浙江省绍兴市七年级数学下学期期末考试试题

浙江省绍兴市2015-2016学年七年级数学下学期期末考试试题1/5浙江省绍兴市2015-2016学年七年级数学下学期期末考试试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.方程2x－1y=0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y－2x=0，x2－x+1=0中，二元一次方程的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个2.下列分式中不管x取何值，一定有意义的是（）A．B．C．D．3.若是关于x、y的方程ax﹣y=3的解，则a=（）A．1B．2C．3D．44.如图，直线AC∥BD，AB平分∠CAD，∠1=62°，则∠2的度数是（）A．50°B．59°C．60°D．62°5.下列事件中最适合使用全面调查方式收集数据的是（）A．了解某班同学的身高情况B．了解全国每天丢弃的废旧电池数C．了解一批炮弹的杀伤半径D．了解我国农民的年人均收入情况6.下列生活现象中，属于平移的是（）A．足球在草地上滚动B．拉开抽屉C．投影片的文字经投影转换到屏幕上D．钟摆的摆动7.在样本容量为160的频数直方图中，共有3个小长方形，若中间一个小长方形的高与其余两个小长方形高的和之比是1:4，则中间一组的频率为（）A．40B．32C．0.25D．0.28.如图，AB∥EF∥DC，EG∥DB，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（）A．6个B．5个C．4个D．3个9.若4x2﹣2（k﹣1）x+9是完全平方式，则k的值为（）A．±2B．±5C．7或﹣5D．﹣7或510.已知关于x，y的方程组，若x，y的值互为相反数，则a的值为（）A．-5B．5C．-20D．20二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11.用科学记数方法表示0000907.0，得.12.因式分解：a3-a=.13.若代数式x2+3x+2可以表示为(x-1)2+a(x-1)+b的形式,则a+b的值是.14.如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件：（1）∠3=∠4；第4题图第14题图浙江省绍兴市2015-2016学年七年级数学下学期期末考试试题2/5（2）∠1=∠2；（3）∠A=∠DCE；（4）∠D+∠ABD=180°；能判断AB∥CD的有个．15.有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为．16.对于实数a，b，定义新运算如下：a※b＝(0)(0)bbaabaaaba，且，且，例如2※3＝2－3＝18，计算[2※(－4)]×[(－4)※(－2)]＝___________.三、解答题(共7小题，满分52分)17.（6分）计算：（1）222aaa（2）201332218.（5分）先化简221aa÷(a+1)+22121aaa，然后a在－1，1，2三个数中任选一个合适的数代入求值.19.（10分）解下列方程（组）（1）1xx－1＝3(2)(1)xx（2）257320xyxy20.（6分）某中学组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动，活动分为打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出三项．从七年级参加活动的同学中抽取了部分同学，对打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数进行了统计，并绘制了如下直方图和扇形统计图．请解决以下问题：第15题图浙江省绍兴市2015-2016学年七年级数学下学期期末考试试题3/5（1）求抽取的部分同学的人数；（2）补全直方图的空缺部分；（3）若七年级有200名学生，估计该年级去敬老院的人数．21.（7分）已知：如图，∠ADE＝∠B，∠DEC＝115°．求∠C的度数.22.（8分）小丽妈妈在网上做淘宝生意，专门销售女式鞋子，一次，小丽发现一个进货单上的一个信息是：A款鞋的进价比B款鞋进价多20元，花500元进A款鞋的数量和花400元进B款鞋的数量相同．（1）问A、B款鞋的进价分别是多少元？（2）小丽在销售单上记录了两天的数据如下表：日期A款女鞋销量B款女鞋销量销售总额6月1日12双8双2240元6月2日8双10双1960元请问两种鞋的销售价分别是多少？（3）小丽妈妈说：“两款鞋的利润率相同”，请通过计算，结合（1）（2）所给信息，判断小丽妈妈的说法是否正确，如果正确，请说明理由；如果错误，能否只调整其中一款的售价，使得两款鞋的利润率相同？能否同时调整两款的售价，使得两款鞋的利润率相同？请说明理由．23.（10分）一张如图1的长方形铁皮，四个角都剪去边长为30厘米的正方形，再四周折起，做成一个有底无盖的铁盒如图2，铁盒底面长方形的长是4a（cm），宽是3a（cm），这个无盖铁盒各个面的面积之和称为铁盒的全面积．（铁盒的长＞宽＞高）（1）请用a的代数式表示图1中原长方形铁皮的面积；（2）若要在铁盒的各个外表面漆上某种油漆，每元钱可漆的面积为（cm2），则油漆这个铁盒需要多少钱（用a的代数式表示）？（3）铁盒的底面积是全面积的几分之几（用a的代数式表示）？若铁盒的底面积是全面积的，求a的值；（4）是否存在一个正整数a，使得铁盒的全面积是底面积的正整数倍？若存在，请求出这个a，若不存在，请说明理由．DEBCA第21题图浙江省绍兴市2015-2016学年七年级数学下学期期末考试试题4/5初一数学期末试卷答案一、选择题：DCBBABDBCD二、填空题：11、9.07×10-512、a（a+1）(a-1)13、1114、315、1316、1三、解答题：17、（1）26a（2）618、原式=13aa，当a=2时，原式=519、（1）x=1为增根，舍去，原方程无解（2）55xy20、（1）50人（2）条形高度为10，图略（3）40人21、∵∠ADE=∠B∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠DEC+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠DEC=115°∴∠C=65°22、（1）设B款鞋的进价是每双x元，则A款鞋的进价是每双（x+20）元，根据题意得=，解得x=80，经检验，x=80是原方程的解，x+20=80+20=100．答：A款鞋的进价是每双100元，B款鞋的进价是每双80元；（2）设A款鞋的销售价是每双a元，B款鞋的销售价是每双b元，根据题意得，解得．答：A款鞋的销售价是每双120元，B款鞋的销售价是每双100元；（3）∵A款鞋的利润率为：×100%=20%，B款鞋的利润率为：×100%=25%，∴两款鞋的利润率不相同，小丽妈妈的说法不正确．如果只调整B款的售价，能够使得两款鞋的利润率相同，设此时B款鞋的销售价是每双y元，由题意得=20%，解得y=96；如果只调整A款的售价，能够使得两款鞋的利润率相同，设此时A款鞋的销售价是每双z元，由题意得=25%，解得z=125；能同时调整两款的售价，使得两款鞋的利润率相同，设此时A款鞋的销售价是每双m元，B款鞋的销售价是每双n元，由题意得=，解得m=n（n＞80）．23、（1）原铁皮的面积是（4a+60）（3a+60）=12a2+420a+3600；（2）油漆这个铁盒的表面积是：12a2+2×30×4a+2×30×3a=12a2+420a，DEBCA第21题图浙江省绍兴市2015-2016学年七年级数学下学期期末考试试题5/5则油漆这个铁盒需要的钱数是：（12a2+420a）÷=（12a2+420a）×=600a+21000（元）（3）铁盒的底面积是全面积的=；根据题意得：=，解得a=105；（4）铁盒的全面积是4a×3a+4a×30×2+3a×30×2=12a2+420a，底面积是12a2，假设存在正整数n，使12a2+420a=n（12a2）则（n﹣1）a=35，由题意可知a＞＞10，则a只能为35，n=2．所以存在铁盒的全面积是底面积的正整数倍，这时a=35．