高中数学必修知识点总结

高中数学必修知识点总结必修一一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性3．集合的表示方法：列举法与描述法。非负整数集（即自然数集）记作：正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R二、集合间的基本关系1.对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B2、子集与真子集3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的运算1．交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．3、交集与并集的性质：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A,A∪φ=A,A∪B=B∪A.4、全集与补集（1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）（2）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。（3）性质：二、函数的有关概念1、函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．☆求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.☆构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域2、补充一：分段函数在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．补充二：复合函数如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)，(x∈A)称为f、g的复合函数。补充三：抽象函数3、函数的解析式的常用求法：1、定义法；2、换元法；3、待定系数法；4、函数方程法；5、配方法4、函数的值域的常用求法：1、换元法；2、配方法；3、判别式法；4、几何法；5、不等式法；6、单调性法5、函数单调性（1）．设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数。区间D称为y=f(x)的单调增区间如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.注意：1函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；（2）图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.☆(3).函数单调区间与单调性的判定方法(1)定义法：任取x1，x2∈D，且x1x2；2作差f(x1)－f(x2)；3变形（通常是因式分解和配方）；4定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；5下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．(2)复合函数的单调性：复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关（3）分段函数的单调性考点:单调性的应用6．函数的奇偶性一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．☆注意：1函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数。总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：1首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；2确定f(－x)与f(x)的关系；3作出相应结论：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，则f(x)是偶函数；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，则f(x)是奇函数．考点：（1）奇偶性的应用（2）奇偶性与对称性（3）奇偶性，对称性与周期性三：基本初等函数1、指数函数2、对数函数3、幂函数四：函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数f(x)，把使f(x)=0成立的实数，叫做函数f(x)的零点。2、函数零点的意义：函数f(x)的零点就是方程f(x)=0实数根，亦即函数f(x)的图象与x轴交点的横坐标3、函数零点的求法：求函数f(x)的零点：1（代数法）求方程f(x)=0的实数根；2（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．考点：判断方程零点的个数高中数学必修2知识点一、直线与方程（1）直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°（2）直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即tank。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当90,0时，0k；当180,90时，0k；当90时，k不存在。②过两点的直线的斜率公式：)(211212xxxxyyk注意下面四点：(1)当21xx时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。（3）直线方程①点斜式：)(11xxkyy直线斜率k，且过点11,yx注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。②斜截式：bkxy，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b③两点式：112121yyxxyyxx（1212,xxyy）直线两点11,yx，22,yx④截矩式：1xyab其中直线l与x轴交于点(,0)a,与y轴交于点(0,)b,即l与x轴、y轴的截距分别为,ab。⑤一般式：0CByAx（A，B不全为0）注意：○1各式的适用范围○2特殊的方程如：平行于x轴的直线：by（b为常数）；平行于y轴的直线：ax（a为常数）；（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系平行于已知直线0000CyBxA（00,BA是不全为0的常数）的直线系：000CyBxA（C为常数）（二）过定点的直线系（ⅰ）斜率为k的直线系：00xxkyy，直线过定点00,yx；（ⅱ）过两条直线0:1111CyBxAl，0:2222CyBxAl的交点的直线系方程为0222111CyBxACyBxA（为参数），其中直线2l不在直线系中。（6）两直线平行与垂直当111:bxkyl，222:bxkyl时，212121,//bbkkll；12121kkll注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。（7）两条直线的交点0:1111CyBxAl0:2222CyBxAl相交交点坐标即方程组00222111CyBxACyBxA的一组解。方程组无解21//ll；方程组有无数解1l与2l重合（8）两点间距离公式：设1122(,),AxyBxy，（）是平面直角坐标系中的两个点，则222121||()()ABxxyy（9）点到直线距离公式：一点00,yxP到直线0:1CByAxl的距离2200BACByAxd（10）两平行直线距离公式在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。二、圆的方程1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。2、圆的方程（1）标准方程222rbyax，圆心ba,，半径为r；（2）一般方程022FEyDxyx当0422FED时，方程表示圆，此时圆心为2,2ED，半径为FEDr42122当0422FED时，表示一个点；当0422FED时，方程不表示任何图形。（3）求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。3、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，基本上由下列两种方法判断：（1）设直线0:CByAxl，圆222:rbyaxC，圆心baC,到l的距离为22BACBbAad，则有相离与Clrd；相切与Clrd；相交与Clrd（2）设直线0:CByAxl，圆222:rbyaxC，先将方程联立消元，得到一个一元二次方程之后，令其中的判别式为，则有相离与Cl0；相切与Cl0；相交与Cl0注：如果圆心的位置在原点，可使用公式200ryyxx去解直线与圆相切的问题，其中00,yx表示切点坐标，r表示半径。(3)过圆上一点的切线方程：①圆x2+y2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为200ryyxx②圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r24、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。设圆221211:rbyaxC，222222:RbyaxC两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。当rRd时两圆外离，此时有公切线四条；当rRd时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；当rRdrR时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；当rRd时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；当rRd时，两圆内含；当0d时，为同心圆。三、立体几何初步1、柱、锥、台、球的结构特征（1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各顶点字母，如五棱柱'''''EDCBAABCDE或用对角线的端点字母，如五棱柱'AD