数轴与绝对值专题

专项训练：数轴的运用数轴：（1）数轴的三要素为、和；（2）在数轴上，负数在原点的边，正数在原点的边；（3）数轴上左边的数总是右边的数．运用一：表示数1、在数轴上表示有理数2.5，1.3，132，213，427，3并用“”连接起来.2、一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左平移5个单位长度，则终点表示的数是．拓展：一般的，如果点A表示的数为a，将点A先向左移动b个单位长度，再向右移动c个单位长度到达点B，那么点B表示的数是．3、数轴上点A表示-1，与点A距离4个单位长度的点B所表示的数是．变式：数轴上点A表示2，将点A沿数轴移动3个单位长度所得数为．运用二：比较大小4、数a、b在数轴上的位置如图所示，将a，-a，b，-b按由小到大排列为：能力提升：已知数a、b在数轴上的位置如图所示，试比较a，-a，b，-b，a-b，b-a的大小，并用“”连接.运用三：表示距离5、已知0a，0c，0ab，bca，在数轴上画出a，b，c的相对位置.6、若0mn且mn，则下列结论正确的是（）A．0mnB．0mnC．mnD．mn运用四：对称性7、已知在纸面上有一数轴，折叠纸面．（1）若1表示的点与-1表示的点重合，则-3表示的点与数表示的点重合；（2）若-1表示的点与5表示的点重合，回答以下问题：①3表示的点与数表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？过关检测：1、已知ab、为有理数，且0a，0b，ab，则（）A、abbaB、babaC、abbaD、bbaa2、已知a，b为有理数，且0a，0b，ab，比较a，b，-a，-b的大小.3、如图，A表示的数为-10，B表示的数为14，点C在A、B之间，且AC=BC(1)求AB两点间的距离；(2)求C点对应的数；(3)甲乙分别从AB两点同时相向运动，甲的速度是1个单位长度/s，乙的速度是2个单位长度/s，求相遇点D对应的数.ab0ba014-10A0B专项训练2：绝对值代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数；即③零的绝对值是零。几何意义：数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|更一般地，|a-b|可理解为：类型一：绝对值与计算1、若30x，则x＝______；若31x，则x＝______；若4x，则x＝______.2、若3x，4y，且xy，则xy＝_______.3、已知有理数a、b满足0ab，ab，2()abab，则ab=4、若3x，2y，且｜x-y｜=y-x，求x-y的值．5、若3a，2b，1c且abc，求abc的值6、若1xx，则x是_______（填“正”或“负”）数；若1xx，则x是_______（填“正”或“负”）数7、已知abc、、都是有理数，且满足abcabc＝1，求abcabc的值.类型二：绝对值与化简1、如果3a，则______3a，______3a.2、当aa时，0______a,当aa22时，0______a.3、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a-b|-a的结果是（）A、2a-bB、bC、-bD、-2a+b4、已知a、b、c在数轴上位置如图，化简|a|+|a+b|+|c-a|-|b-c|0||00aaaaaa0bOa类型三：绝对值非负性的运用1、已知420xy，则x＝_____，y＝____.2、已知|ab－2|与|a－1|互为相互数，求值：1111112220152015abababab类型四：绝对值与距离1、绝对值不大于11.1的整数有（）A．11个B．12个C．22个D．23个2、互不相等的有理数a、b、c在数轴上的对应点分别是A、B、C，如果||||||abbcac，那么点B（）．A．在A、C点的右边B．在A、C点的左边C．在A、C点之间D．上述三种均可能3、（1）已知|x|3，写出x的取值范围；（2）已知3≤|x|＜4，写出x的取值范围.4、观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离4与2，3与5，2与6，4与3.并回答下列各题：（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：___.（2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为―1，则A与B两点间的距离可以表示为___________.（3）结合数轴求得23xx的最小值为，取得最小值时x的取值范围为___.（4）满足341xx的x的取值范围为______针对练：（1）已知|x-1|3，写出x的取值范围；（2）已知4|x-1|≥3，写出x的取值范围；（3）已知|x-1|+|x-3|3，写出x的取值范围。拔高训练：已知2x，求32xx的最大值与最小值．过关检测：1、判断：(1)｜a+b｜=｜a｜+｜b｜(2)｜ab｜=｜a｜｜b｜(3)｜a-b｜=｜b-a｜(4)若｜a｜=b，则a=b(5)若｜a｜＜｜b｜，则a＜b(6)若a＞b，则｜a｜＞｜b｜2、如果有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简abacbc.3、有理数a，b，c，d满足1abcdabcd，求abcdabcd的值．b-1c0a1