人教版八年级上册数学第十一章三角形教材分析课件(43张)

初中数学课件金戈铁骑整理制作第十一章三角形教材分析一、课程学习目标：1、理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性。2.探索并证明三角形内角和定理。掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。证明三角形任意两边的和大于第三边。了解变理解本章的重难点一、课程学习目标：•3.了解三角形重心的概念。•4．了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余。掌握两个锐角互余的三角形是直角三角形。新的学习目标二、本章在中考中的要求：•1.基本要求：了解三角形的有关概念；了解三角形的稳定性；会按边或角对三角形进行分类；理解三角形内角和、外角和及三边关系；会画三角形的主要线段；知道三角形的重心.了解多边形及正多边形的概念；了解多边形的内角和与外角和公式；了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余。掌握两个锐角互余的三角形是直角三角形。二、本章在中考中的要求：•2.略高要求：会用尺规作给定条件的三角形；掌握三角形内角和定理及推论；会按要求解决三角形的边、角的计算问题；会用多边形的内角和与外角和公式解决计算问题；能依据条件分解与拼接简单图形。三、知识结构图四、课时安排：本章教学时间约需8-9课时，具体分配如下（仅供参考）：•11.1与三角形有关的线段3课时•11.2与三角形有关的角2课时•11.3多边形及其内角和2课时•小结与复习1-2课时五、重点、难点及四基：•1．重点：画任意三角形的高、中线、角平分线，三角形三边关系，三角形的内角和定理及推论，多边形的内角和与外角和公式．•2．难点：画钝角三角形的高，三角形三边关系的应用，三角形的内角和定理及推论的应用．五、重点、难点及四基：•3．基础知识：与三角形有关的线段，有关的角，多边形的有关概念，多边形的内角和与外角和公式．•4．基本技能：会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形，会画出任意三角形的高、中线、角平分线．会证明三角形内角和定理及推论，能灵活运用三角形的边与角知识进行线段、角度的计算。五、重点、难点及四基：•5．基本的数学思想：•类比的思想（如多边形的有关概念可类比三角形的有关概念给出）；•方程的思想（计算三角形的边、角时常用）；•转化的思想（如多边形的内角和转化为三角形的内角和，三角形的内角和转化为平角或同旁内角）；五、重点、难点及四基：•数形结合的思想（以数定形，以形驭数）；•建模的思想（从实际问题中建立三角形的模型，如：方位角）；•分类讨论的思想（如给出等腰三角形的两个边，应对哪个边是腰进行分类）．六、教学建议：•1.加强与实际的联系，从实践中来到实践中去.•2.加强与已学内容的联系，并学会用新的知识解决问题．一线二线三线线段平行三线八角直线相交平行判定射线（垂直）平行公理三边关系定理内角外角内角和定理六、教学建议：3．加强推理能力的培养．在本章中加强推理能力的培养，一方面可以提高学生已有的水平，另一方面又可以为学生正式学习证明作准备.六、教学建议：4．把握好教学要求．(1)与三角形有关的一些概念在本章中只要求达到了解（认识）的程度就可以了，进一步的要求可通过后续学习达到．如三角形的角平分线交于一点为内心，三条中线交于一点为重心，高线所在直线交于一点为垂心．遇到就直接肯定这个结论，证明留以后．程度好的学生可以让他们动手量一量，寻找它们的特性，以获得感性认识，做到提前渗透。三条重要线段，要达到会画、会用（遇到知道往哪儿想）。六、教学建议：（2）在本章中，三角形的稳定性是通过实验得出的，待以后学过“三边对应相等的两个三角形全等”，可进一步明白其中的道理．（3）证明三角形的内角和等于180º有一定的难度，在如何添加辅助线上加强指导，以使学生能顺利理解和掌握证明方法．讲清楚每条辅助线引入的作用和必要性。（4）初步学习几何，要注意每一次书写格式的强调。（5）三边关系和内外角关系是重难点内容要加强训练，其中不等关系证明在中考中降低要求，但是本章特有的，还是要有一些训练。*1711.1.1三角形的边定理：三角形任意两边之和大于第三边.例1、一个等腰三角形的周长为18cm,已知其中一边长4cm，求其他两边长．（7cm、7cm）易错易混：（1）分类讨论（2）三边关系检验教学建议：可以引导学生设计有两类题，一类有两解，一类有一解*1811.1.1三角形的边．若三角形三边分别为3，x－2，5，求x的范围；（4x10）易错易混：（1）5≤x≤9按整数范围上下界取值（2）2x－28算理不优化教学建议：（1）增加用变量表示的边数（结合学生情况）（2）变式训练:不能组成三角形三边的（D）A.4，7，10B.a+1,a+2,a+3(a0)C.3a,5a,2a+1(a1)D.三边之比为1：2：3*1911.1.1三角形的边．已知等腰三角形的周长为10，求腰长x的取值范围。2.5x5易错易混：两腰之和大于底边教学建议：变式训练：已知周长求底范围，已知底边求周长范围，已知要求求周长范围等。定理：三角形任意两边之和大于第三边.*2011.1.2三角形的高、中线与角平分线例．等腰三角形一腰上的中点与这边所对的顶点的连线把该等腰三角形的周长分为13.5和10.5两部分，求这个等腰三角形个边的长。(9,9,7)(7,7,10)易错易混：分类讨论、三边关系检验、方程思想教学建议：变式训练：已知：在△ABC中，AB=AC，周长为16cm，AC边上的中线BD把△ABC分成周长差为4cm的两个三角形，求△ABC各边的长.*三角形的中线------等积三角形剖分问题三等分……11.1.2三角形的高、中线与角平分线*三角形的中线四等分------等积三角形剖分问题……11.1.2三角形的高、中线与角平分线*……11.1.2三角形的高、中线与角平分线如图，分别画出：（1）△ABC中AB边上的高CD；（2）∠C的角平分线CF交BC与F；（3）△ABC中BC上的中线AM；（4）过A作BC边的垂线AN。易错易混：三角形的高、角分线、中线是线段角的平分线是射线、过一点做一线（线段、射线）的垂线是直线*……11.1.2三角形的高、中线与角平分线下列说法正确的是()A.三角形的角平分线、中线及高都在三角形内;B.直角三角形的高只有一条.C.三角形至少有一条高在形内;D.钝角三角形的三条高都在形外.易错易混：错选B的比较多教学建议:对照图形，归类整理：三角形的中线和角分线均在形内，直角三角形与钝角三角形的高特殊。*……11.1.2三角形的高、中线与角平分线能力提升训练*2611.1.3三角形的稳定性．组织学生通过实验去感受三角形的稳定性和四边形的不稳定性，发现收集生活中的实例；2．如何使不稳定的多边形变得稳定（多边形的三角形拆分）；3．可向学生说明，三角形的稳定性是可以严格证明的.(利用全等三角形的“边边边”判定)*2711.1.3三角形的稳定性．（1）画出△ABC的中线AD、BE交于M点，分别量一量线段AM和MD、线段BM和ME的长，从中你能发现什么结论？（AM=2MD，BM=2ME，三角形的重心分中线的比为2:1）*2811.1.3三角形的稳定性．（2）画出△ABC的角平分线BE、CF交于O点，请量一量点O到△ABC三边的距离，从中你能发现什么结论？（相等．内心到三角形三边的距离相等）*2911.1.3三角形的稳定性．（3）将一个三角形各边的中点顺次连结可得到一个新的三角形，通常将它称为“中点三角形”，如图，△DEF是△ABC的中点三角形．通过观察，你发现△DEF的三边与原△ABC的三边有怎样的位置关系（例如DE与AC）？（平行）通过度量，你又发现△DEF的边及角与原△ABC的边及角之间有怎样的数量关系（例如DE与AC，∠A与∠DEF）？（△DEF的边是△ABC对应的边的；它们对应的角相等）*3011.1.4三角形的内角本节的重点是证明和熟练运用“三角形内角和为180”.1．让学生回忆小学所学过的这个定理，引导他们证明.2．在证明的过程中，一定要充分地向学生展示分析的思路，并体会各种证法异同点.3．可让学生利用内角和定理证明“直角三角形的两个锐角互余”、“有两个角互余的三角形是直角三角形。*3111.1.4三角形的内角例：如图1，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．∠A=∠1+∠2B．2∠A=∠1+∠2C．3∠A=2∠1+∠2D．3∠A=2（∠1+∠2）易错易混：1、翻折信息的传递；2、用方程思想3、误认为AB平行CD而选A*3211.2.2三角形的外角．三角形的外角的实质就是内角的邻补角.外角的特征：(1)顶点是三角形的一个顶点；(2)一条边就是三角形的边；(3)另一边是三角形某边的延长线.2．应该有一些基本的判断题和问题，帮助学生理解外角的概念，如：(1)判断下列图中∠1、∠2是三角形的外角吗？(2)问：三角形每个顶点处有几个外角，它们之间有什么关系？(向学生说明我们考虑外角的原则)*3311.2.2三角形的外角(3)三角形的外角中至少有多少个钝角？若一个三角形的三个外角都是钝角，则这个三角形是什么三角形？3．由邻补角的定义和三角形内角和定理推导外角的性质定理.(1)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.(2)三角形的外角和为360*3411.2.2三角形的外角已知：如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．证明：∠BAC∠B．例2.如图，已知∠1=∠2=∠3，∠BAC=70°,则∠DEF的度数__°*35易熟悉一些基本图，基本结论三角形的内外角和定理的运用外角总比内角快*3611.3.1多边形．仿照三角形建立多边形的有关概念，如多边形、多边形的边、内角、外角、内角和、外角和等都可同三角形类比，让学生理解这些概念。2．多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.如果这个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形.（n≥3，且n为整数）说明：(1)为什么多边形的概念中要提到“在平面内”，而三角形却不必强调；(2)三角形是最简单的多边形，因此很多有关多边形的问题都应转化为三角形来研究.*3711.3.1多边形．介绍如何辨别凹凸多边形，并强调我们研究的类型.4．引申：(1)从n边形的任一顶点，可以引多少条对角线，它们将多边形分成了几个三角形；(2)n边形一共有多少条对角线？5．正多边形的概念一般说来必须同时满足“各边相等”和“各角相等”，只有三角形例外，满足其一即可.说明：(1)只满足“各边相等”的反例：菱形；(2)只满足“各角相等”的反例：矩形.*3811.3.2多边形的内角和一．多边形的内角和定理1．让学生充分的体会三角形在研究多边形问题的过程中所发挥的重要作用，在探究的过程中应让学生充分的讨论，发现不同的证法.说明：可以将各种证法统一起来，即点O在不同的位置.2．利用内角和以及邻补角的定义，推导外角和公式，引导学生体会变与不变的关系.练习：1．正八边形的内角和是多少度？它的每一个内角是多少度？（1080°；135°）2．一个多边