行四边形；（2）解：在Rt△ABC中，AB＝10，∠BAC＝30°，∴BC＝AB＝×6＝5，AC＝BC＝5，∴S平行四边形BCFD＝BC•AC＝5×5＝25（3）解：如图2，取AB的中点G，连接CG、DG、CD，∵∠ACB＝90°，AB＝10，∴CG＝AB＝×10＝5，∵△ABD是等边三角形，∴AD＝AB＝10，∵G是AB的中点，∴DG⊥AB，AG＝AB＝5，∴DG＝＝＝5，∵在△CDG中，CD≤CG+DG，∴CD的最大长度＝CG+DG＝5+5．四、探究题（共10分）第12页（共12页）21．【解答】解：（1）设直线直线l1解析式为：y＝kx+b经过点P，点A，∴∴∴直线直线l1解析式为：y＝﹣2x+4当x＝0时，y＝4，∴点B（0，4）（2）①∵直线l2过点P（1，2）且m＝，即直线l2：y＝x+，点Q（t，0），M（t，﹣2t+4），N（t，t+），∵MN＝2MQ，∴|（﹣2t+4）﹣（t+）|＝2|﹣2t+4|∴t＝或（3）n＝4m2；理由如下：∵∴∴点D坐标（，）∵直线y＝mx+n过点C∴点C