第一章-三角形的初步认识单元测试卷(一)及答案

第一章三角形的初步认识单元测试卷(一)(本试卷共三大题，26个小题试卷分值：150分考试时间：120分钟)姓名：班级：得分：一、填空题（本题有10个小题，每小题4分，共40分）1．已知三角形的两边长分别为4和9，则此三角形的第三边长可以是（）A．4B．5C．9D．132．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250°，°，则3的度数等于（）A．50°B．30°C．20°D．15°(第2题)(第3题)(第6题)3．如图，△ACB≌△A1CB1,∠BCB1=30°，则∠ACA1的度数为（）A．20°B.30°C.35°D.40°4．长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种5．尺规作图是指（）A．用直尺规范作图B．用刻度尺和圆规作图C．用没有刻度的直尺和圆规作图D．直尺和圆规是作图工具6．如图，BE、CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC=1100，则∠A的度数为（）A．500B．400C．700D．3507．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）A．45°B．54°C．40°D．50°(第7题)(第8题)(第9题)8．一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为（）A．75°B．60°C．65°D．55°9．如图，在△ABC中，∠CAB＝70º，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，连接EC，满足EC∥AB,则∠BAD的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．50°10．如图所示，△ABC与△BDE都是等边三角形，ABBD．若△ABC不动，将△BDC绕B点旋转，则在旋转过程中，AE与CD的大小关系为()A．AE＝CDB．AECDC．AECDD．无法确定(第10题)(第12题)(第15题)二、认真填一填(本题有8个小题,每小题4分,共32分)11．若三角形的两边长分别为3、4，且周长为整数，这样的三角形共有个.12．如图，在△ABC和△DEF中，已知：AC=DF,，BC=EF，要使△ABC△DEF，还需要的条件可以是；(只填写一个条件)13．若△ABC≌△DEF,且∠A=110°,∠F=40°,则∠E=度．14．在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则∠A=度，∠C=度．15．如下图，在△ABC中，∠B=600，∠C=400,AD⊥BC于D，AE平分∠BAC；则∠DAE=．16．如图，D，E分别是△ABC边AB，BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADF的面积为S1，△FCE的面积为S2，若S△ABC=6，则S1－S2的值为____________.(第16题)(第17题)(第18题)17．如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点A1处，已知∠1+∠2=100°，则∠A=。18．如图，△ABC中，∠BAC=100°，EF,MN分别为AB，AC的垂直平分线，如果BC=12cm，那么△FAN的周长为cm，∠FAN=．三、解答题(本题有8个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．)19．（6分）如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=DB，∠A=∠B，∠E=∠F．求证：DE=CF．20．（8分）如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．．（8分）如图，在△ABC中，∠B=400，∠C=1100．（1）画出下列图形：①BC边上的高AD；②∠A的角平分线AE．（2）试求∠DAE的度数．22．（10分）作图题：（可以不写作法）如图已知三角形ABC内一点P．（1）过P点作线段EF∥AB，分别交AC，BC于点E，F（2）过P点作线段PD使PD⊥BC垂足为D点．23．（10分）如图，△ABC中，AD为∠BAC的平分线，AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点F，连接AF．求证：∠B=∠CAF．．（10分）如图，点D为锐角∠ABC内一点，点M在边BA上，点N在边BC上，且DM=DN，∠BMD+∠BND=180°．求证：BD平分∠ABC．25．（12分）如图，在长方形ABCD中，AB8cmBC6cm，，点E是CD的中点，动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿ABCE运动，最终到达点E．若设点P运动的时间是t秒，那么当t取何值时，△APE的面积会等于10？．（14分）课本拓展旧知新意：我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？1.尝试探究：(1)如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC＋∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？2.初步应用：(2)如图2，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1＝130°，则∠2－∠C＝_______________；(3)小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案__．3.拓展提升：(4)如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，∠P与∠A、∠D有何数量关系？为什么？(若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由．)ABCDEP（图3）ABCDE（图1）ABCDE12（图2）ABCDEFP（图4）参考答案一、填空题（本题有10个小题，每小题4分，共40分）1．已知三角形的两边长分别为4和9，则此三角形的第三边长可以是（）A．4B．5C．9D．13【答案】C．【解析】试题分析：根据三角形的三边关系，得：第三边大于5，而小于13．故选C．考点：三角形三边关系．2．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250°，°，则3的度数等于（）A．50°B．30°C．20°D．15°【答案】C．【解析】试题分析：根据平行线性质得出∠2=∠4，根据三角形外角性质求出∠3:∵AB∥CD，∴∠2=∠4=50°，∴341503020.故选C．考点：1.平行线的性质；2.三角形的外角性质．3．如图，△ACB≌△A1CB1,∠BCB1=30°，则∠ACA1的度数为（）A．20°B.30°C.35°D.40°【答案】B。【解析】根据全等三角形对应角相等的性质，得∠ACB=∠A1CB1，所以∠ACB－∠BCA1=∠A1CB1－∠BCA1，即∠ACA1=∠BCB1=35°。故选B。4．长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【答案】C【解析】试题分析：四根木条的所有组合：9，6，5和9，6，4和9，5，4和6，5，4；根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有9，6，5和9，6，4和6，5，4．故选C．考点：三角形三边关系5．尺规作图是指（）A．用直尺规范作图B．用刻度尺和圆规作图C．用没有刻度的直尺和圆规作图D．直尺和圆规是作图工具【答案】C【解析】本题考查了尺规作图的主要工具，熟练记住尺规作图实用工具中直尺是无刻度直尺是解题关键．尺规作图所用的作图工具是指不带刻度的直尺和圆规,故选：C6．如图，BE、CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC=1100，则∠A的度数为（）A．500B．400C．700D．350【答案】B.【解析】试题分析：∵BE、CF都是△ABC的角平分线，∴∠A=180°－（∠ABC+∠ACB）=180°－2（∠DBC+∠BCD）∵∠BDC=180°－（∠DBC+∠BCD），∴∠A=180°－2（180°－∠BDC）∴∠BDC=90°+12∠A，∴∠A=2（110°－90°）=40°．故选B．考点：三角形内角和定理；角平分线的定义．7．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）．45°B．54°C．40°D．50°【答案】C.【解析】试题分析：解：∵∠B=46°，∠C=54°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣46°﹣54°=80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=21∠BAC=21×80°=40°，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD=40°．故选C．考点：平行线的性质；三角形内角和定理8．一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为（）A．75°B．60°C．65°D．55°【答案】A．【解析】如图，∵∠1=45°，∠2=60°，∴∠α=180°﹣45°﹣60°=75°．9．如图，在△ABC中，∠CAB＝70º，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，连接EC，满足EC∥AB,则∠BAD的度数为（）．30°B．35°C．40°D．50°【答案】C．10．如图所示，△ABC与△BDE都是等边三角形，ABBD．若△ABC不动，将△BDC绕B点旋转，则在旋转过程中，AE与CD的大小关系为()A．AE＝CDB．AECDC．AECDD．无法确定【答案】A．【解析】试题分析：∵△ABC与△BDE都是等边三角形，∴AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠EBD=60°.∴∠ACB+∠CBE=∠EBD+∠CBE=120°，即：∠ABE=∠CBD=120°.∴△ABE≌△CBD.∴AE=CD．故选A．考点：1.全等三角形的判定和性质；2.等边三角形的性质．二、认真填一填(本题有8个小题,每小题4分,共32分)11．若三角形的两边长分别为3、4，且周长为整数，这样的三角形共有个.【答案】5.【解析】试题分析：先根据三角形的三边关系确定第三边长的取值范围，再根据周长是整数来确定三角形的个数。试题解析：设第三边的长为x，则4－3＜x＜4+3，所以1＜x＜7．∵x为整数，∴x可取2，3，4，5，6．所以这样的三角形共有5个.考点：三角形三边关系.12．如图，在△ABC和△DEF中，已知：AC=DF,，BC=EF，要使△ABC△DEF，还需要的条件可以是；(只填写一个条件)【答案】∠ACB=∠F.答案不唯一【解析】试题分析：本题要判定△ABC≌△DEF，有AC=DF，BC=EF，可以加∠ACB=∠F，就可以用SAS判定△ABC≌△DEF．（或AB=DE。答案不唯一）试题解析：由分析得：∠ACB=∠F.考点:全等三角形的判定.13．若△ABC≌△DEF,且∠A=110°,∠F=40°,则∠E=度．【答案】30°．【解析】试题分析：根据全等三角形的性质得出∠D=∠A=110°，∠C=∠F=40°，进而得出答案．试题解析：∵△ABC≌△DEF，∠A=110°，∠F=40°，∴∠D=∠A=110°，∠C=∠F=40°，∴∠DEF=180°－110°－40°=30°．考点：全等三角形的性质．14．在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则∠A=度，∠C=度．【答案】30°、90°．【解析】试题分析：由三角形内角和为180°，根据三角之比求出各角度数即可．试题解析：设∠A、∠B、∠C的度数分别为x、2x、3x，则x+2x+3x=180°，解得x=30°∴3x=90°∴∠A、∠C的度数分别为30°、90°．考点：三角形内角和定理．15．如下图，在△ABC中，∠B=600，∠C=400,AD⊥BC于D，AE平分∠BAC；则∠DAE=．【答案】10°．【解析】试题分析：∵△ABC中，∠B=60°，∠C=40°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣