勾股定理--PPT课件

勾股定理这是一个会标，同学们认识这是什么大会的会标吗？弦图∵1/2ab×4+(b-a)²=c²∴a²+b²=c²abca²+b²=c²勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（1）我国古代西周时期商高说法CABabc股勾弦345（2）毕达哥拉斯定理：AC²+BC²=AB²QPACBR（3）美国总统证法：bcabcaADCD∵S梯形ABCD=1/2(a+b)(a+b)=1/2ab×2+1/2c²∴a²+b²=c²abcabcbcabcaabaaabbbccS=1/2ab×4+c²=1/2ab×4+a²+b²a²+b²=c²（4）我来试一试例1：已知：在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=c,AC=b,BC=a.(1)、若a=2,b=4,求c.解：∵在△ABC中，∠C=90°a=2,b=3∴c2=a2+b2=22+42=20解：∵在△ABC中，∠C=90°b=√2,c=3∴a2=c2﹣b2=32–(√2)2=7∴a=√7(舍负值）(2)若b=√2,c=3,求a)舍(52=20=c∴负值例2：将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为2.16米，求梯子上端A到墙的底端B的距离AB（精确到0.01米）CAB解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°BC=2.16，CA=5.41根据勾股定理，得AB=√AC²-BC²=√5.41²-2.16²≈4.96（米）思维拓展：有没有一种直角三角形，已知一边可以求另外两边长呢？ACBbac45°ACBbac30°2:1:1=c:b:a2:3:1=c:b:a1、判断题：1）、直角三角形三边a,b,c一定满足下面的式子：a²+b²=c²2)、直角三角形的两边长分别是3和4，则另一边是53）、若△ABC的三边长是a=7,b=24,c=25，则△ABC是直角三角形4）、△ABC是三边之比为1:1:√2，则△ABC是直角三角形5）、等边三角形高为2√3cm,则它的边长是3cm(√)(√)(X)(X)(X)实践与探索cabS1S2S3∵a²+b²=c²∴S1=S2+S32、探究下面三个圆面积之间的关系勾股小常识：勾股数1、a²+b²=c²，满足(a,b,c)=1则a,b,c,为基本勾数如：3、4、5;5、12、13;7、24、25……2、如果a,b,c是一组勾股数，则ka、kb、kc（k为正整数）也是一组勾股数，如：6、8、10；9、12、18……3、若a,b,c是一组基本的勾股数，则a,b,c不能同时为奇数或同时为偶数4、一组勾股数中必有一个数是5倍数5、2mn,m²-n²,m²+n²为勾股数组，mn﹥0,m,n一奇一偶作业：1、已知三角形三边为5、6、7，求△ABC面积