江苏省苏州中学园区校-2020-2021-学年度第一学期期初调研测试数学试卷答案

江苏省苏州中学园区校2020-2021学年度第一学期期初调研测试（2020.8）高三数学一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集U为实数集，集合31xxA，xyxB1ln，则集合BA为（）A.31xxB.3xxC.1xxD.11xx【答案】D解：1011lnxxxxxyxB，31xxA，11xxBA选择D.2.若复数1z，2z在复平面内对应的点关于y轴堆成，且iz21，则复数21zz（）A.1B.1C.i5453D.i5453【答案】C解：iz21，21,zz在复平面内对应的点关于y轴对称，则izi2iriiiiiizz545354354452222221选C.3.若随机变量1,2~NX，且8413.01XP，则3XP（）A.1587.0B.3174.0C.3413.0D.6826.0【答案】A解：随机变量1,2~NX，正态分布的对称轴为2x又8413.01xP，1587.01113xPxPxP选A.4.函数xxxgln2的图像大致是（）【答案】A解：exxxxg0ln222，xg在e,0,e极大值xgeeg2，在AB中选再考虑到1x时0xg选A.5.苏州轨道交通3号线试运行，苏州轨道交通集团面向广大市民开展“参观体验，征求意见”活动，市民可以通过苏州地铁APP抢票，小陈抢到三张体验票，准备从小王，小张，小刘，小李中随机选择两位与自己一起去参加体验活动，则小王和小李至多一人被选中的概率为（）A.61B.31C.32D.65【答案】D解：6561112422CCP，选D.6.若方程1422mymx表示交点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是（）A.2mB.20mC.42mD.2m【答案】B解：202404040mmmmmmmm，选B.7.若函数11xaexfx在1,0上不单调，则a的取值范围是（）A.1,2eB.1,2eC.,12,eD.,12,e【答案】A解：11xaexfx，在1,0上不单调，则0xf，在1,0上有解，即01aexfxeaex,11，12ea选A.8.已知双曲线0,012222babyax的左右焦点分别为1F，2F，A为左顶点，过A点且斜率为33的直线与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M，若021MFMF，则该双曲线的离心率是（）A.2B.321C.313D.35【答案】B解：直线与双曲线的渐近线相交于第一象限，联立ababybaxxabyaxy333333332，即abbabaM333,3332，设0,,0,21cFcF0333333333022221ababcabacabaMFMF03333332222ababcaba，化简得22333aba，332ab，32112abe.选B.二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合要求的.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.）9.随着我国经济结构调整和方式转变，社会对高质量人才的需求越来越大，因此考研现象在我国不断升温，某大学一学院甲、乙两个本科专业，研究生的报考和录取情况如下表，则A.甲专业比乙专业的录取率高B.乙专业比甲专业的录取率高C.男生比女生的录取率高D.女生比男生的录取率高【答案】BC解：甲专业报考人数400300100甲专业录取人数115%30300%25100，录取率%75.28%100400115乙专业报考总人数500100400乙专业录取总人数230%50100%45400，录取率%46%100500230乙专业录取率大小甲专业录取率AB中选B女生报考总人数400女生录取总人数140%50100%30300，录取率%5.22%10040090男生报考总人数500400100男生录取总人数205%45400%25100，录取率%41%100500205男生比女生录取率高CD选C.故本题选：BC.10.如图，正方体1111DCBAABCD的棱长为1，线段11DB上有两个动点E，F，且21EF，则下列结论中正确的是（）A.线段11DB上存在点F，使得AFACB.//EF平面ABCDC.AEF的面积与BEF的面积相等D.三棱锥BEFA的体积为定值【答案】BD解：以C为坐标原点建系1,,CCCBCD为zyx,,轴，0,1,10,0,00,1,1ACCA111DBFB即0,1,11,1,0zyx11zyx1,,11,1,AFFACAFAC01011与AF不垂直，A错误FE,都在DB,上，又11//DBBDBDBDEF//平面ABCD，EF平面ABCD//EF平面ABCD，B正确AB与EF不平行，则BA1到EF的距离相等BEFAEFSSC错误作为多选题此时应该知道答案选AD了.A到BEF的距离就是A到平面11BBDD的距离A到11BBDD的距离为222AC21BEFS41211242224131BEFAU是定值，D正确故本题选BD.11.如图，椭圆Ⅰ与Ⅱ共公共的左顶点与左焦点，且椭圆Ⅱ的右顶点为椭圆Ⅰ的中心，设椭圆Ⅰ与Ⅱ的长半轴长为1a和2a，半焦距分别为1c和2c，离心率分别为1e，2e，则下列结论正确的是（）A.22112cacaB.2211cacaC.1221cacaD.2121ee【答案】ABD解：由题意可知221cac2211122cacca两椭圆的右顶点和左焦点都重合则2211caca，B正确2211221cacacac则212aa左边22222caca右22212caaca22222222222222caacaacacaca矛盾，C没错2122222111eacaace，D正确故本题选ABD.12.已知函数xf的定义域为,0，导函数为xf，若xxxfxfxln，且eef11，则（）A.01efB.xf在ex1处取得极大值C.110fD.xf在,0单调递增【答案】ACD解：xxxfxfxln，两边同乘以2x可得xxxxfxfxln2，即xxxxxxfln1ln1而xxxln1ln2112可设cxxxf2ln21而eef11，212111ccee21ln212xxxf，即2ln212xxxxf，2221ln211ln2ln2121ln21lnxxxxxxf01ef，A正确在xfxf0,0单调增无极值，B错误；D正确1,0211fC正确故本题选ACD.三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上.）13.已知函数xf是定义在R上的奇函数，且xfxf11，若91f，则2019f.【答案】9解：111xfxfxf则442xfxfxfxfxf同期为491132019ffff.答案：9.14.已知nxx13的展开式各项系数之和为64，则展开式中第五项的二项式系数是，展开式中2x的系数是.【答案】15；1215解：nxx13的展开式中各项系数i和为6466413nn展开式中第五项的二项式系数1546C展开式中第1r项为rrrrrrrxCxxC1313266666226r时2r即第3项为22222641215158113xxxC2x的系数为1215.15.已知双曲线0,012222babyax，过左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于P，Q两点，以P，Q为圆心的两圆与双曲线的同一条渐近线相切，若两圆的半径之和为a5，则双曲线的离心率为.【答案】23解：过P作渐近线的切线切点为P过Q作渐近线的切线切点1Q则四边形QQPP11,为直角梯形PQ过F垂直于x轴，则F为PQ中点过F作渐近线的垂线垂足为1F则1112FFQQPP，即ba25，即ab25.2323492222eacabac16.已知函数axxxf22，bxaxgln42，设两曲线xfy，xgy有公共点P，且在点P处的切线相同，当,0a时，实数b的最大值是.【答案】e2解：00,yxP在P处切线相同则0000xgxfxgxf，即24221ln42020220xaaxbxaax由（2）知04222020aaxx，即0200axaxax0或ax20又axa00代入(1)aaabbaaaaln43ln4222222令aaaahln4322，0ln412ln824ln86aaaaaaaaaah，得41eaah在,,04141eeeah2max，即eb2max.四、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）在①0xfxf，②0xfxf，③22ff这三个条件中选择一个，补充在下面问题中，并给出解答，已知函数Raxaxxf22log满足.（1）求a的值；（2）若函数1122xxgxf，证明452xxg.解：（1）选①)(log)(22xaxxf且0)()(xfxf，0))((log)(log2222xaxxax0))((log222xaxxax，0log2a，则1a.选②)(log)(22xaxxf且0)()(xfxf，0))((log)(log2222xaxxax0log222xaxxax，122xaxxax，无解，舍去.选③)(log)(22xaxxf且)2()2(ff，)24(log)24(log22aa0)24)(24(log2aa，1a.（2）选①③1a，)1(log)(22xxxf，1112112)(2)1(log2)(22xxxxgxxxf4545)21(45)41(1)()(2222