直线的倾斜角与斜率导学案

§3.1直线的倾斜角与斜率学习目标1．理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率；2．掌握过两点的直线斜率的计算公式；3．能用公式和概念解决问题.学习过程一、课前准备（预习教材P90~P91，找出疑惑之处）复习1：在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢?复习2：在日常生活中,我们常说这个山坡很陡峭,有时也说坡度,这里的陡峭和坡度说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢?二、新课导学学习探究新知1：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角（angleofinclination）.关键：①直线向上方向；②x轴的正方向；③小于平角的正角.注意:当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度..试试：请描出下列各直线的倾斜角.反思：直线倾斜角的范围？探究任务二：在日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示“坡度”，则坡度的公式是怎样的？新知2：一条直线的倾斜角()2的正切值叫做这条直线的斜率(slope).记为tank.试试：已知各直线倾斜角，则其斜率的值为⑴当0o时，则k；⑵当090oo时，则k；⑶当90o时，则k；⑷当090180o时，则k.新知3：已知直线上两点111222(,),(,)PxyPxy12()xx的直线的斜率公式：2121yykxx.探究任务三：1.已知直线上两点1212(,),(,),AaaBbb运用上述公式计算直线的斜率时，与,AB两点坐标的顺序有关吗？2．当直线平行于y轴时，或与y轴重合时，上述公式还需要适用吗？为什么？典型例题例1已知直线的倾斜角，求直线的斜率：⑴30；⑵135；⑶60；⑷90变式：已知直线的斜率，求其倾斜角.⑴0k；⑵1k；⑶3k；⑷k不存在.例2求经过两点(2,3),(4,7)AB的直线的斜率和倾斜角,并判断这条直线的倾斜角是锐角还是钝角.动手试试练1.求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角.⑴(2,3),(1,4)AB；⑵(5,0),(4,2)AB.练2．画出斜率为0,1,1且经过点(1,0)的直线.练3．判断(2,12),(1,3),(4,6)ABC三点的位置关系，并说明理由.三、总结提升学习小结1.任何一条直线都有唯一确定的倾斜角，直线斜角的范围是[0,180).2.直线斜率的求法：⑴利用倾斜角的正切来求；⑵利用直线上两点111222(,),(,)PxyPxy的坐标来求；⑶当直线的倾斜角90时，直线的斜率是不存在的新疆学案王新敞3．直线倾斜角、斜率、斜率公式三者之间的关系：直线的倾斜角直线的斜率k直线的斜率公式定义tank1212xxyyk取值范围[0,180)),()(21xx当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.下列叙述中不正确的是（）.A．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应B．每一条直线都惟一对应一个倾斜角C．与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0o或90D．若直线的倾斜角为，则直线的斜率为tan2.经过(2,0),(5,3)AB两点的直线的倾斜角（）.A．45B．135C．90D．603.过点P(－2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为().A.1B.4C.1或3D.1或44.直线经过二、三、四象限，l的倾斜角为，斜率为k，则为角；k的取值范围.5．已知直线l1的倾斜角为1，则l1关于x轴对称的直线l2的倾斜角2为________.课后作业1.已知点(2,3),(3,2)AB，若直线l过点(1,1)P且与线段AB相交，求直线l的斜率k的取值范围.2.已知直线l过2211(2,()),(2,())AtBttt两点，求此直线的斜率和倾斜角.