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1/3CASIOfx-82ES计算器方程使用步骤首先开机(建议先将计算机初始化:SHIFT93=AC,防止无法进行解方程)接下来先进入异常模式SHIFT+1SHIFT)0=(得r=1◎=0)连按6个=AC←1=AC↑←AC←←←DEL(得r=1≠◎=0)1↓1=连按8个Ans再狂按sin,直到SyntaxERROR[AC]:Cancel[←][→]:GotoACSHIFT91=ACSHIFT92==连按6个=AC←+1连按两下不停顿=AC成功进入异常模式可以设定方程了:ALPHA)为“X”ALPHAAbs为“=”SHIFTAbs为“确定”示例:9X+1=19可设定为9ALPHA)+1ALPHAAbs19SHIFTAbs(得SolveforX)=即解出方程。。。。(本文仅供学习,不可转载及非法牟利)泉州实验中学20121437用计算器解方程的方法作者:杨晓东高中时发现一个用计算器来解方程的方法,前一阵用到计算器就想起来了,习惯性地谷歌之、百度之,居然没有发现类似的方法,于是就想把它写下来。说明下对计算器的要求,只要是个带有Ans键的计算器就行,一般我们用的都是这种计算器。对于要解的方程,无论是超越方程还是高次方程,基本上都一样。先来初步尝试一下。如果要解的方程是:exp(x)=-x+3(注:exp(x)是表示e的x次方),你要按的键就像下面一样:0=ln(-Ans+3)====⋯⋯如你所知,Ans键有保存上一次计算结果的功能,所以第一条语句就是给Ans赋初值的意思,初值要选在解的附近,大概估计下就可以。第二条我没有打错,你在连续按了十几次=2/3后,是不是发现再按的时候屏幕上的数值不变了?这就是方程的解。看起来好像很晕,还是解释解释这样做的原因:看见上面的图了吗?小赵(高一数学老师)曾经给我们介绍过一种有趣的现象,一般情况下两函数图象在交点附近有这种类似螺旋的收敛特性。灵感正是来自这里。是不是有点眉目了?假设上面的图中两个图象分别是y=f(x)和y=g(x),而我们要解的方程是f(x)=g(x)。为了方便,这里把F(x)和G(x)分别记做f(x)和g(x)的反函数。于是这个方程可以等价变换为x=F(g(x))和x=G(f(x))。这两个式子的右半边就是我们要输入计算器然后不断按=的,当然,输入计算器的时候所有的x都用Ans代替。再看看上面的图,其实这两个式子中,一个的代表顺时针螺旋,另一个代表逆时针螺旋;一个能使螺旋收敛于交点,另一个会使螺旋扩张。不幸滴是,我们不知道哪个式子能使螺旋扩张,哪个能使收敛,所以两个式子都得试试,在我们按了若干次=后如果屏幕上数值稳定了,就说明这是收敛式,并且这个稳定的值就是解。比如前面的例子,方程可以变成x=ln(-x+3)和x=-exp(x)+3,其中-exp(x)+3使值扩散,而ln(-x+3)使值收敛,就想一开始做的那样。如果这个方程有好几个解呢?那你就使用不同的初值,一般来说,它总会收敛于离初值比较近的那个解。要注意的是,使方程各个解收敛的螺旋方向可能不同,也就是说对于每个解,你还是需要代两个式子。上面说的是理想情况,比如遇到x^5+x^2=x^4-x+5这样的方程,总不可能去求两边的反函数吧,累都累死。这时候,提取两边最能体现原本特征的一部3/3分就可以了,比如这里就是x^5和x^4,变换后的式子是x=5次根号下的(x^4-x+5-x^2)和x=4次根号的(x^5+x^2+x-5)。最后不得不说,比如x=-x+3这种情况,这种方法无效。
本文标题:计算器解方程
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