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图23.4.1课题:§23.4中位线课题:§23.4中位线课型:探究课知识与技能目标:1.掌握三角形、梯形中位线概念,掌握三角形重心的概念、重心的定理。2.经历三角形中位线的性质定理和梯形中位线的性质定理形成过程,掌握两个定理,并能利用它们解决简单的问题。过程与方法目标:通过画图、测量、猜想、逻辑推理探索三角形中位线定理,通过拓展、转化理解并掌握梯形中位线定理。情感态度与价值观目标:通过学习,进一步培养自主探究和合作交流的学习习惯;进一步了解特殊与一般的辩证唯物主义观点;转化的思想。教学重点:三角形、梯形中位线定理及应用教学难点:三角形中位线定理的分析证明、重心定理,进一步训练说理的能力。问题探讨:三角形、梯形中位线定理探索及应用要点记忆:三角形、梯形中位线定理教具学具准备:三角板教学过程一、情景引入1、什么是中线?一个三角形有几条中线?2、如图23.4.1,△ABC中,DE∥BC,则∽。由此可以进一步推知,当点D是AB的中点时,点E也是的中点。现在换一个角度考虑,如果点D、E原来就是AB与AC的中点,那么是否可以推出DE∥BC呢?DE与BC之间存在什么样的数量关系呢?二、探究新知1、猜想从画出的图形看,可以猜想:DE∥BC,且DE=21BC.2、证明:概括:我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线,并且有三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半。(三角形的中位线定理)理解三角形的中位线定义的两层含义:①如果D、E分别为AB、AC的中点,那么DE为△ABC的;②如果DE为△ABC的中位线,那么D、E分别为AB、AC的,且。图23.4.2图23.4.4例1、求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。已知:求证:证明:例2如图24.4.4,△ABC中,D、E分别是边BC、AB的中点,AD、CE相交于G。求证:31ADGDCEGE拓展:取AC的中点F,证明BF也过点G。重心:三角形三条边上的中线交于一点,这个点就是三角形的重心,重心与一边中点的连线的长是对应中线长的31。已知:如图24.4.6所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,AE=BE,DF=CF.求证:EF∥BC,EF=12(AD+BC)结论:图24.4.3
本文标题:23.4中位线
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