八年级数学压轴题专题练习

1、已知点O为等边ABC内一点，0110AOB，BOC，以OC为一边作等边OCD，连接AD。（1）当0150时，试判断AOD的形状，并说明理由。（2）探究：当为多少度时，AOD为等腰三角形。2、（1）如图1：点E在正方形ABCD的边上，BF⊥AE于点F,DG⊥AE于点G，求证：△ADG≌△BAF（2）如图2：已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC,求证：△ABE≌△CAF（3）如图3：在等腰三角形ABC中，AB=AC,ABBC，点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC,若△ABC的面积为9，则△ABE与△CDF的面积的和是多少。图1图2图33、.问题背景，请你证明以上三个命题；①如图1,在正三角形ABC中,N为BC边上任一点,CM为正三角形外角∠ACK的平分线,若∠ANM=60°,则AN=NM②如图2,在正方形ABCD中,N为BC边上任一点，CM为正方形外角∠DCK的平分线，若∠ANM=90°，则AN=NM③如图3,在正五边形ABCDE中,N为BC边上任一点,CM为正五边形外角∠DCK的平分线,若∠ANM=108°,则AN=NMOABCDOABCD4、已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE与BD交于点F，（1）如图1，若∠ACD=60°，则∠AFB=；如图2，若∠ACD=90°，则∠AFB=；如图3，若∠ACD=120°，则∠AFB=；（2）如图4，若∠ACD=α，则∠AFB=（用含α的式子表示）；（3）将图4中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），变成如图5所示的情形，若∠ACD=α，则∠AFB与α的有何数量关系？并给予证明．提示：始终证明DCBACE5．如图，已知D为AB的中点，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点。（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？（3）当点Q的运动速度为多少时，存在某一时刻，使DPQ为等边三角形，请求出点Q的运动速度和时间t的值。6、在ABC中，ACAB，)600(00BAC，将线段BC绕点B逆时针旋转060得到线段BD。（1）如图1，直接写出ABD的大小。（用含的式子表示）（2）如图2，0150BCE，090ABE，判断ABE的形状并加以证明。（3）在（2）的条件下，连接DE，若045DEC，求的值。7、如图，ABD和ACE都是等边三角形，DC和BE交于O，连接OAE图2ADCBADCB图1图2ADCB图2ADCBADCBADCB图1ADCBADCB图1E图2ADCBADCB图1图2ADCB图2ADCBADCBADCB图1ADCBADCB图1（1）求证：DCBE（2）求BOD的度数（3）求证：OA平分DOE8、如图，AB=BC，AD=DE，且AB⊥BC，AD⊥DE，CG⊥DB的延长线于点G，EF⊥DB的延长线于点F，求证：CG+EF=DB9、如图,△ABC是等边三角形,△BDC是等腰三角形,BD=CD,∠BDC=120°,以D为顶点作一个EDCBAOEDCBAOEDCBAOBCADNMFEBCADNMFEBCADNMFE60度角，角的两边分别交AB、AC于M，N，连接MN。（1）探究线段BM,MN,NC之间的关系并说明理由。（2）若△ABC的周长为2，求△AMN的周长（3)若点M，N分别是射线AB,CA上的点，其他条件不变，请直接写出BM,MN,NC之间的数量关系变式填空题：如图，等边ABC的边长为2，BDC是顶角0120BDC的等腰三角形，以D为顶点作一个060的角，角的两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，形成一个AMN，则AMN的周长为。10、数学课上，李老师出示了如下框中的题目．在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED＝EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图①，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE________DB（填“＞”，“＜”或“＝”）．（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE________DB（填“＞”，“＜”或“＝”）．理由如下：如图②，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED＝EC．若△ABC的边长为1，AE＝2，求CD的长（请你直接写出结果）．①②11、如图,在△ABC中,AB=AC,CD⊥AB于点D,CD=BD,BE平分∠ABC,点H是BC边上的中点,连接DH,交BE于点G,连接CG.（1）求证：△ADC≌△FDB；（2）求证：CE=1/2BF；（3）判断△ECG的形状,并证明你的结论.12、（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状.