吴大正信号与系统-全部课件-3)

信号与系统课程特点:•理论严谨、内容丰富、系统性强•理论授课：56学时实验学时：8学时课程安排：对学生的两点要求:•认真听课、按时完成作业•适当地做笔记•吴大正，杨林耀、张永瑞等.信号与线性系统分析（第四版）,高等教育出版社※•A.V.奥本海娒著,刘树棠译.信号与系统,西安交通大学出版社•郑君里,杨为理,应启珩.信号与系统,高等教育出版社教材及参考书目考核平时成绩10分:上课情况和作业期末成绩70分实验成绩20分课程内容：•确定性信号•线性时不变（LTI,lineartimeinvariant）系统•时域：卷积•频域：付氏变换、拉氏变换与Z变换•状态空间分析分析方法：噪声干扰图象恢复x=0.6*sin(2*pi*50*t)+0.8*sin(2*pi*120*t);信号(Signal)•消息（Message）：在通信系统中，一般将语言、文字、图像或数据统称为消息。•信号（Signal）：指消息的表现形式与传送载体。•信息（Information）：一般指消息中赋予人们的新知识、新概念，定义方法复杂，将在后续课程中研究。•信号是消息的表现形式与传送载体，消息是信号的传送内容。例如电信号传送声音、图像、文字等。•电信号是应用最广泛的物理量，如电压、电流、电荷、磁通等。系统(System)•系统（system）：由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的，具有稳定功能的整体。如太阳系、通信系统、控制系统、经济系统、生态系统等。•系统可以看作是变换器、处理器。•电系统具有特殊的重要地位，某个电路的输入、输出是完成某种功能，如微分、积分、放大，也可以称系统。•在电子技术领域中，“系统”、“电路”、“网络”三个名词在一般情况下可以通用。第一章绪言系统是指由若干个相互关联、相互作用的事物，按照一定的规律组合而成的具有某种特定功能的整体。系统输入信号响应输出信号激励1.1引言：1.2信号信号是信息的载体；如电流、电压、及温度等。在数学上，信号可表示为一个或多个自变量的函数。),,,(),()(2121nxxxfxxfxf信号分类：连续信号离散信号确定信号随机信号周期信号非周期信号实信号复信号能量信号功率信号一维信号多维信号•确定信号：当给定某一时刻时，具有确定数值的信号。•随机信号：当给定某一时刻时，不具有确定数值的信号。如噪声的干扰。00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8100.10.20.30.40.50.60.70.80.91-1.5-1-0.500.511.5•连续信号：在连续时间范围内有定义的信号，如在实数域内取值。•离散信号：仅在一些离散的瞬间有定义的信号，如在整数域内取值。00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8100.10.20.30.40.50.60.70.80.91-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81•值域和定义域均为连续——为模拟信号•值域和定义域均为离散——为数字信号区分连续信号和离散信号，主要看的是信号的定义域，对于值域没有限制，它可连续亦可离散。注意：OttfnfnOnfnO•周期信号：在（-∞，+∞）区间，每隔一定的时间T(或整数N)，信号按相同的规律重复变化。•非周期信号：不具有周期性的信号。,1,0),()(mmTtftf,1,0),()(mmNkfkf连续：离散：-10-50510-2-1.5-1-0.500.511.52)](sin[)]2(sin[)2sin()sin()(mNkmkmkkkf正弦离散序列的周期性：当2N2为有理数(2MNMN2讨论：2为整数时，正弦序列为周期信号，其周期当)时，正弦序列也为周期信号，其周期2为无理数时，正弦序列不是周期信号。当例判断下列序列是否为周期信号，如果是周期信号，求出其周期。)1265cos()(kkfMNMN512,5122,65（1）)451cos()(kkf102,51令M=5，则N=12，其周期为12。（2）10为无理数，所以它不是周期信号。•实信号：值域为实数的信号；•复信号：值域为复数的信号；jAejba22baAabarctan复数的形式•实部a、虚部b;•模A、主幅角;tjeteetftttjsincos)()(虚部：)cos()](Re[tetft)sin()](Im[tetft实部：复信号的形式相位：幅度:tetA)(tt)(欧拉公式)sin()cos(tjtetj)sin()cos(tjtetj)(21)cos(tjtjeet)(21)sin(tjtjeejtRe特殊的复信号：tt)(Im-A=1tjePP’=1.0=-1.5)cos()](Re[tetft实部：00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8100.10.20.30.40.50.60.70.80.91-3-2-10123==0：直流信号0：增幅震荡0：减幅震荡=0：等幅震荡•能量信号：信号的能量有界（0E∞）TTTdttfTP2)(21limTTTdttfE2)(lim•功率信号：信号的功率有界（0P∞）NNkNkfE2)(limNNkNkfNP2)(121lim连续离散连续离散对于能量信号来讲，其功率为0对于功率信号来讲，其能量为不存在既是功率信号，又是能量信号存在既不是功率信号，又不是能量信号注意1.3信号的基本运算运算类型：加法、乘法、平移、反转和尺度变换；加法：)()()(21fff)()()(21fff乘法：平移f(t)t201010tttttt10ttt0,信号右移个单位；0,信号左移个单位；t301)()(tftf-1-3f(t-1)f(t+3)f(t-1)f(t+3)1反转f(-t)t-20f(t)t201010tttttt01ttt)()(tftf尺度变换f(2t)t1f(t)t201010tatttttattat100a1,信号被展宽a倍；a1,信号被压缩a倍；)()(atftf4f(0.5t)f(2t)f(0.5t)例f(t)t2-40f(-2t+4)t142f(t+4)t-2-80-4f(-t+4)t284)42(tf平移(1)反转(2)尺度变换(3)（方法一）f(t)t2-40反转(1)f(-t)t-240尺度变换(2)f(-2t)t-120平移(3)f(-2t+4)t4102例)42(tf（方法二）f(t)f(t-)f(-t)f(at)f(at)a10a100步骤•依据信号的变化情况，将信号分隔成几个区间段；•做信号的平移、反转和尺度变换，顺序可任意；但是建议首先做平移运算，然后反转或者尺度变换。如果平移在尺度变换之后的话，那么，平移量为b/a（需要换算）。)()(batftf1.4阶跃函数和冲激函数阶跃函数ntntntnnttgn1,111,2211,0)(t-1/n1/ngn(t)tu(t)01.4.1阶跃函数0,10,210,0)(lim)(ttttgtunndef1.4.2冲激函数冲激函数)(lim)(tptnnt1/n-1/npn(t)t(t)(1)0ntntnnnttgtpnn1,011,21,0)()(说明冲激函数)(t阶跃函数)(tu)(t郑君里,高教出版社吴大正,高教出版社冲激函数与阶跃函数:tdtttu)()(dttdut)()(冲激函数的定义：1)(0,0)(dttttt(t)(1)01)(,0)(11dttttttt(t-t1)(1)0t1冲激函数的平移冲激函数的尺度变换t(at)(1/|a|)0adtattt1)(0,0)((a0)dttadttadatatadtat)(1)(1)(1)(所以，)(1)(taatdttadttadatatadtat)(1)(1)(1)((a0)证)()()(0tteteaat)()0()()(tftft相乘性：冲激函数的性质：1)()()()(000tftft)2()2()2(22*teteteaaat例抽样（筛选）性)0()()(fdttft2)0()()0()0()()()(fdttfdtftdttft证)()()(00fdttft证)()()()()()()(000000fdttfdtftdttft)3(2tet)31(2tetdttet)3(2)(3t)3(6te6edttet)31(23例偶函数3)()(ttdttftfdfdfdttft)()()0()0()()()()()()(证所以)()(tt冲激偶：冲激函数的一阶导数。0)(dtt)0()()(fdttft证t’(t)(1))0()()0()()()()()()(fdttfdttfttftdttft冲激偶)(t为奇函数例3)()()()]()([0202222ttttttteedttedttedttte冲激信号的性质※)0()()(fdttft)()()(00fdttft)()()()(000tftft)()0()()(tftft)(1)(taat)()(tt尺度变换：抽样性：偶对称性：相乘性：定义：0,0)(1)(ttdtt1.5系统按系统特性，可分为：•线性与非线性系统•时变与时不变系统•即时系统与动态系统（记忆与非记忆）•因果与非因果系统•可逆与不可逆系统•稳定与不稳定系统•集总参数与分布参数系统1.5系统的描述（框图）积分器：tdxxfty)()()(xf)(2f)(1f)()(21ff)(1fa)()(1afy延时器：标量乘法器：连续系统的数学模型为微分方程，离散系统的数学模型为差分方程；LTI系统的框图是由以下的几个单元构成的。D)(kf)1(kf加法器一般来讲，系统的响应由两部分构成，激励（输入）和系统的初始状态（0时刻）。)}]({)},0([{)(fxTy零输入响应：零状态响应：}]0{)},0([{)(xTyzi)}]({},0[{)(fTyzs)()()(zsziyyy系统响应：1.6系统的特性)]([)]([)]()([2121fTfTffT)]([)]([11fTfT线性齐次性可加性时不变：)()()()(00tytftytfzsTzsT因果性：当t=0时接入，若t0,f(t)=0;则yzs(t)