用MATLAB实现拉格朗日插值和分段线性插值

用MATLAB实现拉格朗日插值和分段线性插值1、实验内容：用MATLAB实现拉格朗日插值和分段线性插值。2、实验目的：1）学会使用MATLAB软件；2）会使用MATLAB软件进行拉格朗日插值算法和分段线性差值算法；3、实验原理：利用拉格朗日插值方法进行多项式插值，并将图形显式出来。4、实验步骤及运行结果（1）实现lagrange插值1）定义函数：f=1/(x^2+1)将其保存在f.m文件中，具体程序如下：functiony=f1(x)y=1./(x.^2+1);2）定义拉格朗日插值函数：将其保存在lagrange.m文件中，具体实现程序编程如下：functiony=lagrange(x0,y0,x)m=length(x);/区间长度/n=length(x0);fori=1:nl(i)=1;endfori=1:mforj=1:nfork=1:nifj==kcontinue;endl(j)=(x(i)-x0(k))/(x0(j)-x0(k))*l(j);endendendy=0;fori=1:ny=y0(i)*l(i)+y;end3）建立测试程序，保存在text.m文件中，实现画图：x=-5:0.001:5;y=(1+x.^2).^-1;p=polyfit(x,y,n);py=vpa(poly2sym(p),10)plot_x=-5:0.001:5;f1=polyval(p,plot_x);figureplot(x,y,‘r',plot_x,f1)输入n=6,出现下面的图形：通过上图可以看到当n=6是没有很好的模拟。于是重新运行text.M并选择n=11由此可见n=11时的图像是可以很好的实现模拟（2）分段线性插值：建立div_linear.m文件。具体编程如下/*分段线性插值函数：div_linear.m文件*/functiony=div_linear(x0,y0,x,n)%forj=1:length(x)fori=1:n-1if(x=x0(i))&&(x=x0(i+1))y=(x-x0(i+1))/(x0(i)-x0(i+1))*y0(i)+(x-x0(i))/(x0(i+1)-x0(i))*y0(i+1);elsecontinue;endend%end测试程序（text2.m）:n=input(‘输入n=:’);x0=linspace(-5,5,n);forx=-5:0.01:5y=div_linear(x0,f(x0),x,n);holdon;plot(x,y,'r');plot(x,f(x),'b');end2）运行测试程序，这是会出现：输入n=:2)输入n=6，并按Enter键，出现：4）关掉图形界面后，重新运行程序，输入n=11，并按enter键后出现：5）再次关掉图形界面，输入n=100，并按enter键，出现：此时。图形将于原函数图形基本吻合，说明分割区间越多,图像接近真实的图像。（3）用lagrange插值观察y=|sin(k*π*x)|的误差分析：1）编写函数文件，保存在f2.m中x=0:0.01:1;k=input('输入k:')n=input('输入n:');y=abs(sin(k*pi*x));p=polyfit(x,y,n-1);py=vpa(poly2sym(p),8);plot_x=0:0.01:1;f1=polyval(p,plot_x);plot(x,y,plot_x,f1);2）运行该程序：输入k=:1输入n=:2出现如下图形界面：关掉图形界面后重新运行f2.m，输入k=：1，n=：3出现如下界面：再次关掉图形界面，输入k=：1，n=：6后出现：此时图形基本吻合。类推，输入k=2，n=3后出现：k=2,n=11,出现如下图形：k=2,n=15,这时出现：k=2,n=19,出现：当k=2,n=21时，图形如下：此时基本吻合。5、实验总结：通过本次课程设计，我初步掌握了MATLAB运用，加深了对于各种线性插值的理解；培养了独立工作能力和创造力；综合运用专业及基础知识，解决实际数学问题的能力；在本次课程设计中，在老师的精心指导下，收益匪浅。同时对数学的研究有了更深入的认识。