23.4中位线

图23.4.1课题：§23.4中位线课题：§23.4中位线课型：探究课知识与技能目标：1．掌握三角形、梯形中位线概念，掌握三角形重心的概念、重心的定理。2．经历三角形中位线的性质定理和梯形中位线的性质定理形成过程，掌握两个定理，并能利用它们解决简单的问题。过程与方法目标：通过画图、测量、猜想、逻辑推理探索三角形中位线定理，通过拓展、转化理解并掌握梯形中位线定理。情感态度与价值观目标：通过学习，进一步培养自主探究和合作交流的学习习惯；进一步了解特殊与一般的辩证唯物主义观点；转化的思想。教学重点：三角形、梯形中位线定理及应用教学难点：三角形中位线定理的分析证明、重心定理，进一步训练说理的能力。问题探讨：三角形、梯形中位线定理探索及应用要点记忆：三角形、梯形中位线定理教具学具准备：三角板教学过程一、情景引入1、什么是中线？一个三角形有几条中线？2、如图23．4．1，△ABC中，DE∥BC，则∽。由此可以进一步推知，当点D是AB的中点时，点E也是的中点。现在换一个角度考虑，如果点D、E原来就是AB与AC的中点，那么是否可以推出DE∥BC呢？DE与BC之间存在什么样的数量关系呢？二、探究新知1、猜想从画出的图形看，可以猜想：DE∥BC，且DE＝21BC．2、证明：概括：我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，并且有三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半。（三角形的中位线定理）理解三角形的中位线定义的两层含义:①如果D、E分别为AB、AC的中点，那么DE为△ABC的；②如果DE为△ABC的中位线，那么D、E分别为AB、AC的,且。图23.4.2图23.4.4例1、求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。已知：求证：证明：例2如图24．4．4，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G。求证：31ADGDCEGE拓展：取AC的中点F，证明BF也过点G。重心：三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的31。已知：如图24．4．6所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AE＝BE，DF＝CF．求证：EF∥BC，EF=12（AD＋BC）结论：图24.4.3