整式的乘法讲义(沈上楠)

上海中小学课外辅导专家泽仕学堂教务处1泽仕学堂学科教师辅导讲义学员姓名:魏君如、沈上楠辅导科目：数学年级：初一学科教师：张先安授课日期及时段课题整式的乘法重点、难点、考点1.掌握多项式与多项式相乘的法则.2.探索多项式的乘法法则，灵活地进行整式的乘法运算.学习目标1：掌握多项式与多项式的乘法运算，并能运用法则进行简单的运算；2：通过对算法的探索过程发展学生发现、猜想、验证的数学思维；教学内容单项式与单项式相乘1．回忆单项式的概念：（1）怎样的式子是单项式？单项式yx23的系数是，次数是；其中字母x的指数是，字母y的指数是．（2）单项式23ba的系数是，次数是；其中字母a的指数是，字母b的指数是．（3）回忆：同底数幂的乘法法则是底数不变，指数：例如：23xx．2．问题：光的速度约为3×105千米／秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？（1）怎样计算（3×105）×（5×102）？计算过程中用到哪些运算律及运算性质？（2）如果将上式中的数字改为字母，比如25bcac怎样计算这个式子？概括：单项式与单项式相乘的法则：.3．利用法则进行运算的操作步骤：试一试：计算bcaba22352）（解：bcaba22352）（=cbbaa）（223)((52)根据是：.=.根据是：.用科学记数法表示的数可以看成一个单项式上海中小学课外辅导专家泽仕学堂教务处24．计算：（1）3223aa（2）23289xyyx（3）)3)(5(2aba【课堂探究】例1计算：（1）3253xx（2）)2(42xyy（3）baab3)2(（4）cbba23245（5）)105()103(53（结果用科学记数法表示）例2计算：（1）)4()3(32xyx（2）2233)2(3baabba（3）2322)2(3abababa例3卫星绕地球表面做圆周运动的速度（即第一宇宙速度）约为3109.7米/秒，则卫星运行2103秒所走的路程约是多少？（结果用科学记数法表示）【随堂检测】1.选择题：（1）下列计算中，正确的是（）A.62322babaabB.5322363)2(babaabC.babaa4224)2(D.54322)(babaab（2）下列计算中，不正确．．．的是（）A.62322yxyxxyB.5322384)2(yxyxxyC.yxyxx4229)3(D.36323)(yxyxyx上海中小学课外辅导专家泽仕学堂教务处3【课堂小结】1.单项式与单项式相乘的法则：；2.单项式×单项式结果是配套习题1、下列计算中，正确的是（）A．2322642baabaB．1243743aaaC．1032623xxxD．32101.0xxx2．用科学记数法表示621015102的结果应为（）A．81030B．7100.3C．9100.3D．10100.33．计算yxyxn225的结果是（）A．225yxnB．325yxnC．3425yxnD．2225yxn4．下列计算中，正确的是（）A．62322babaabB．26223)(bababaC．babaa4224)2(D．53223)(babaab5．下面计算的对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）623623aaa（2）422632xxx（3）2221243xxx（4）15531535yyy6.计算（1）xyx362（2）)3(22abab（3）23)3()2(aa（4）322)(4xyyx（5）cbba23245（6）)108.3()104(357.小明的步长为acm，他量得一间屋子长15步，宽14步，这间屋子的面积有2cm.8．如图所示，计算变压器铁心片的面积．（单位：cm）上海中小学课外辅导专家泽仕学堂教务处4abcm单项式与多项式相乘1.回忆多项式的概念：（1）什么叫做多项式？（2）多项式232xx是次项式；它的项分别为；其中二次项系数为，一次项的系数为，常数项为；多项式xx2342按x的降幂排列为；（3）去括号：xx22；)123(2xx.（4）计算：xxxxxx156222233=；整式的加减实质上就是.（5）乘法分配律:)(cbam；2.问题：（1）三家连锁店以相同的价格m（单位：元/瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶）分别是a、b、c．你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？方法1：方法2：归纳:由上面做法你能得出一个结论:（2）如图，长方形的长为)(cba，宽为m，请你用两种不同的方法求出图中长方形的面积，你可以得出什么结论？方法1：方法2：将m看成一个单项式，cba看成一个多项式，则我们能得出一个运算法则.归纳概括：单项式与多项式相乘的法则：【课堂探究】例1计算（1）)25(3baa（2）)13()4(2xx（3）ababab21)232(2（4）)6()3(xyx例2计算：（1）1232xxx（2）)123()2(2xxx（3）222243yxyxyx上海中小学课外辅导专家泽仕学堂教务处5例3计算：（1）65322aaa（2）3221)846(xxx【课堂拓展】例4化简：52312122xxxxxx例5先化简，再求值:)52(3)1(2)1(xxxxxx，其中2x【课堂小结】1.单项式与多项式相乘的法则：；2.单项式×多项式的结果还是多项式，它的项数与原多项式的项数．配套习题1．选择题（1）化简aaaa11的结果是（）A．a2B．22aC．0D．aa222（2）cbaaa54323的计算结果是（）A．acabaa10863B．acabaa108623C．acabaa108633D．abcabaa108623（3）如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别是2x（0x）和4，那么阴影部分的面积为（）A．42xB．42xC．42xD．22x2．填空题（1）计算：)23(222yxx；)32()2(2xxx；（2）)103()102(26．（结果用科学记数法表示）上海中小学课外辅导专家泽仕学堂教务处6（3）cbam；axa23；（4）xxx218642.)132()2(2xxx；（5）卫星绕地球表面做圆周运动的速度约为3109.7米/秒，则卫星运行3102秒所走的路程约为米．（用科学记数法表示）（6）一个边长为xcm的正方形地砖，被裁掉cm4宽的长条．则剩下部分的面积为2cm．（7）一个长方形的长、宽、高分别是43x，x2，x，它的体积是；3．计算：（1）)21(22xx（2）)2.02(5baab（3）)9()94322(2aaa（4）22)2()4(bba（5）)12(322xxxx（6）343222aaaaa4．先化简，再求值:（1）)1()1(22xxxxx，其中21x．（2）babbaab352，其中62ab．5．先化简，再求值：)1(3)1(2)13(222xxxxxxx其中3x6．要建一个长方形鸡栏，有可利用的围栏共60m，设一边长为xm，请用含x的代数式表示该鸡栏面积．再自选一些x值计算其面积，并探究x由小到大变化时，鸡栏面积会怎样变化？整式的乘法多项式与多项式相乘上海中小学课外辅导专家泽仕学堂教务处7pqabｂqｂpapaq1.复习单项式与多项式相乘法则：（1）2xx（2）baba22（3）xyxyx2222.探索多项式与多项式相乘法则：（1）如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a米、宽m米的长方形绿地，增长了b米，加宽了n米．你能用两种方法表示这块绿地现在的面积吗?解:方法一:方法二:（2）计算：①cba)(=②))((nmba（提示：把nm看作①中的c,然后利用单项式与多项式相乘法则进行计算概括：多项式与多项式相乘的法则：.【课堂探究】例1计算：（1）132xx（2）yy8xx（3）22xyxyxy（4）yxyx52例2计算：（1）)3)(2(nmnm（2）22yx（3）)3)(3(baba例3计算：（1）)4)(12(2xx（2）)52)(3(2xx（3）))((22yxyxyx例4计算：上海中小学课外辅导专家泽仕学堂教务处8（1）22)2)(3(22aaaaa（2）yxyxyx2)(例5化简求值：)12()3)(2(22xxxxx，其中3x．【随堂检测】1．下列计算中，正确的是（）A．222))(2(bababaB．2232))(2(bababaabC．222))(2(bababaD．2232))(2(babababa2．下列多项式相乘结果为1832aa的是（）A．)9)(2(aaB．)2)(9(aaC．)3)(6(aaD．)6)(3(aa配套习题1．下列多项式相乘的结果为1832xx的是（）A．92xxB．92xxC．63xxD．63xx2．若10522mxxxx，则m________．3．如果12aa，那么65aa________．4．如果qx与2x的积中不含x的一次项，则q的值____．5．三个连续偶数，若中间的一个是n，则它们的积是___．6.计算：(1)22)2()(bba(2)x(x+5)（3）65xx上海中小学课外辅导专家泽仕学堂教务处9（4）4343xx（5）3212xx（6）2)2(yx7．计算：1122xxxxx8．计算：83232xxxx9．化简求值：3134aaaa，其中31a．【拓展延伸】1．若n是正整数，试说明：式子)2)(3()7(nnnn的值被6整除．2．通过计算下列各式，寻找规律：（1）计算:①)3)(2(xx=；②)1)(4(xx=；③)2)(4(yy=；④)3)(5(yy=；由上面计算的结果找规律：))((qxpx()2()x()（2）试用上述规律直接计算下列各式：①15xx；②43xx；③73xx上海中小学课外辅导专家泽仕学堂教务处10三、本次课后作业：四、学生对于本次课的评价：○特别满意○满意○一般○差学生签字：五、教师评定：1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差2、学生本次上课情况评价：○好○较好○一般○差主任签字：泽仕学堂教务处