《微波技术》习题解(一、传输线理论)

微波技术习题1机械工业出版社《微波技术》（第2版）董金明林萍实邓晖编著习题解一、传输线理论1-1一无耗同轴电缆长10m，内外导体间的电容为600pF。若电缆的一端短路,另一端接有一脉冲发生器及示波器，测得一个脉冲信号来回一次需0.1s，求该电缆的特性阻抗Z0。[解]脉冲信号的传播速度为tlv2s/m102101.010286该电缆的特性阻抗为000CLZ000CCLlCCvl812102106001033.83补充题1写出无耗传输线上电压和电流的瞬时表达式。[解](本题应注明z轴的选法)如图,z轴的原点选在负载端,指向波源。根据时谐场传输线方程的通解)1()(1..210...21.zIzIeAeAZzIzUzUeAeAzUrizjzjrizjzj。为传输线的特性阻抗式中02.22.1;;,ZUAUAri:(1),,212.2.的瞬时值为得式设jrjieUUeUU)()cos()cos([1),()()cos()cos(),(21021AztUztUZtziVztUztUtzu1-2均匀无耗传输线，用聚乙烯(r=2.25)作电介质。(1)对Z0=300的平行双导线，导线的半径r=0.6mm，求线间距D。(2)对Z0=75的同轴线，内导体半径a=0.6mm，求外导体半径b。[解](1)对于平行双导线(讲义p15式(2-6b))000CLZrDrDlnlnrDln1rDrln120300得52.42rD,即mm5.256.052.42D(2)对于同轴线(讲义p15式(2-6c))ZLZ0○~z0补充题1图示微波技术习题2z0ZLZ0○~lZge(t)题1-4图示000CLZdDdDln2ln2dDrln60abrln6075得52.6ab,即mm91.36.052.6b1-3如题图1-3所示,已知Z0=100Ω,ZL=Z0,又知负载处的电压瞬时值为u0(t)=10sinωt(V),试求:S1、S2、S3处电压和电流的瞬时值。[解]因为ZL=Z0,负载匹配,传输线上只有入射行波,无反射波,即:V10)()(zUzUi以负载为坐标原点,选z轴如图示，由)V(sin10),0()(0ttutui得)V()(sin10),(),(zttzutzui，)A()(sin1.0),(),(),(0ztZtzutzitziii(1)1S面处，z=/8,482z)A()4sin(1.0),8()V()4sin(10),8(ttittu(2)2S面处，z=/4,242z)A(cos1.0)2sin(1.0),4()V(cos10)2sin(10),4(tttitttu(3)3S面处，z=/2,22z)A(sin1.0)sin(1.0),2()V(sin10)sin(10),2(tttitttu1-4已知传输线长l=3.25m,特性阻抗Z0=50Ω,输入端加e(t)=500sinωt(V),电源内阻Zg=Z0,工作在λ=1m。求:(1)负载电阻ZL=Z0,(2)ZL=0时,输出端口上的uL(t),iL(t)。[解](1)坐标轴z轴的选取如图示,ZL=Z0,负载匹配,只有入射波,无反射波。始端的输入阻抗为:Zin(0)=Z0,得A550250,V2502500000ZUIZZZEUiigi始端的电压、电流的瞬时值为：Vsin250),0(1ttuu，Asin5),0(1ttii沿线电压、电流的瞬时值表达式为：A)sin(5),(V)sin(250),(zttzizttzuz0ZL=Z0Z0S1S2S3/8/4/2题图1-3微波技术习题300.250.50.80.6A0.125B0.4650.520.165题1-6阻抗圆图从而得输出端口上的uL(t),iL(t)为Acos5)5.6sin(5)sin(5),()(Vcos250)5.6sin(250)sin(250),()(ttlttlitittlttlutuLL(2)ZL=0,终端短路,2=1,全反射,传输线为纯驻波工作状态,终端为电压波节点及电流波腹点；又Zg=Z0,为匹配源，A5,V250iiIU与(1)相同；故而Acos10),0(2)(V0)(ttitituiLL1-5长为8mm的短路线,特性阻抗Z0=400Ω,频率为600MHz和10000MHz时,呈何特性,反之,若要求提供Z=j200Ω,求该两种频率下的线长。[解](1)f1=6000MHz时,mm50m05.01061039811fc(a)对8mm的短路线,因为08/501/4,所以,8mm短路线工作在f1时呈电感性。(b)若要求提供Z=j200Ω,即X=200Ω的感抗,设在f1下的线长为l1,则:由jXljZlZin11012tg)(得mm69.3400200arctg250arctg2011ZXl(2)f2=10000MHz时,mm30m03.01010310822fc(a)8mm的短路线,因为1/48/301/2,故8mm短路线工作在f2时呈电容性。(b)设要求提供Z=j200Ω,即X=200Ω的感抗,设在f2下的线长为l2,则mm21.2400200arctg230arctg2022ZXl1-6一长度为1.34m的均匀无耗传输线,Z0=50工作频率为300MHz,终端负载ZL=40+j30求其输入阻抗(设传输线周围是空气)。[解法一]用阻抗圆图fvpfcm1103103886.08.0503040~jjZLLZ~的入图点为A，;125.0~Al点A沿其等||圆顺时针转34.1134.1~l到点B，B即为)(~lZin的对应点,读得165.052.0)(~jlZin得50)165.052.0()(jlZinΩ)25.826(j[解法二]用公式微波技术习题4fvpfc,m1103103882,m/rad2)34.12tg(tgl576.1ljZZljZZZlZLLintgtg)(000)576.1)(3040(50)576.1(50304050jjjj633.978.484050jj92.3266.5092.1151.6350jjee74.172.27jeΩ)3.89.25(j1-7已知：f=796MHz，线的分布参数R0=10.4/Km,C0=0.00835F/km，L0=3.67mH/km，G0=0.8S/km，若负载ZL=Z0，线长l=300mm。电源电压Eg=2V，内阻Zg=600，求终端电压、电流值。[解]z轴的原点选在波源端,指向负载。L0=27961063.67106=1.84104/m，R0=10.4/KmL0C0=27961068.351012=0.042S/m，G0=0.8S/kmC0故而j,=00CL)m/rad(8.81035.81067.31079621266Ω6631035.81067.3126000CLZZL=Z0匹配，沿线只有入射波；2=0，(z)=0，Zin(z)=Z0。在波源处（z=0）电压入射波为V05.16636636002)0()0()0(ininggZZZEU终端电压、电流为V05.105.105.1)0()(64.064.23.08.8jjjljLeeeeUlUUmA58.166305.164.064.00jjLLeeZUI终端电压、电流瞬时值为V)64.0cos(05.1)(ttuL，mA)64.0cos(58.1)(ttiL补充题2试证一般负载ZL=RL+jXL的输入阻抗在传输线上某些特定处可以是纯阻。证明：当ZL=RL+jXL时，沿线电压、电流复数值的一般表示式为]1)[()](1)[()(]1)[()](1)[()()2(2)2(222zjiizjiiezIzzIzIezUzzUzU式中，2||22je。上式取模并注意到22)()(iiiiIzIUzU，,得)2cos(21)()2cos(21)(2222222222zIzIzUzUii(1)当2z2=2n(n=0,1,2,…)，即在242nz处为电压波腹点、电流波节点，即min22max22)1()()1()(IIzIUUzUii微波技术习题5~ZLZ0ZgEgz0l始端等效电路~ZgEgZin(l)题1-9解法1图电压波腹处输入阻抗为））波腹波腹(]1[]1[(02222minmaxiniiinRZIUIUZ，是纯阻。(2)当2z2=(2n+1)(n=0,1,2,…)，即在4)12(42nz处为电压波节点、电流波腹点，即max22min22)1()()1()(IIzIUUzUii电压波节处输入阻抗为））波节波节(1]1[]1[(02222maxmininiiinRZIUIUZ也是纯阻。1-8如题图1-8所示系统。证明当Zg=Z0时，不管负载如何、传输线有多长,恒有2/giEU的关系存在iU(为入射波电压复振幅)。证明：设iiIU11、分别为始端的入射波电压、电流，则),e1(2211ljiUU)e1(22011ljiZUI而11IZEUgg得igUE122/giEU证毕注意：Zg=Z0的微波源称为匹配源。对于匹配源，无论终端负载与传输线的长度如何,都有2/giEU,02ZEIgi。信号源等效负载的任何变化都会引起输出功率的变化，使工作不稳定。在实际应用的微波设备中，可以通过精心设计信号源或采用隔离器、吸收式衰减器等匹配装置使信号源的等效内阻Zg等于Z0。1-9已知电源电势Eg，内阻Zg=Rg和负载ZL，试求传输线上电压、电流(Z0、已知)。[解法1](假如Zg=RgZ0,用此法较好)设波源与负载的距离为l，建立坐标系如题1-9解法1图所示。始端的输入阻抗Zin(l)为ljZZljZZZlZLLintgtg)(000则)()(1lZlZREUiningg,)(1lZREIingg由始端条件解(2-4c)得zIzZUjzIzZIjzUzUcossin)(sincos)(101011[解法2](当Zg=Rg=Z0,用此法较好)设线长为l，建立坐标系如图所示。因为Zg=Z0,故有,2001ZEZREIgggi21giEU~ZLZ0ZgEgz0l题图1-8~ZLZ0ZgEgz0l微波技术习题6)(1)(zljiieIzI,)(1)(zljiieUzU,002ZZZZLLzjez22)(得传输线上电压、电流