《逻辑学导论》教学讲义(唐晓嘉)

1《逻辑学导论》教学讲义唐晓嘉目录第一讲绪论第一节逻辑学的研究对象1．1关于“逻辑”一词1．2逻辑学是研究推理论证的学问1．3演绎与归纳第二节形式化——逻辑学研究方法的特点2．1命题、推理的形式与内容2．2推理的有效性只同形式相关2．3逻辑学研究的形式化特征第三节逻辑学理论的意义及其与相关学科的关系3．1逻辑学理论的重要意义3．2逻辑学与思维科学的关系3．3逻辑学与语言学的关系第二讲词项第一节词项概述1．1什么是词项1．2词项的逻辑特征1．3词项与语词、概念第二节词项的种类2．1单独词项与普遍词项2．2集合词项与非集合词项2．3实词项与虚词项22．4正词项与负词项第三节词项之间的关系3．1相容关系3．2不相容关系第四节明确词项的逻辑方法4．1概括与限制4．2划分4．3定义第三讲传统直言命题逻辑第一节命题概述1．1什么是命题1．2命题的逻辑特征1．3命题与语句、判断第二节传统直言命题2．1传统直言及其逻辑结构2．2直言命题的分类2．3直言命题的周延性2．4A、E、I、O之间对当关系2．5传统直言命题的文恩图解第三节直接推理3．1直言命题推理概述3．2对当关系推理3．3变形推理第四节三段论4．1什么是三段论4．2三段论的规则4．3三段论的格4．4三段论的式4．5非标准形式的三段论3第四章复合命题与命题公式第一节复合命题概述1．1复合命题及其逻辑结构1．2复合命题的逻辑特征第二节复合命题的几种基本形式2．1负命题2．2联言命题2．3选言命题2．4条件命题2．5等值命题第三节命题公式与真值函数3．1命题公式3．2命题公式与真值函数第四节命题公式之间的逻辑等值关系4．1命题公式之间的逻辑等值4．2几个重要的重言等值式4．3命题公式的相互定义第五章命题逻辑第一节基本的有效推理式1．1有效推理与无效推理1．2基本的有效推理式第二节推理有效性的形式证明2．1推理有效性与命题演算2．2有效推理的形式证明2．3基本推导规则与等值替换规则2．4条件证明规则2．5间接证明规则2．6证明重言式第三节无效推理的判定43．1用真值表证明推理的无效性3．2用归谬赋值法判定推理的有效与无效3．3证明公式集合的协调性第六讲量化逻辑第一节简单命题的逻辑结构1．1个体词和谓词和单称命题1．2谓词模式、命题函数与量化命题1．3量化命题公式1．4量化命题公式的真假条件第二节量化命题的形式化2．1A、E、I、O命题的形式化2．2一般简单命题的形式化2．3多重量化命题第三节量化推理规则3．1全称例示规则（简记为US）3．2存在概括规则（简记为EG）3．3全称概括规则（UG）3．4存在例示规则（ES）第四节无效量化推理的判定4．1量化公式的真值函项展开式4．2无效量化推理的判定第七讲规范逻辑初步第一节模态命题1．1模态词与模态命题1．2模态命题的逻辑性质第二节规范命题2．1规范命题概述2．2规范命题的逻辑形式2．3规范命题的逻辑特征第三节规范推理53．1规范对当关系推理3．2复合规范命题的推理第八讲逻辑思维的基本规则第一节同一律1．1同一律内容和要求1．2违反同一律要求产生的逻辑错误1．3同一律的作用第二节矛盾律2．1矛盾律内容和要求2．2违反矛盾律要求产生的逻辑错误2．3矛盾律的作用第三节排中律3．1排中律内容和要求3．2违反排中律要求产生的逻辑错误3．3排中律的作用3．4排中律与矛盾律的区别第一讲绪论在本讲中我们要讨论逻辑学的研究对象，逻辑学研究方法的特点，逻辑与一些相关科学的关系，以及逻辑学的学科性质及其重要应用价值。通过本章学习使我们对逻辑学这门学科的研究内容有一个基本概念。第一节逻辑学的研究对象1．1关于“逻辑”这个词6在汉语中“逻辑”是一个外来词，它是通过音译的方法从西文引入汉语的。在拉丁文、英文和德文中它分别是“logica”、“logic”和“logik”。而西文中的这些词都来源于古希腊文的“λσγοζ”，它有语言、说明、比例、尺度等多种涵义。亚里士多德曾使用这个词来表示事物的定义或公式等。到了公元1世纪，学者们就用这个词来表示一门与论证辩论等许多问题相关的学问，而亚里士多德的三段论被看作这一学问的核心内容。“逻辑”是一个外来词，这并不意味在中国思想发展史中就没有研究相关理论的学问。春秋战国时期的著名学者公孙策的“白马说”，墨子的“墨经”等都反映出在我国古代学者们在这方面的研究成果，它们构成了中国古代逻辑思想研究的精髓。在中国哲学史上，这些理论研究的内容称作“名学”或“辩学”。汉字作为一种表意文字，“名学”“辩学”这些词在表意上是含混的，如果顾名思义，这些词显然不能准确表达出逻辑学作为一门科学理论的研究内容。因此近代学者们沿用西方的做法，引入音译词“逻辑”，对于逻辑学的涵义则用定义进行规定。尽管是一个外来词，“逻辑”在我们日常运用中仍然表现为一个多义词。有时它被用来表示一种理论或观点，如“这简直是强盗逻辑”。有时它可被用来表示规律性的东西，如“它的出现符合事物发展的逻辑”。人们有时还用它来表示对一些特殊逻辑规则和方法的运用，如“他的文章很有逻辑”，“这篇文章逻辑性强”。然而，上述说法都没有正确说明究竟什么是作为科学理论的逻辑，也没有准确描述逻辑学研究的对象以及逻辑学的理论特征。而这些都是学习逻辑学首先需要了解的问题。1．2逻辑学是研究推理和论证的学问逻辑学是研究推理和论证的学问。然而，推理论证广泛地渗透在人们的认知思维活动之中，逻辑学不可能并且也不需要研究推理论证的所有方面。逻辑学的研究目的是将正确的推理同错误的推理、可靠的论证同不可靠论证区分开来。7正确推理又被称作有效推理。一个推理是有效的，那么在推理中，作为前提的语句真时作为结论的语句不可能假，不会出现前提真结论假的情况。论证则主要是由推理构成的。一个论证是可靠的首先要求构成论证的推理是有效推理。因此从狭意上讲，逻辑学是以推理的有效性及其根据为研究对象的。一个推理实际上是一个语句的集合，但是这并不意味任意语句集合都可以表达一个推理。一个语句集合表达推理首先要求作为集合元素的语句必须表达的是命题。命题是描述事件的，一个命题所描述的如果符合事实，它就是真的，如果不符合事实，它就是假的。因此，一个语句表达命题则它或者是真的或者是假的，无所谓真假的语句不表达命题。例如语句“王武当时在案发现场吗？”是一个疑问，它表达的是对某情况的疑问，无所谓真假，因此我们说它不表达命题。而语句“王武当时在案发现场。”是一个陈述句，它所陈述的若符合事实它就是真的，否则就是假的。因此该语句表达一个命题。一般来就，只有陈述句才有真假，因此只有陈述句表达命题。这就意味着一个推理首先是一个陈述句的集合。但是，我们不能由此就推论所有陈述句的集合都可以表达推理。如果一个陈述句集合表达推理，那么我们就可以把作为该集合元素的语句区分为两部分，即区分为前提和结论。凡是不能做出这种区分的语句集合就不是推理。如下是两个不同的陈述句集：（1）“张珊是中国公民；张珊已年满18岁；凡是年满18岁的中国公民都有选举权；所以，张珊有选举权。”（2）“张珊是中国公民；张珊已年满18岁；张珊有选举权。”这里的（1）表达一个推理，它的前三个语句是前提，因为它们都出现在语词“所以”前面，最后一个语句则是结论，因为它出现在语词“所以”的后面。就是说凡是表达推理的语句集合中一定包含有特殊的语词，如“所以”、“因为”、“因此”等等。根据这些语词我们区分出前提与结论。而（2）8中没有这样的语词，它就仅仅是一个陈述句集合而不是一个推理。由上述分析我们看到：推理不仅是由命题构成的，并且在推理中还包含有“所以”、“因为”、“因此”等特殊语词，根据这些语词我们可区分出推理中哪些命题是前提，哪个命题是结论。然而，“所以”、“因为”等这些语词的重要性并不仅仅在于可以根据它们区分推理的前提和结论，而且还在于它们描述了一种推导关系，即作为结论的命题是由前提推导出来的，结论是否为真或者说是否可靠依赖于前提。因此，推理的实际上描述的是作为前提的命题同作为结论的命题之间的一种逻辑关联性。那么前提和结论之间具有怎样的联系才能保证推理是正确的呢？要说明这个问题，我们就必须对推理的构成要素——命题进行分析。命题作为人们能完整表达思想的最基本单位，是人们的所有思维活动认识活动都必需的东西。而所有科学理论都表现为命题的集合。从这个意义上讲，各个学科的理论研究都是在分析命题。逻辑学对命题的分析研究与其它学科不同，它是围绕着如何理解把握推理的有效性及其根据等问题来展开分析研究的。它关注的是语言结构层面的东西，因为命题的结构特征决定了命题之间的逻辑关联，从而决定了推理前提与结论之间逻辑联系。而命题是由词项构成的。如命题“张珊是中国公民”是由词项“张珊”、“是”和“中国公民”构成的。对于某些命题而言，它的形式结构及逻辑特征是同构成命题的词项本身的逻辑特征相关的。因此，分析这类命题的逻辑特征就必须从分析词项入手。因此，从狭义上看，逻辑学以词项、命题和推理为研究内容。不过逻辑学并不研究词项命题和推理的所有方面，它是围绕着分析把握推理的有效性及其根据的需要来分析研究词项和命题，研究推理。逻辑学关心的只是那些与有效推理和正确论证相关的问题。有狭义就有广义。广义的逻辑学讨论如何保证论证的可靠性或正确性问题。一个论证是正确的，首先要求构成论证的推理是有效的。但是，仅仅是有效推理还不能保证论证正确，因为论证还涉及到类比、假说、定义等科学方法论问题，论证还必须遵守的特殊规则，等等。因此，广义逻辑9除了狭义逻辑的内容外，还要研究科学方法论等与论证可靠性相关的内容。总之，逻辑学研究的是推理的有效性和论证的正确性，以及推理有效性和论证正确性的根据。1．3演绎与归纳我们已经指出，逻辑学就是研究推理和论证的。逻辑学的任务是提供一种技术，使我们能够判定什么样的推理论证是有效的，哪些又是无效的。而推理的有效性表现为推理的前提与结论之间的一种逻辑关联。有两种方式的逻辑关联，即演绎的与归纳的。如果推理的有效性表现为由前提的真可以必然地推导出结论真，那么前提和结论的逻辑关联就是演绎的。演绎有效性表现为一个推理其前提和结论之间的必然的逻辑联系。这种必然的联系保证了推理前提真时结论必然真，决不会出现前提真而结论假的情况。例如，这个班的学生都是考试合格的；王武是这个班的学生；所以，王武是考试合格的。如果这个推理的前提是真的，它的结论就不可能假，它的前提和结论之间具有必然逻辑联系的推理，因此它是一个演绎有效的推理。从这个推理我们也看到，演绎有效推理所以具有必然性，是因为它的前提蕴涵着结论，或者说结论是包含在前提中的。班上的学生包含王武，大家都考试合格必然蕴涵王武考试合格。因此，我们把有效推理的结论称作前提的“逻辑的后承（logicalconsequence）”。与演绎有效相对立的是归纳强度（strong）。一个具有归纳强度的推理其前提与结论的逻辑联系不是必然的，而是偶然的。前提和结论之间的偶然联系是指，当前提都真的时候，结论很可能是真的。例如，我在政法系看到有少数民族学生；在经济系看到有少数民族学生；在中文系看到有少数民族学生；10在物理系看到有小数民族学生；在我所到过的系都看到有少数民族学生。所以，这个学校所有系都有少数民族学生显然，这个推理所有前提都真时，结论有可能是真的，但是否一定真不确定。，如果“我所到过的系”其外延小于“这个学校的所有系”，这相当于从部分推论全体，它的结论超出了前提，由前提真不能保证结论一定真。由此我们看到演绎有效与归纳强度的相同之处和区别所在。它们的相同之处在于，它们都有关推理的，都是描述前提与结论之间的逻辑联系，即用前提来保证结论的可靠性。然而演绎有效是一种必然性的保证，只要前提是真的，结论必然真，没有例外；归纳强度是一种偶然性的保证，前提是真的，结论在某种程度上真，可能有例外。如果都用度（degree）概念描述，演绎有效推理前提对结论的保证度=1，而归纳强度推理前提对结论的保证度≤1。由于一个推理如果是演绎有效的，其前提对结论的保证度=1，即前提真时结论一定真，我们就可以以此为标准将推理分为两类：有效的和无效的。