人教版七年级下册数学期末试题及答案

第1页（共17页）人教版七年级（下册）数学期末试题及答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．在平面直角坐标系中，点（1，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列调查适合作抽样调查的是（）A．了解中央电视台“新闻联播”栏目的收视率B．了解某甲型H1N1确诊别人同机乘客的健康情况C．了解某班每个学生家庭电脑的数量D．“神七”载人飞船发射前对重要零部件的检查3．二元一次方程x+y=5有（）个解．A．1B．2C．3D．无数4．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠3=∠4B．∠1=∠5C．∠1+∠4=180°D．∠3=∠55．下列运算正确的是（）A．（﹣3）0=﹣1B．3﹣2=﹣6C．﹣30=﹣1D．﹣3﹣2=﹣96．下列是二元一次方程的是（）A．3x﹣6=xB．3x=2yC．x﹣=0D．2x﹣3y=xy7、点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P点的坐标是（）A．（3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）8．国家统计局公布了2014年1月的居民消费价格指数（CPI），16个省市CPI同比涨幅超过全国平均水平，其中7个省市的涨幅如表：地区北京广东上海浙江福建云南湖北同比涨幅（%）3.33.33.02.82.82.82.3则这组数据的众数和中位数分别是（）A．2.8，2.8B．2.8，2.9C．3.3，2.8D．2.8，3.0第2页（共17页）9．不等式3x﹣5＜3+x的正整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10、若方程组的解满足x+y＞0，则a的取值范围是（）A．a＜﹣1B．a＜1C．a＞﹣1D．a＞111．若m个数的平均数x，另n个数的平均数y，则m+n个数的平均数是（）A．B．C．D．12．如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A．400cm2B．500cm2C．600cm2D．4000cm2二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分。）13．8的立方根是．14．不等式5x﹣9≤3（x+1）的解集是．15．分解因式：a2b﹣9b=．16．如果一个数的平方根为a+1和2a﹣7，则这个数为．17．已知点P（﹣2，3），Q（n，3）且PQ=6，则n=．18、给出下列四个命题：①坐标平面内的点可以用有序数对来表示；②若a＞0，b不大于0，则P（﹣a，b）在第三象限；③在x轴上的点，其纵坐标都为0；④当m≠0，点P（m2，﹣m）在第四象限．其中正确的命题的序号（填上所有你认为正确的命题的序号）．三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19．（1）计算：﹣；第3页（共17页）（2）解方程组：．20．（2011•广西）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．21．为了更好地保护环境，治污公司决定购买若干台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，已知购买1台A型号设备比购买1台B型号设备多2万元，购买2台A型号设备比购买3台B型号设备少6万元．求A、B两种型号设备的单价．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）△ABC的面积是．（2）在图中画出△ABC向下平移2个单位，向右平移5个单位后的△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（3）点A1，B1，C1的坐标分别为：第4页（共17页）23．（2015春•港南区期末）如图所示，已知∠B=∠C，AD∥BC，试说明：AD平分∠CAE．24．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＜y，求m的取值范围．25．在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当0≤m≤5时为A级，5≤m＜10时为B级，10≤m＜15时为C级，15≤m＜20时为D级．现随机抽取部分符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，根据调查数据整理并制作图表如下：请你根据以上信息解答下列问题：（1）在表中：a=，b=；（2）补全频数分布直方图；（3）若北京市常住人口中18～35岁的青年人大约有530万人，试估计其中“日均发微博条数”不少于10条的大约有多少万人．m频数百分数A级（0≤m≤5）900.3B级（5≤m＜10）120aC级（10≤m＜15）b0.2D级（15≤m＜20）300.126．在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．第5页（共17页）（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．第6页（共17页）数学试卷答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．在平面直角坐标系中，点（1，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．分析：根据各象限内点的坐标特征解答．解答：解：点（1，﹣3）在第四象限．故选D．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．下列调查适合作抽样调查的是（）A．了解中央电视台“新闻联播”栏目的收视率B．了解某甲型H1N1确诊别人同机乘客的健康情况C．了解某班每个学生家庭电脑的数量D．“神七”载人飞船发射前对重要零部件的检查考点：全面调查与抽样调查．分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解答：解：A、了解中央电视台“新闻联播”栏目的收视率因为普查工作量大，适合抽样调查，故此选项正确；B、了解某甲型H1N1确诊别人同机乘客的健康情况是精确度要求高的调查，适于全面调查，故本选项错误；C、解某班每个学生家庭电脑的数量，适于全面调查，故本选项错误；D、“神七”载人飞船发射前对重要零部件的检查是精确度要求高的调查，适于全面调查，故选本项错误．故选：A．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．二元一次方程x+y=5有（）个解．A．1B．2C．3D．无数考点：解二元一次方程．专题：计算题．分析：根据二元一次方程有无数个解即可得到结果．解答：解：方程x+y=5有无数个解．故选D点评：此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看做已知数求出x．第7页（共17页）4．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠3=∠4B．∠1=∠5C．∠1+∠4=180°D．∠3=∠5考点：平行线的判定．分析：由平行线的判定定理易知A、B都能判定AB∥CD；选项C中可得出∠1=∠5，从而判定AB∥CD；选项D中同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB∥CD．解答：解：∠3=∠5是同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB∥CD．故选D．点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．5．下列运算正确的是（）A．（﹣3）0=﹣1B．3﹣2=﹣6C．﹣30=﹣1D．﹣3﹣2=﹣9考点：负整数指数幂；零指数幂．分析：运用零指数幂和负整数指数幂的法则计算求解．解答：解：A、（﹣3）0=1，故A选项错误；B、3﹣2=，故B选项错误；C、﹣30=﹣1，故C选项正确；D、﹣3﹣2=﹣，故D选项错误．故选：C．点评：本题主要考查了负整数指数幂和零指数幂，解题的关键是熟记负整数指数幂和零指数幂的法则．6．下列是二元一次方程的是（）A．3x﹣6=xB．3x=2yC．x﹣=0D．2x﹣3y=xy考点：二元一次方程的定义．分析：二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．解答：解：：A、3x﹣6=x是一元一次方程；B、3x=2y是二元一次方程；第8页（共17页）C、x﹣=0是分式方程；D、2x﹣3y=xy是二元二次方程故选：B．点评：主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．7点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P点的坐标是（）A．（3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）考点：点的坐标．分析：根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数结合绝对值的性质求出x、y，然后写出即可．解答：解：∵点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，∴x=3，y=﹣2，∴点P的坐标为（3，﹣2）．故选B．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．8．国家统计局公布了2014年1月的居民消费价格指数（CPI），16个省市CPI同比涨幅超过全国平均水平，其中7个省市的涨幅如表：地区北京广东上海浙江福建云南湖北同比涨幅（%）3.33.33.02.82.82.82.3则这组数据的众数和中位数分别是（）A．2.8，2.8B．2.8，2.9C．3.3，2.8D．2.8，3.0考点：众数；中位数．分析：根据中位数和众数的定义分别进行解答，即可求出答案．解答：解：∵2.8出现了3次，出现的次数最多，∴众数是2.8；把这6个数从小到大排列为：2.3，2.8，2.8，2.8，3.0，3.3，3.3，∵共有6个数，∴中位数是第3个和4个数的平均数，∴中位数是（2.8+2.8）÷2=2.8；故选：A．点评：此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数．9．不等式3x﹣5＜3+x的正整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个第9页（共17页）考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到正整数解．解答：解：解不等式3x﹣5＜3+x的解集为x＜4，所以其正整数解是1，2，3，共3个．故选：C．点评：解答此题要先求出不等式的解集，再确定正整数解．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．10、若方程组的解满足x+y＞0，则a的取值范围是（）A．a＜﹣1B．a＜1C．a＞﹣1D．a＞1考点：解二元一次方程组；解一元一次不等式．分析：解此题时可以解出二元一次方程组中x，y关于a的式子，代入x+y＞0，然后解出a的取值范围．解答：解：方程组中两个方程相加得4x+4y=2+2a，即x+y=，又x+y＞0，即＞0，解一元一次不等式得a＞﹣1，故选C．点评：本题是综合考查了二元一次方程组和一元一次不等式的综合运用，灵活运用二元一次方程组的解法是解决本题的关键．11．若m个数的平均数x，另n个数的平均数y，则m+n个数的平均数是（）A．B．C．D．考点：加权平均数．分析：因为m个数的平均数x，则m个数的总和为mx；n个数的平均数y，则n个数的总和为ny；然后求出m+n个数的平均数即可．解答：解：m+n个数的平均数=，故选C．点评：本题考查的是平均数的求法．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数．第10页（共17页）12．如图，宽为50cm的矩形图案