中南大学结构力学课件--4静定拱

结构力学中南大学返回退出11:43第四章静定拱§4-1概述§4-2三铰拱的数值解§4-3三铰拱的合理拱轴线结构力学中南大学返回退出11:43杆轴线为曲线，在竖向荷载作用下会产生水平反力（称为推力）。拱式结构的特点：拱式结构又称为推力结构。§4-1概述结构力学中南大学返回退出11:43梁式结构在竖向荷载作用下是不会产生推力的。(a)lABBACCABC(c)lABBACCAB有拉杆的三铰拱两铰拱曲梁§4-1概述结构力学中南大学返回退出11:43三铰拱各部分名称高跨比f/l是拱的一个重要的几何参数。工程实际中，高跨比在l~1／10之间，变化的范围很大。跨度矢高拱趾拱趾拱顶fl拱轴线拱顶：拱的最高点。拱趾：支座处。跨度：两支座之间的水平距离，用l表示。矢高：拱顶到两拱趾间联线的竖向距离，用f表示。§4-1概述结构力学中南大学返回退出11:43拱与其同跨度同荷载的简支梁相比其弯矩要小得多，所以拱结构适用于大跨度的建筑物。它广泛地应用房屋桥梁和水工建筑物中。由于推力的存在它要求拱的支座必须设计得足够的牢固，这是采用拱的结构形式时必须注意的。§4-1概述结构力学中南大学返回退出11:43一、三铰拱的反力和内力计算。1.支座反力计算（与三铰刚架反力的求法类似）。代梁代梁：同跨度、同荷载的简支梁,其反力、内力记为、、、0VAF0VBF0M0SF三铰拱BFFFFfFFFAyxl/xKC2l/2VAHBHAVBF1F2F3BACFaaa12300FKVAVB§4-2三铰拱的数值解结构力学中南大学返回退出11:43HHHFFFBA考虑整体平衡0V332211lFaFaFaFB332211V1alFalFalFlFA考虑C铰左侧部分平衡2211H2221alFalFlFfFyA由∑X=0，得由∑MA=0332211V1aFaFaFlFB得由∑MB=0，得由∑MC=0，得BFFFFfFFFAyxl/xKC2l/2VAHBHAVB§4-2三铰拱的数值解结构力学中南大学返回退出11:43与代梁相比较有：fMFFFFFCBBAA0H0VV0VV可见：三铰拱的竖向支座反力就等于代梁的反力；水平推力就等于代梁C截面的弯矩除以矢高；拱的矢高对水平推力影响很大（矢高愈小即拱的形状愈扁平推力愈大）。F1F2F3BACFaaa12300FKVAVBFfFFFAyxl/xKC2l/2VAHBHAVBBFFF§4-2三铰拱的数值解结构力学中南大学返回退出11:432.内力计算(1)截面的内力假定：轴力以压力为正，剪力以有使截面产生顺时针转动的趋势者为正，弯矩以拱内侧纤维受拉者为正。讨论：当拱的矢高f=0时，情况如何？§4-2三铰拱的数值解结构力学中南大学返回退出11:43K截面形心的坐标为x、y，截面切线的倾斜角为θ。且左半拱的为正值，右半拱的θ为负值。考虑截面左侧部份平衡,由yFbxFbxFxFMAKH2211V与代梁相比较yFMMKKH0拱的弯矩等于相应截面代梁的弯矩再减去推力引起的弯矩。(2)内力计算FF21yMFFKKSKKNVAFFH由∑MK=0可得F1F2F3BACFaaa12300FKVAVBBFFFFfFFFAyxl/xKC2l/2VAHBHAVB§4-2三铰拱的数值解结构力学中南大学返回退出11:430sincosSH21VKAFFFFF与代梁相比较sincosH0SSFFFKK0cossinH21VNFFFFFAK与代梁相比较cossinH0SNFFFKKFFF21yMFFKKSKKNξηVAFH0由0由F1F2F3BACFaaa12300FKVAVBBFFFFfFFFAyxl/xKC2l/2VAHBHAVB§4-2三铰拱的数值解结构力学中南大学返回退出11:43三铰拱任意截面K上的内力MK、FSK和FNK的计算公式：yFMMKKH0sincosH0SSFFFKKcossinH0SNFFFKK拱的弯矩要比同跨度同荷载的简支梁的弯矩小很多，当跨度比较大时采用拱比用梁要更为经济合理。§4-2三铰拱的数值解结构力学中南大学返回退出11:43例4-1试求图示三铰拱截面D的内力。设拱轴线为抛物线，当坐标原点选在左支座时，它的轴线方程式为，已知D截面的坐标为:xD=5.25m。xlxlfy24解:(1)代入数据后拱轴线方程为：)12(91xxyxy692tanBF=F=f=AYXHF=D12m5.25m3my=F=q=20kN/m82.5kN115kN82.5kN105kN4m3.983m100kNCF=HVAVB当x=5.25m时，y=3.938m，因而，1644.0sinD9864.0cosD1667.0tanD故§4-2三铰拱的数值解结构力学中南大学返回退出11:43得kN5kN010kN5100SDFDDDDFFFsincosH0SS1kN63.81644.0kN5.829864.0kN50H0SNcossinFFFDDDkN2.829864.0kN5.821644.0kN5kN510VAF(2)求支座反力,结果为：,kN511VBFyFMMDDH0m893.3kN5.82m52.2kN010m52.5kN510mkN536.1kN5.82HF(3)求内力由水平推力§4-2三铰拱的数值解结构力学中南大学返回退出11:43注意：内力微分关系不适用于拱（拱轴线为曲线）。作拱的内力图时需计算若干个截面的内力值然后连线成图。在本例的情况至少要计算9个截面的内力值然后连线成图才能获得满意的效果。最终弯矩图,可以看出,它是由代梁的弯矩图M0减去一个与拱轴线相似的抛物线图形后剩下的图形FH•y,即右下图阴影部份.可见拱的弯矩是很小的，其内力是以轴力为主。BfAyxFqFHBACqFfHFFFCFHVAVBFVAFVB00BfAyxFqFHBACqFfHFFFCFHVAVBFVAFVB00§4-2三铰拱的数值解结构力学中南大学返回退出11:43三铰拱的合理拱轴线三铰拱在竖向荷载作用下任一截面的弯矩为：yFMMKKH0拱合理拱轴线：若拱的所有截面上的弯矩都为零，这样的拱轴线为合理拱轴线。由0H0yFMM得合理拱轴线方程H0FMy(4-4)M0——代梁在该竖向荷载作用下的弯矩方程FH——拱支座的水平推力由公式（3-4）看出:合理拱轴线的形状应与代梁的弯矩图相似，纵坐标应与代梁弯矩图的纵坐标成比例。§4-3三铰拱的合理拱轴线结构力学中南大学返回退出11:43将公式（4-5）对x微分两次202H22dd1ddxMFxy注意到当荷载q(x)为沿水平方向的分布荷载时，)(dd202xqxM合理拱轴线的坐标y与分布荷载q之间的关系为H22)(ddFxqxy（4-6）上式就是合理拱轴线的微分方程,在这里规定y向上为正,x向右为正,q向下为正,故上式右边为负号。H0FMy(4-5)§4-3三铰拱的合理拱轴线结构力学中南大学返回退出11:43例4-2设三铰拱上作用沿水平向均布的竖向荷载q试求拱的合理轴线。解:由式（4-5）H0FMy在均布荷载q作用下，代梁的弯矩方程为)(22220xlxqqxxqlM拱的水平推力为fqlfMFC820H代入公式（4-4）得)(42xlxlfyAYCfl2BqXl2A2qlxqql2B§4-3三铰拱的合理拱轴线结构力学中南大学返回退出11:43三铰拱在水平的均布荷载作用下，其合理拱轴线为二次抛物线。在合理拱轴的抛物线方程中，拱高f没有确定。具有合理高跨比的一组抛物线都是合理轴线。§4-3三铰拱的合理拱轴线结构力学中南大学返回退出11:43例4-3设三铰拱上作用有沿拱轴均匀分布的竖向荷载（如自重），试求其合理拱轴线。解:当拱轴线改变时，荷载也随之改变。xyp令p(x)为沿拱轴线每单位长的自重，荷载沿水平方向的集度为q(x)xyp(x)xsddq(x)有xsxpxqdd)()(sxpxxqd)(d)(由§4-3三铰拱的合理拱轴线结构力学中南大学返回退出11:43xsxpxqdd)()(将代入方程（4-5），得2HHH22dd1)(dd)()(ddxyFxpxsFxpFxqxy由于规定y向上为正,x向右为正，q向下为正，故上式右边为正号。§4-3三铰拱的合理拱轴线结构力学中南大学返回退出11:43或H2)(dd1ddddFxpxyxyx积分后，得.d)(ddshH1xFxpxy如p(x)=常数=p，则AxFpxyH1ddsh即.shddHAxFpxy式中A为积分常数。§4-3三铰拱的合理拱轴线结构力学中南大学返回退出11:43xFpxyHshdd再积分一次，得BxFppFyHHch等截面拱在自重荷载作用下，合理轴线为一悬链线。由于当x=0时，，故常数A等于零，即由于当x=0时，y=0，pFBH故1chHHxFppFy最后得0ddxy§4-3三铰拱的合理拱轴线结构力学中南大学返回退出11:43在一般荷载作用下,为了寻求相应的合理轴线,可假定拱处于无弯矩状态并写出相应的平衡微分方程。从拱中截出ds微段来研究它的平衡。令曲率半径为，q为法向荷载，p为切向荷载。微段沿法向和切向的平衡方程分别为：0nF0ddNsqF0tF0ddNspFqddsNNntpFNF+dF由曲率的定义:1ddS故qFN(*)psFddN(**)§4-3三铰拱的合理拱轴线结构力学中南大学返回退出11:43因此，根据荷载q(s)，即可确定合理轴线的曲率半径ρ(s)，从而不难确定出合理轴线的方程。如无切向荷载作用(p=0)，则由式（**）可知FN=常数=FN0,由式（*）可得qFN(*)psFddN(**))()(N0sqFs§4-3三铰拱的合理拱轴线结构力学中南大学返回退出11:43在均匀静水压力作用下，q=常数，因而常数qF0N三铰拱在均匀静水压力作用下，其合理轴线的曲率半径为一常数,就是一段圆弧。因此，拱坝的水平截面常是圆弧形，高压隧洞常采用圆形截面。§4-3三铰拱的合理拱轴线结构力学中南大学返回退出11:43拱桥实例介绍我国公路桥中70%为拱桥。我国多山，石料资源丰富，拱桥取材以石料为主。1）圬工拱桥（石拱桥以及拱圈不配钢筋的混凝土拱桥，跨越能力较小）主拱圈为等截面悬链线。拱矢度为1/5，拱圈厚1.7m，拱上建筑对称布置5个空腹拱，两边设岸孔37m，拱圈厚1.1m。下部结构为重力式石砌墩台。该桥施工在主孔范围内设3个临时墩，上立钢支架、拱架等，其上砌筑主拱圈。1965广西南宁都安红渡桥（L:100m)世界上跨径最大的石拱桥。桥宽8m，双肋石拱桥，腹拱为9孔13m，南岸引桥3孔13m，北岸引桥1孔15m。主拱圈由两条分离式矩形石肋和8条钢筋混凝土横系梁组成。拱轴线为悬链线（m=1.543），拱矢度1/5，拱肋为等高变宽度。1990湖南凤凰县的乌巢河桥（L=120m）结构力学中南大学返回退出11:432）双曲拱桥（中国首创的一种拱桥型式）结构纤细轻盈，适宜于软土地基上建造。1969江苏无锡卫东桥构思独特，充分发挥双曲拱桥构造特点，组合拼装成三叉形的双曲拱桥。1969江苏无锡民主桥上承式无铰空腹拱，是当时我国跨径最大的双曲拱桥。拱矢度1/10，拱轴线设计为悬链线。为提高横断面刚度、增强双曲拱在组合过程中裸肋的稳定性，断面设计成高低拱肋，全桥29道横隔板组成整体性好的拱肋格排，合拢后上面砌筑双层拱波。1968河南嵩县前河桥（L=150m）拱桥实例介绍结构力学中南大学返回退出11:4